人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，问题探究1，问题探究2等内容，欢迎下载使用。



题型 1用列举法表示集合
【问题探究1】 设集合M是小于6的正整数组成的集合，集合M中的元素能一一列举出来吗？
例1 用列举法表示下列集合．
(1)不大于10的非负偶数组成的集合；
(2)方程x3＝x的所有实数解组成的集合；
(3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合．
题后师说
用列举法表示集合的步骤
跟踪训练1 用列举法表示下列集合：
(1)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合；
(2)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D；
(3)由所有正整数构成的集合．
题型 2用描述法表示集合
【问题探究2】 你能用列举法表示不等式x－7<3的解集吗？该如何表示？
例2 用描述法表示下列集合：
(1)比1大又比10小的实数组成的集合；
(2)不等式3x＋4≥2x的所有解；
(3)到两坐标轴距离相等的点的集合．
题后师说
用描述法表示集合的步骤
跟踪训练2 用描述法表示下列集合：
(1)被3除余1的正整数的集合．
(2)坐标平面内第一象限内的点的集合．
(3)大于4的所有偶数．
题型 3集合表示法的综合应用
例3 已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，x∈R，a∈R}．若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A.
一题多变 在本例条件下，若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
学霸笔记：
根据已知的集合求参数的关注点
(1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如例3集合A中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题．
(2)a＝0这种情况极易被忽视，对于方程“ax2＋2x＋1＝0”有两种情况：一是a＝0，即它是一元一次方程；二是a≠0，即它是一元二次方程，也只有在这种情况下，才能用判别式Δ来解决问题．
跟踪训练3 已知集合A＝{m－2，2m，m2－4}，若0∈A，求实数m的值．
随堂练习
1.集合{x∈N*|x－3＜2}另一种表示方法为( )
A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
2．集合A＝{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}表示的是( )
A．第二象限的点
B．第四象限的点
C．第二和第四象限的点
D．不在第一象限也不在第三象限的点
3．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a，0}，若A，B相等，则实数a＝________．
4．选择适当的方法表示下列集合：
(1)不小于1且不大于17的质数组成的集合A；
(2)所有正奇数组成的集合B；
(3)绝对值不大于3的所有整数组成的集合C；
(4)直角坐标平面上，抛物线y＝x2上的点组成的集合D.
课堂小结
1.表示集合的要求：
(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则．
(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合．
2．在用描述法表示集合时应注意：
(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式．
(2)元素具有怎样的属性．当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．
第2课时 集合的表示
问题探究1 提示：能.1，2，3，4，5.
例1 解析：(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0，2，4，6，8，10}．
(2)方程x3＝x的解是x＝0或x＝1或x＝－1，所以方程的解组成的集合为{0，1，－1}．
(3)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0，1)，故两直线的交点组成的集合是{(0，1)}．
跟踪训练1 解析：(1)方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，
所以方程的解组成的集合为{0，2}．
(2)由得
所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1，4)，所以D＝{(1，4)}．
(3)正整数有1，2，3，…，所求集合为{1，2，3，…}．
问题探究2 提示：不等式x－7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数有无数个，所以x－7<3的解集无法用列举法表示，但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即x是实数，且x<10，把解集表示为{x∈R|x<10}．
例2 解析：(1)根据描述用不等式表示出即可，可以表示成{x∈R|1(2)先表示成{x|3x＋4≥2x}，解不等式即{x|x≥－4}．
(3)到两坐标轴距离相等的点在坐标轴的角平分线上，即y＝x，或y＝－x，可以表示成{(x，y)|y＝±x}．
跟踪训练2 解析：(1)因为集合中的元素除以3余数为1，所以集合表示为：{x|x＝3n＋1，n∈N}；
(2)第一象限内的点，其横坐标、纵坐标均大于0，所以集合表示为：{(x，y)|x>0，y>0}；
(3)大于4的所有偶数都是正整数，所以集合表示为：{x|x＝2n，n≥3，n∈Z}．
例3 解析：当a＝0时，集合A＝{x|－3x＋2＝0}＝{}，
当a≠0时，Δ＝0，∴9－8a＝0，解得a＝，此时集合A＝{}，
综上所求，a的值为0或，当a＝0时，集合A＝{}，当a＝时，集合A＝{}．
一题多变 解析：A中至多有一个元素，即A中有一个元素或没有元素，当A中只有一个元素时，由例题可知，a＝0或a＝.当A中没有元素时，Δ＝9－8a<0，且a≠0，即a>.故当A中至多有一个元素时，a的取值范围为{a|a＝0或a≥}．
跟踪训练3 解析：分情况讨论：
①若m－2＝0，则m＝2，2m＝4，m2－4＝0，不符合集合元素的互异性原则；
②若2m＝0，则m＝0，m－2＝－2，m2－4＝－4，
此时A＝{－2，0，－4}，符合题意；
③若m2－4＝0，则m＝2或－2，
当m＝2时，m－2＝0，2m＝4，不符合集合元素的互异性原则；
当m＝－2时，m－2＝－4，2m＝－4，不符合集合元素的互异性原则．
综上：m＝0.
[随堂练习]
1．解析：{x∈N*|x－3＜2}＝{x∈N*|x＜5}＝{1，2，3，4}．故选B.
答案：B
2．解析：A＝{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}的元素满足xy<0或xy＝0，
当xy＝0时，表示两个坐标轴上的点，
当xy<0时，表示第二象限或者第四象限的点．故选D.
答案：D
3．解析：由集合相等的概念得解得a＝1.
答案：1
4．解析：(1)不小于1且不大于17的质数有2，3，5，7，11，13，17，用列举法表示：A＝{2，3，5，7，11，13，17}；
(2)所有正奇数有无数个，用描述法表示：B＝{x|x＝2k＋1，k∈N}；
(3)绝对值不大于3的所有整数只有－3，－2，－1，0，1，2，3，用列举法表示：C＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}；
(4)直角坐标平面上，抛物线y＝x2上的点，用描述法表示：D＝{(x，y)|y＝x2}．