2022-2023学年云南省部分名校高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年云南省部分名校高一上学期11月期中考试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】全称命题的否定，全称改为特称，将结论否定.
【详解】命题，的否定为：，.
故选：B
2．若全集，集合A满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据补集的运算可得答案.
【详解】因为，，
所以，
故选：C
3．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据图象一一分析函数的定义域与值域，即可判断.
【详解】解：对于A：函数的定义域为，值域为，不符合题意，故A错误；
对于B：函数的定义域为，其中，值域为，不符合题意，故B错误；
对于C：直线与图象有个交点，不符合函数的定义，故C错误；
对于D：函数的定义域为，值域为，符合题意，故D正确；
故选：D
4．已知函数，若，则（ ）
A．B．6C．8D．13
【答案】D
【分析】注意到函数的对称性，借助求的值.
【详解】由，得，所以．
故选：D.
5．定义：差集且．现有两个集合、，则阴影部分表示的集合是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】集合中阴影部分元素在但不在中，故可以用表示这些元素构成的集合，同理集合中阴影表示的集合可以用表示，整个阴影部分表示的集合为这两部分的并集.
【详解】集合中阴影部分表示的集合为且
集合中阴影部分元表示的集合为且，
故整个阴影部分表示，
故选：D.
6．若函数，则（ ）
A．44B．8C．4D．2
【答案】C
【分析】根据复合函数解析式，整体代换令，得的值，即可求函数值.
【详解】解：令，则，所以．
故选：C.
7．函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】探讨给定函数的奇偶性可排除两个选项，再确定时函数值正负即可判断作答.
【详解】函数的定义域，，
因此函数是奇函数，图象关于原点对称，选项B，D不满足，
当时，，即，选项C不满足，A符合题意.
故选：A
8．“”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据分段函数在上单调递增求得的取值范围，再根据充分必要条件的概念判断即可.
【详解】解：由函数在上单调递增，得得．
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以“”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件.
故选：B.
二、多选题
9．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】根据作差法可比较，根据正负中间值法可比较,进而根据不等式的性质即可判断.
【详解】因为所以故，
又，所以
故A，C错，B,D正确，
故选：BD
10．下列函数中在上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【分析】根据基本初等函数的单调性判断即可.
【详解】解：对于A：函数对称轴为，开口向上，所以函数在上单调递增，故A正确；
对于B：函数在上单调递增，故B正确；
对于C：在，上单调递减，故C错误；
对于D：，因为，，，所以在上不具有单调性，故D错误；
故选：AB
11．在梯形中，，则“是等腰梯形”的一个充分条件可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【分析】依题意只需找到能够证明梯形为等腰梯形的条件即可.
【详解】解：在梯形中，，若可得是等腰梯形，
若可得是等腰梯形，
若，可得，即可得到是等腰梯形，
若，则，无法得到是等腰梯形，
故“”，“”，“”是“是等腰梯形”的充分条件．
故选：ABC
12．若奇函数和偶函数满足，则（ ）
A．
B．的值域为
C．函数在上单调递增
D．函数的最大值与最小值之和为2
【答案】ABD
【分析】令结合奇偶性构造方程，与原方程组成方程组求解解析式，可判断ABC选项是否正确；在选项D中，分析函数取得最值处是互为相反数的两个自变量，根据奇函数特征可求得最大值与最小值之和.
【详解】由①，得，
因为为奇函数，为偶函数，所以②．
①-②得，A正确．
①+②得，因为，所以，B正确．
，因为在上单调递增，所以在上单调递减，C错误．
，
令，当时，，
当时，，由基本不等式知时取得最小值，时 取得最大值，
因为为奇函数，其最小值与最大值之和为0，所以的最大值与最小值之和为2，D正确．
故选：ABD
三、填空题
13．函数的定义域为______．
【答案】
【分析】由函数含二次根式，分式，求出使解析式有意义的x的取值范围.
【详解】由题意得，得，定义域为.
故答案为：.
14．已知集合，则的子集个数为____________．
【答案】8
【分析】首先求出，然后可得答案.
