人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，问题探究1，问题探究2等内容，欢迎下载使用。


题型 1充分条件的判断
【问题探究1】
在如图所示电路图中，闭合开关K1是灯泡L亮的什么条件？
例1 指出下列各题中，p是q的什么条件，并说明原因．
(1)p：x>3，q：x>0；
(2)p：m<－2，q：方程x2－x－m＝0无实根；
(3)p：a>2且b>2，q：a＋b>4，ab>4.
题后师说
充分条件的3种判断方法
跟踪训练1 指出下列哪个命题中p是q的充分条件？
(1)在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB.
(2)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0.
题型 2必要条件的判断
【问题探究2】
在如图所示电路图中，闭合开关K1是灯泡L亮的什么条件？
例2 指出下列各题中，p是q的什么条件，并说明原因．
(1)p：x2>0，q：x>0；
(2)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；
(3)p：一元二次方程x2－2x＋c＝0有两个实数根，q：c<0.
题后师说
必要条件的3种判断方法
跟踪训练2 指出下列哪些命题中p是q的必要条件？
(1)p：数a能被3整除，q：数a能被6整除；
(2)p：xy>0，q：x>0，y>0.
题型 3充分条件与必要条件的应用
例3 已知p：－1一题多变 本例中条件不变，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．
题后师说
利用充分条件、必要条件求参数范围的一般步骤
跟踪训练3 已知p：x>2，q：x>m.若p的一个充分不必要条件是q，则实数m的取值范围是________．
随堂练习
1.(多选)如果命题：p⇒q是真命题，那么下列说法一定正确的是( )
A．p是q的充分条件 B．p是q的必要条件
C．q是p的必要条件 D．q是p的充分条件
2．设a∈R，则“a＝－1”是“a2＝1”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既是充分条件又是必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．在△ABC中，“△ABC是钝角三角形”是“∠A＋∠C<90°”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既是充分条件又是必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．若“x>k”是“－3≤x<2”的必要不充分条件，则实数k的取值范围是________．
课堂小结
1.对充分条件、必要条件概念理解．
2．充分条件、必要条件的判断．
3．充分条件、必要条件的应用．
1．4.1 充分条件与必要条件
问题探究1 提示：闭合开关K1或闭合开关K2，都可以使灯泡L亮；反之，若要灯泡L亮，不一定非要闭合开关K1.因此，闭合开关K1是灯泡L亮的充分不必要条件．
例1 解析：(1)x>3则x>0一定成立，即p⇒q，qp；故p是q的充分不必要条件．
(2)∵m<－2，∴12＋4m<0，∴方程x2－x－m＝0无实根，但1＋4m<0即m<－时不一定m<－2，∴p是q的充分不必要条件．
(3)由a>2且b>2⇒a＋b>4，ab>4，但a＋b>4，ab>4时，取a＝，b＝9，a>2且b>2不成立，∴p是q的充分不必要条件．
跟踪训练1 解析：(1)在△ABC中，由大角对大边知，∠B>∠C⇒AC>AB，
所以p是q的充分条件．
(2)由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，
故p是q的充分条件．
故(1)(2)命题中p是q的充分条件．
问题探究2 提示：闭合开关K1而不闭合开关K2，灯泡L不亮；反之，若要灯泡L亮，开关K1必须闭合，说明闭合开关K1是灯泡L亮的必要不充分条件．
例2 解析：(1)由于pq，q⇒p，p是q的必要不充分条件．
(2)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3；由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0，因此，p是q的必要不充分条件．
(3)对于p，一元二次方程x2－2x＋c＝0有两个实数根，则Δ＝4－4c≥0，c≤1，
所以p是q的必要不充分条件．
跟踪训练2 解析：(1)“数a能被6整除”能推出“数a能被3整除”，所以q⇒p，所以p是q的必要条件．
(2)若x>0，y>0，则xy>0，故q⇒p，
所以p是q的必要条件．
例3 解析：设A＝{x|－1可得，解之得m≥3，则实数m的取值范围为m≥3.
一题多变 解析：当m<－1时，1－m>3＋m，q：x∈∅，此时，p是q的必要条件，符合要求；
当m≥－1时，由p是q的必要条件，
可得，解之得－1≤m<2，
综上，实数m的取值范围为m<2.
跟踪训练3 解析：由题意，在p：x>2，q：x>m中，p的一个充分不必要条件是q，∴m>2.
答案：m>2
[随堂练习]
1．解析：因为命题“p⇒q是真命题，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件，故A、C正确，B、D错误．故选AC.
答案：AC
2．解析：由a2＝1，可得a＝±1，故“a＝－1”是“a2＝1”的充分不必要条件．故选A.
答案：A
3．解析：由∠A＋∠C<90°，得∠B>90°，可以推出△ABC是钝角三角形，由△ABC是钝角三角形，不能推出∠A＋∠C<90°，如∠A为钝角，则∠A＋∠C>90°，所以“△ABC是钝角三角形”是“∠A＋∠C<90°”的必要不充分条件．故选B.
答案：B
4．解析：根据题意，{x|－3≤x<2}是{x|x>k}的真子集，故可得k<－3.
答案：k<－3