高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算学案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算学案设计，共5页。学案主要包含了学习目标，问题探究1，问题探究2等内容，欢迎下载使用。


题型 1并集的运算
【问题探究1】 某超市进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，我们用集合A表示第一次进货的品种，用集合B表示第二次进货的品种，通过观察，你能用集合C表示两次一共进货的品种吗？并讨论集合A，集合B与集合C的关系．
例1 (1)若集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－2x＝0}，则集合A＝( )
A．{－1，2} B．{0，1，2}
C．{0，2} D．{－1，0，2}
(2)已知集合M＝{x|－35}，则M＝( )
A．{x|x<－5或x>－3}
B．{x|－5C．{x|－3D．{x|x<－3或x>5}
题后师说
集合并集运算的策略
跟踪训练1 (1)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x∈N|x≤2}，则A＝( )
A．{2，3} B．{0，1，2，3}
C．{1，2} D．{1，2，3}
(2)已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2A．{x|2C．{x|1≤x<4} D．{x|2≤x<4}
题型 2交集的运算
【问题探究2】 对于问题探究1中的集合A与集合B，你能用集合D表示两次进货一样的品种吗？并讨论集合A，B与集合D的关系．
例2 (1)设集合A＝{x|－2A．{2} B．{2，3}
C．{3，4} D．{2，3，4}
(2)若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则集合A＝( )
A．{x|x≤3或x>4} B．{x|－1C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1}
题后师说
求集合交集的一般步骤
跟踪训练2 (1)设集合A＝{x|－1A．{x|0C．{1，2} D．{0，1，2}
(2)已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|0＜x≤3}，则A＝( )
A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x≤2}
C．{x|2＜x＜3} D．{x|2＜x≤3}
题型 3根据并集与交集运算求参数范围
例3 已知集合A＝{x|－3一题多变 把本例中的条件“A＝A”换为“A＝A”，求k的取值范围．
题后师说
利用并集、交集性质求参数的策略
跟踪训练3 (1)设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA．{a|a<2} B．{a|a>－2}
C．{a|a>－1} D．{a|－1(2)已知集合P＝{x|x≤3}，Q＝{x|x>a}，若P＝R，则a的取值范围是________．
随堂练习
1.已知集合A＝{x|2A．{x|2≤x<4} B．{x|2C．{2，3} D．{3}
2．已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|x>1}，则A＝( )
A．RB．{x|1C．{x|x<2} D．{x|x>1}
3．设集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x≤－}，且A＝{x|－2≤x≤1}，则a＝( )
A．－4 B．－2
C．2 D．4
4．(多选)若集合M⊆N，则下列结论正确的是( )
A．M＝M B．M＝N
C．N⊆(M
课堂小结
1.对并集、交集概念的理解．
2．对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．
3．对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到．
4．由集合间的运算求参数范围问题．
第1课时 并集、交集
问题探究1 提示：A＝{圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水}，B＝{圆珠笔，铅笔，火腿肠，方便面}，则C＝{圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水，铅笔、火腿肠}，容易发现集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的．
例1 解析：(1)A＝{－1，2}，B＝{x|x2－2x＝0}＝{0，2}，＝{－1，0，2}，故选D.
(2)将集合M和N在数轴上表示出来，如图所示，
可知M＝{x|x<－5或x>－3}．故选A.
答案：(1)D (2)A
跟踪训练1 解析：(1)因为A＝{1，2，3}，B＝{0，1，2}，所以＝{0，1，2，3}．故选B.
(2)因为集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2答案：(1)B (2)C
问题探究2 提示：由A＝{圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水}，B＝{圆珠笔，铅笔，火腿肠，方便面}知，集合D＝{圆珠笔，方便面}，可见，集合D是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的．
例2 解析：(1)由题设有A＝{2，3}，故选B.
(2)将集合A、B表示在数轴上，由数轴可得A＝{x|－2≤x<－1}，故选D.
答案：(1)B (2)D
跟踪训练2 解析：(1)B＝{0，1，2，3}，A＝{0，1，2}．故选D.
(2)∵A＝{x|x＜2}，B＝{x|0＜x≤3}，∴A＝{x|0＜x＜2}．故选A.
答案：(1)D (2)A
例3 解析：∵A＝A，∴B⊆A，
①当B＝∅时，k＋1>2k－1，∴k<2.
②当B≠∅，则根据题意如图所示：
根据数轴可得解得2≤k≤.
综合①②可得k的取值范围为{k|k≤}．
一题多变 解析：∵A＝A，∴A⊆B.
又A＝{x|－3由数轴
可知解得k∈∅，
即当A＝A时，k不存在．
跟踪训练3 解析：(1)由集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x－1.故选C.
(2)由题意，在P＝{x|x≤3}，Q＝{x|x>a}中，P＝R，∴a≤3，∴a的取值范围为{a|a≤3}．
答案：(1)C (2){a|a≤3}
[随堂练习]
1．解析：B＝{x|2≤x<4，x∈Z}＝{2，3}，又A＝{x|2答案：D
2．解析：由A＝{x|x<2}，B＝{x|x>1}，可得A＝{x|x<2}>1}＝R，故选A.
答案：A
3．解析：集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x≤－}，且A＝{x|－2≤x≤1}．则－＝1，解得a＝－2.故选B.
答案：B
4．解析：∵M⊆N，Venn图如图所示：
∴M＝M，M＝N，(M故选ABD.
答案：ABD