【详解】因为，
所以，
所以的子集个数为8．
故答案为：8
15．请写出一个同时满足下列三个条件的函数：______．
（1）；（2）在上单调递增；（3）为偶函数．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题为开放性试题，考查函数的奇偶性和单调性，写出符合条件的即可.
【详解】因为为偶函数，所以也为偶函数．同时满足题意中三个条件的函数可以为．
故答案为：（答案不唯一）
16．已知是定义在上的奇函数，的图象是一条连续不断的曲线，若，，且，，则不等式的解集为______．
【答案】
【分析】令，依题意可得在上单调递增，再由为奇函数得到为偶函数，则不等式即为，根据奇偶性与单调性转化为自变量的不等式，解得即可.
【详解】解：令，则，，且，，
所以在上单调递增．
又是奇函数，则，
所以，
所以为偶函数，所以在上单调递减，
由，得，
即，即，所以，解得或，
即不等式的解集为．
故答案为：
四、解答题
17．已知不等式组的解集为，集合．
(1)求；
(2)若，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）解不等式组，解集即为解集A；
（2）由，得，列出不等式组，解得a的取值范围.
【详解】（1）解：由，得，得，
所以．
（2）解：由，得，所以，
得，故的取值范围为．
18．已知函数的图象经过第一、二、三象限．
(1)求的最小值；
(2)若，证明：．
【答案】(1)6；
(2)证明见解析.
【分析】（1）由题意得，再由基本不等式求的最小值.
（2）结合已知条件，由基本不等式证明.
【详解】（1）由所过象限，有且，则，
所以，
当且仅当，即时，等号成立．
故的最小值为6．
（2）证明：因为，
所以，
当且仅当，即时，等号成立．
故．
19．已知幂函数在上单调递减.
(1)求的值；
(2)若函数的图象与轴交于，两点，求在上的值域.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由幂函数定义可得，解得，再求解即可；
（2）代入可得，结合韦达定理可求解得，，结合二次函数性质可求解.
【详解】（1）由题意得，
解得或，且，即，
所以
故.
（2）由（1）得，
由题意得，6是方程的两个根，
则
解得，，
因为为开口向上的二次函数，且对称轴为，
因此在上单调递减，在上单调递增，
所以，，
故在上的值域为.
20．为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元．
(1)小李承包的土地到第几年开始盈利？
(2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值．
【答案】(1)第年
(2)最大为万元
【分析】（1）根据题意可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，设小李承包的土地到第年的利润为万元，求出函数的解析式，然后解不等式，可得出结论；
（2）设年平均利润为万元，可得出，利用基本不等式求出的最大值及其对应的值，即可得出结论.
【详解】（1）由题意得，解得，所以．
设小李承包的土地到第年的利润为万元，
则，
由，得，解得．
故小李承包的土地到第年开始盈利．
（2）设年平均利润为万元，
则，
当且仅当时，等号成立．
故当小李承包的土地到第年时，年平均利润最大，最大为万元．
21．已知是定义域为的奇函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明.
【答案】(1)
(2)在上单调递增，证明见解析
【分析】（1）结合条件，利用奇函数性质得，以及由的解析式可求出的解析式；
（2）由定义法证明单调性
【详解】（1）由题意得，当时，；
当时，.
故
（2）在上单调递增.
证明：由题意得，，
设，，且，
则，
由，得，得，即，
所以，即. 故在上单调递增.
22．已知函数．
(1)若，求的最大值；
(2)若的最大值为，求的最小值．
【答案】(1)4
(2)4
【分析】（1）由是偶函数，求时的最大值，即函数的最大值；
（2）写出分段函数的解析式，分类讨论a取不同值时函数分别在两段上的最大值，比较大小得函数的最大值，再求的最小值.
【详解】（1）由题意得，
当时，，
因为，所以是偶函数，
故的最大值为4．
（2）由题意得，
①若，则当时，在上单调递增，，
当时，．
因为，
所以．
②若，则当时，，
当时，．
因为，所以当时，，
当时，．
③若，则当时，，
当时，在上单调递减，．
因为，所以．
综上所述，当时，，当时，．
故的最小值为4．
【点睛】分段函数求最值，先求函数在每一段上的最值，再进行大小比较，得整个函数的最值；多项式的大小比较可以使用作差法.