2024版新教材高中数学第三章函数的概念与性质章末复习课导学案新人教A版必修第一册

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第三章 章末复习课　·　·　考点一　求函数的定义域1．函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．2．通过对函数的定义域的求解，提升学生的数学运算素养．例1　(1)函数y＝＋(2x＋1)0的定义域为(　　)A．(－∞，－)B．(－∞，－)C．(，＋∞)D．(－∞，－](2)已知函数f(x＋2)的定义域为(－1，1)，则函数y＝f(2x－1)的定义域为(　　)A．(－1，1) B．(－3，1)C．(0，1) D．(1，2)跟踪训练1　(1)已知函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数y＝的定义域为(　　)A．[－1，1) B．(1，3]C．[－1，0)(2)函数f(x)＝＋(x－2)0的定义域为________.考点二　分段函数1．分段函数在定义域的不同部分上有不同的表达式，主要考查与分段函数有关的求值、求参数、单调性、奇偶性等问题．2．通过对分段函数的考查，提升学生的数学运算素养．例2　(1)已知函数f(x)＝则f(6)＝(　　)A．－2 B．0C．1 D．2(2)已知f(x)＝，若f(a)＝10，则a＝(　　)A．－3或3 B．3或5C．－3或5 D．3跟踪训练2　(1)已知函数f(x)＝，则f(f())＝(　　)A．－ B．－C．－ D．－(2)已知函数f(x)＝，若f(f(9))＝6，则m＝________．考点三　求函数的解析式1．求函数解析式的题型与相应的解法(1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式，使用换元法或配凑法．(2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用待定系数法．(3)含f(x)与f(－x)或f(x)与f，使用解方程组法．(4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法．2．通过对函数解析式的求解，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．例3　(1)已知函数f()＝，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝(x≠－1)B．f(x)＝－(x≠－1)C．f(x)＝(x≠－1)D．f(x)＝－(x≠－1)(2)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则当x0时，f(x)＝x2－x－2，则当x0时函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的解析式，值域，单调增区间．跟踪训练4　已知函数f(x)＝|x－1|·(x＋3)．(1)将函数解析式写成分段函数的形式，然后在坐标系中画出f(x)的图象；(2)根据图象直接写出f(x)的单调增区间．考点五　函数的性质及应用1．函数的单调性与奇偶性是函数最重要的性质，从命题形式看，求单调区间、单调性与奇偶性的判定，利用单调性求最值或参数的取值范围是命题的重点与热点．2．通过对函数性质的考查，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．例5　已知函数f(x)＝是定义在[－1，1]上的奇函数．(1)求a的值；(2)判断函数f(x)的单调性并用定义加以证明；(3)求使f(m－1)－f(1－2m)0)给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，当且仅当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．章末复习课例1　解析：(1)依题意，，解得x