初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程习题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
2．方程2－5＋＝0没有实数根，则的取值范围是（ ）
A．＞B．＜C．≤D．≥
3．如果m≤0，那么一元二次方程3x2﹣2x+m＝0的根的情况应该是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．有两个正的实数根
4．若关于的方程有实数根，是实数的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．且
5．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程-4x2+3=5x，下列叙述正确的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
6．被称为“几何之父”的古希腊数学家欧几里得，在他的几何原本中，记载了用图解法解方程的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程的一个正根如图，一张边长为的正方形的纸片，先折出，的中点，，再沿过点的直线折叠使落在线段上，点的对应点为点，折痕为，点在边上，连接，，则长度恰好是方程的一个正根的线段为（ ）
A．线段B．线段C．线段D．线段
7．一元二次方程的解是（ ）
A．B．C．D．
8．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
9．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是( )
A．B．且C． 且D．
10．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．无法判断
二、填空题
11．若关于x的方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是
12．若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0没有实数根，请写出一个满足条件的m值 ．
13．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为 ．
14．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是 ．
15．若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ．
17．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形的面积是 ．
18．若关于x的一元二次方程x2-4x-k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以为 ．（写出一个即可）
19．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
20．已知是关于的方程的两个不相等实数根，且满足，则的值为 ．
三、解答题
21．若，关于的方程有两个相等的的正实数根，求的值．
22．已知关于x的方程x2-（2m+1）x+m²+m=0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根．
23．已知关于x的一元二次方程（m为常数）．求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，直线：与直线交于点C，已知．

(1)求直线的解析式；
(2)如图1，点P为直线上一动点且位于点C的左侧，M、Q为y轴上两个动点，且，当时，求最小值；
(3)如图2，将沿着射线方向平移，平移后A、O、B三点分别对应D、E、F三点，已知动点H在直线上，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以H、N、D、F四个点为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的横坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．A
2．A
3．A
4．A
5．B
6．B
7．A
8．D
9．C
10．B
11．k≤且k≠1
12．5（答案不唯一）
13．14
14．k＞且k≠0．
15．﹣3≤x≤且x≠．
16．k≥﹣1且k≠0
17．2
18．k=1（答案不唯一，只需要k＞-4即可）
19．
20．1 .
21．4
22．（1）略（2）0或2.
23．略
24．(1)直线的解析式为
(2)最小值为
(3)存在点N，使得以H、N、D、F四个点为顶点的四边形为菱形，N点横坐标为或或或或