数学必修 第一册4.3 对数学案

这是一份数学必修 第一册4.3 对数学案，共5页。学案主要包含了学习目标，问题探究1等内容，欢迎下载使用。


题型 1指数式与对数式的互化
【问题探究1】 在教材4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝1.11x中求出经过4年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y.反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？
例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)54＝625；(2)lg216＝4；(3)10－2＝0.01；＝6.
题后师说
指数式与对数式互化的思路
跟踪训练1 (多选)下列指数式与对数式互化正确的一组是( )
A．e0＝1与ln 1＝0
B．lg39＝2与＝3
＝与lg8＝－
D．lg77＝1与71＝7
题型 2利用指数式与对数式的关系求值
例2 求下列各式中的x的值．
(1)lgx27＝；(2)lg2x＝－；
(3)x＝lg27；(4)x＝.
学霸笔记：
对数式中求值的基本思想和方法
(1)基本思想
在一定条件下求对数式的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解．
(2)基本方法
①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题．
②利用幂的运算性质和指数的性质计算．
跟踪训练2 (1)已知lg2m＝2 023，lg2n＝2 022，则＝( )
A．2 B．
C．10 D．
(2)已知lga2＝m，lga3＝n，则a2m－n＝________．
题型 3利用对数性质求值
例3 求下列各式中x的值：
(1)lg2(lg5x)＝0；
(2)lg3(lg x)＝1；
(3)lg3[lg4(lg5x)]＝0；
(4)＝9.
一题多变 本例(3)中若将“lg3[lg4(lg5x)]＝0”改为“lg3[lg4(lg5x)]＝1”，又如何求解x呢？
学霸笔记：
利用对数的性质求值的方法
(1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论lga1＝0和lgaa＝1(a＞0，且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算．
(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“lg”后再求解．
跟踪训练3 (1)已知lg2[lg3(lg4x)]＝lg3[lg4(lg2y)]＝0，求x＋y的值．
(2)求－＋103lg 3＋的值．
随堂练习
1.对数式M＝lg(a－3)(10－2a)中，实数a的取值范围是( )
A．(－∞，5) B．(3，5)
C．(3，＋∞) D．(3，4)
2．2－3＝化为对数式为( )
＝＝2
C．lg2＝－3 D．lg2(－3)＝
3．方程lg2x＝的解为( )
A． B．
C． D．
4．若＝0，则x＝________．
课堂小结
1.对数的定义和性质．
2．对数和指数的互化．
3．利用对数式与指数式的关系求值．
4．利用对数性质求值．
4．3.1 对数的概念
问题探究 提示：上述问题实际上就是从2＝1.11x，3＝， 4＝1.11x，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数．这是本节要学习的对数．
例1 解析：(1)由54＝625得lg5625＝4.
(2)由lg216＝4得24＝16.
(3)由10－2＝0.01得lg 0.01＝－2.
(4)由＝6得()6＝125.
跟踪训练1 解析：对于e0＝1可化为：0＝lge1＝ln 1＝0，A正确；对于lg39＝2可化为：32＝9，B不正确；对于＝可化为：lg8＝，C不正确；对于lg77＝1可化为：71＝7，D正确．故选AD.
答案：AD
例2 解析：(1)由lgx27＝，可得＝27，
∴x＝＝＝32＝9.
(2)由lg2x＝－，可得x＝，
∴x＝＝＝.
(3)由x＝lg27，可得27x＝，
∴33x＝3－2，∴x＝－.
(4)由x＝，可得()x＝16，
∴2－x＝24，∴x＝－4.
跟踪训练2 解析：(1)m＝22 023，n＝22 022，所以＝＝.故选B.
(2)由已知得am＝2，an＝3，所以a2m－n＝＝＝.
答案：(1)B (2)
例3 解析：(1)因为lg2(lg5x)＝0，
所以lg5x＝20＝1，所以x＝51＝5.
(2)因为lg3(lg x)＝1，所以lg x＝31＝3，
所以x＝103＝1 000.
(3)由lg3[lg4(lg5x)]＝0可得lg4(lg5x)＝1，故lg5x＝4，所以x＝54＝625.
(4)由3lg3＝9可得lg3＝2，即＝9，解得x＝81.
一题多变 解析：因为lg3[lg4(lg5x)]＝1，
所以lg4(lg5x)＝3，则lg5x＝43＝64，所以x＝564.
跟踪训练3 解析：(1)因为lg2[lg3(lg4x)]＝0，
所以lg3(lg4x)＝1，所以lg4x＝3.
所以x＝43＝64.同理求得y＝16.所以x＋y＝80.
(2)原式＝31×3lg36－24×2lg23＋(10lg 3)3＋3－2×lg34
＝3×6－16×3＋33＋(3lg34)－2
＝18－48＋27＋＝－.
[随堂练习]
1．解析：由题意得，解得3答案：D
2．解析：由指数与对数的互化可知：lg2＝－3.故选C.
答案：C
3．解析：方程lg2x＝，化为：x＝＝.故选D.
答案：D
4．解析：lg2x)＝1⇒lg2x＝，故x＝.
答案：