必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算导学案

这是一份必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，问题探究等内容，欢迎下载使用。


题型 1补集的运算
【问题探究】 如果把我们班每个同学看成集合的元素，所有同学组成集合U，男同学组成集合A，女同学组成集合B，这三个集合间有何关系？
例1 (1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集∁UA为( )
A．{x∈R|0＜x＜2}
B．{x∈R|0≤x＜2}
C．{x∈R|0＜x≤2}
D．{x∈R|0≤x≤2}
(2)设U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3，3，4}，则∁UA＝________，∁UB＝________．
题后师说
求解补集的策略
跟踪训练1 (1)已知全集U＝{x∈N|x≤6}，A＝{1，2，3，4}，则∁UA＝( )
A．{1，5，6} B．{0，5，6}
C．{2，5，6} D．{1，2，3，4，5，6}
(2)
已知U＝{x|－3≤x<3}，A＝{x|－1≤x<3}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A．{x|－3≤x≤－1} B．{x|x<－3或x≥3}
C．{x|x≤0} D．{x|－3≤x<－1}
题型 2并、交、补的综合运算
例2 已知集合A＝{x|－1≤x≤4}，B＝{x|x<1或x>5}．
(1)若全集U＝R，求A、(∁UA)；
(2)若全集U＝Z，求A∩(∁ UB)．
题后师说
并、交、补运算的解题策略
跟踪训练2 (1)已知全集U＝{－2，－1，0，1，2，4}，A＝{0，1，2}，B＝{－2，1，4}，则(∁UA)＝( )
A．{－2，4} B．{－2，1}
C．{－2，1，4} D．{－2，－1，1，4}
(2)集合A＝{x|14}，则集合A∪(∁ RB)＝( )
A．R B．{x|2≤x<3}
C．{x|1题型 3与补集有关的参数值的求解
例3 设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2一题多变 (1)本例将条件“(∁UA)＝∅”改为“(∁UA)”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？
(2)本例将条件“(∁UA)＝∅”改为“(∁UB)＝R”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？
题后师说
由集合的补集求参数的策略
跟踪训练3 已知集合A＝{x|xA．{a|a≤1} B．{a|a<1}
C．{a|a≥2} D．{a|a>2}
随堂练习
1.已知集合A＝{1，4}，全集U＝{1，2，3，4，5}，则∁UA＝( )
A．∅B．{1，3}
C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}
2．已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤1}，B＝{－1，1，2，4}，那么阴影部分表示的集合为( )
A．{－1，4} B．{1，2，4}
C．{1，4} D．{－1，2，4}
3．设全集U＝R，集合A＝{x|x>3}，B＝{x|－2≤x≤5}，则(∁UA)＝( )
A．{x|3≤x≤5} B．{x|－2≤x<3}
C．{x|04．已知全集U＝{3，7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}，∁UA＝{5}，则a＝________．
课堂小结
1.对集合中含参数的元素，要由条件先求出参数再作集合的运算．
2．集合是实数集的真子集时，其交、并、补运算要结合数轴进行．
3．有些较复杂的集合的运算可以先化简再进行．
第2课时 补集及综合应用
问题探究 提示：集合U是我们研究对象的全体，A⊆U，B⊆U，A＝∅，A＝U.其中集合A与集合B有一种“互补”的关系．
例1 解析：(1)借助数轴易得∁UA＝{x∈R|0＜x≤2}．
故选C.
(2)方法一 在集合U中，因为x∈Z，则x的值为－5，－4，－3，3，4，5，
所以U＝{－5，－4，－3，3，4，5}．
又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3，5}，B＝{－3，3，4}，
所以∁UA＝{－5，－4，3，4}，∁UB＝{－5，－4，5}．
方法二 可用Venn图表示：
则∁UA＝{－5，－4，3，4}，∁UB＝{－5，－4，5}．
答案：(1)C (2){－5，－4，3，4} {－5，－4，5}
跟踪训练1 解析：(1)因为U＝{x∈N|x≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3，4}，所以∁UA＝{0，5，6}，故选B.
(2)由图可得，所求为集合A关于全集U的补集∁UA，则∁UA＝{x|－3≤x<－1}．故选D.
答案：(1)B (2)D
例2 解析：(1)由题意可得，A＝{x|x≤4或x>5}，
且∁UA＝{x|x<－1或x>4}，则(∁UA)＝{x|x<－1或x>5}．
(2)根据题意，且U＝Z，则可得∁UB＝{1，2，3，4，5}，
则A∩(∁UB)＝{1，2，3，4}．
跟踪训练2 解析：(1)因为U＝{－2，－1，0，1，2，4}，A＝{0，1，2}，B＝{－2，1，4}，所以∁UA＝{－2，－1，4}，(∁UA)＝{－2，4}．故选A.
(2)由题意，集合B＝{x|x<2或x>4}，可得∁RB＝{x|2≤x≤4}，又由A＝{x|1答案：(1)A (2)C
例3 解析：由已知A＝{x|x≥－m}，
得∁UA＝{x|x<－m}，
因为B＝{x|－2所以－m≤－2，即m≥2，
所以m的取值范围是{m|m≥2}．
一题多变 解析：(1)由已知得A＝{x|x≥－m}，
所以∁UA＝{x|x<－m}，
又(∁UA)
所以－m>－2，解得m<2.
(2)由已知A＝{x|x≥－m}，∁UB＝{x|x≤－2或x≥4}．
又(∁UB)＝R，
所以－m≤－2，解得m≥2.
跟踪训练3 解析：∵B＝{x|1又∵A＝{x|x∴实数a的取值范围是{a|a≥2}．故选C.
答案：C
[随堂练习]
1．解析：∁UA＝{2，3，5}．故选C.
答案：C
2．解析：由题图，阴影部分为(∁RA)而∁RA＝{x|x<0或x>1}，且B＝{－1，1，2，4}，所以(∁RA)＝{－1，2，4}．故选D.
答案：D
3．解析：因为A＝{x|x>3}，故∁UA＝{x|x≤3}，所以(∁UA)＝{x|－2≤x≤3}．故选D.
答案：D
4．解析：因为U＝{3，7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}，∁UA＝{5}，所以5∈U，3∈A，则，解得a＝4.
答案：4