人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.2 函数的基本性质第二课时课后复习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.2 函数的基本性质第二课时课后复习题，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、如果奇函数在区间上是减函数且最大值为5，那么函数在区间上是( )
A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5
C.减函数且最小值为-5D.减函数且最大值为-5
2、设函数是定义在R上的偶函数，当时，，则有( )
A.B.
C.D.
3、已知是R上的奇函数，则函数的图象恒过点( )
A.B.C.D.
4、我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.则函数图象的对称中心为( )
A.B.C.D.
5、偶函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，使的取值范围是( )
A.B.
C.D.
6、已知定义在上的函数满足，，，且当时，，则下列说法正确的是( )
A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数
C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数
7、定义在R上的奇函数，满足，且在上单调递减，则不等式的解集为( )
A.或B.或
C.或D.或
8、已知定义在R上的函数满足，，且对任意的，当时，都有，则满足不等式的x的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、已知函数，则( )
A.的图象关于y轴对称B.方程的解的个数为2
C.在上单调递增D.的最小值为
10、已知是定义在R上不恒为0的偶函数，是定义在R上不恒为0的奇函数，则( )
A.为奇函数B.为奇函数
C.为偶函数D.为偶函数
11、已知是定义在R上的偶函数，是定义在R上的奇函数，且，在单调递减，则( )
A.B.
C.D.
12、已知函数的定义域为R，且对任意，都有，且当时，恒成立，则( )
A.函数是R上的减函数
B.函数是奇函数
C.若，则的解集为
D.函数为偶函数
三、填空题
13、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，__________.
14、已知函数，若是偶函数，则__________.
15、已知是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为__________.
16、已知函数是定义在R上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为__________.
四、解答题
17、已知定义在上的函数是偶函数.
（1）求m，n的值；
（2）求函数在其定义域上的最值.
18、已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断当时，函数的单调性，并用定义证明；
（3）若恒成立，求t的取值范围.
19、已知函数有最大值M，最小值N，求的值.
20、若函数对任意，恒有成立，且.
（1）求证：是奇函数；
（2）求，的值；
（3）若时，，试求在上的最大值和最小值.
21、已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求.
（2）求函数的解析式.
（3）若，求实数a的取值范围.
22、已知是定义在上的奇函数，且.
（1）若，求的值；
（2）对任意的，，，恒有，解关于x的不等式.
参考答案
1、答案：C
解析：为奇函数，在区间上的单调性与在区间上的单调性一致，且为最小值.又已知，.故选：C.
2、答案：D
解析：当时，单调递增且是偶函数，
在上单调递减，又且，
故选：D.
3、答案：C
解析：是R上的奇函数，，
令，解得，此时，
故函数的图象恒过点，故选：C.
4、答案：B
解析：由题意的信息可得到函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数.
所以可化为为奇函数，
则，即，即，
令，则，即，解得或（舍去），
所以，则，.
则，此时，
所以为奇函数.故图象的对称中心为.故选：B.
5、答案：B
解析：根据题目条件，想象函数图象如下：
因为，为偶函数，所以，
所以当和时，，
故选：B.
6、答案：B
解析：的定义域关于原点对称，
因为，，，
故令时，，
令时，，
令，时，，
，即，是偶函数，
又当时，，即不恒为零，故只能为偶函数，不能为奇函数.
故选：B.
7、答案：B
解析：由已知可得.
当时，有.由，且在上单调递减，可知；
当时，有.
根据奇函数的性质，可推得，且在上单调递减，所以.
综上所述，不等式的解集为或.故选：B.
8、答案：B
解析：由，推出，
因为，则在上为增函数，又，所以为奇函数，
所以为奇函数，所以在R上为增函数.
因为，所以，，
所以，即.故选：B.
9、答案：ACD
解析：的定义域为R，显然关于原点对称，
又，
所以是偶函数，其图象关于y轴对称，故A正确；
令即，解得：，故B错误；
令，，
当时，，函数，都为增函数，故在递增，故C正确；
当，即时，取得最小值，故的最小值是，故D正确.
故选：ACD.
10、答案：BCD
解析：由题意可知，，所以，所以为偶函数，A项错误；
由，得，所以为奇函数，B项正确；
因为，所以为偶函数，C项正确；
因为，所以为偶函数，D项正确.
故选：BCD.
11、答案：BD
解析：因为是定义在R上的偶函数，是定义在R上的奇函数，且两函数在上单调递减，所以在上单调递增，在上单调递减，在R上单调递减，所以，，
所以，，，所以BD正确，C错误；
若，则，A错误.
故选：BD.
12、答案：ABC
解析：设，且，，则，而，
，
又当时，恒成立，即，，
函数是R上的减函数，A正确；
由，令可得，解得，
令，可得，即，而，
，而函数的定义域为R，故函数是奇函数，B正确；
令可得，解得，
因为函数是奇函数，所以，由，可得，
因为函数是R上的减函数，所以，C正确；
令，易知定义域为R，
因为，显然不恒成立，所以不是偶函数，D错误.
故选：ABC.
13、答案：
解析：当时，，因为函数是定义在上的奇函数，
故.
14、答案：-4
解析：因为是偶函数，所以，
，即，解得.
15、答案：
解析：①当时，，，即，即，
解得；
②当时，，不成立；
③当时，，，即，
即，解得；
综上所述：.
16、答案：
解析：因为函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，
所以在上为增函数，由，得，
，当时，，有，解得；
当时，，有，解得，
综上，不等式的解集为.
17、答案：（1），
（2），
解析：（1）是偶函数，
函数的定义域关于原点对称.
又函数的定义域为，，解得.
又，所以，可得.
（2）由（1）得函数的解析式为，定义域为，
其图象是开口方向朝上，对称轴为的抛物线，
当时，，当时，.
18、答案：（1）
（2）在上单调递增，证明见解析
（3）
解析：（1）函数是定义在上的奇函数，
则，，解得，故，
时，，函数为奇函数，
综上所述：.
（2）当时，函数单调递增，
设，则，
，故，，，
故，即，故在上单调递增.
（3），即，
在上单调递增，
故，解得.
19、答案：
解析：由题意可得，令，
易得，且的定义域关于原点对称，
故为奇函数，
不妨设在时取得最大值，由奇函数图象的中心对称性可知，
在时取得最小值，故有，
而，下移两个单位得到，
故其单调性一致，即，所以.
20、答案：（1）证明见解析
（2），
（3），
解析：（1）定义域为R，令，得，再令，得，
所以，故是奇函数；
（2）因为，故令得，即，
又是奇函数，所以，
令得，
令，得，故；
（3）不妨设，，
中，令，得，，
因为，又时，，
所以，即，所以在R上单调递减，
故，.
21、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）因为为奇函数，则；
（2）因为为奇函数，，设，则，
则，
因为为奇函数，则，
则.
（3）当时，为单调递增函数，
由奇函数可知是定义在上的增函数，
又，，
故有：，则有，解得，
所以实数a取值范围是：.
22、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为是奇函数，所以，
则，
因为，所以；
（2）不妨设，则，又因为，
所以，则在上单调递增，
所以在上单调递增；因为，
所以，所以，
又因为为奇函数，所以，
又因为在上单调递增，所以，
则不等式的解集为.