必修 第一册4.3 对数第二课时学案设计

这是一份必修 第一册4.3 对数第二课时学案设计，共5页。学案主要包含了学习目标，问题探究等内容，欢迎下载使用。


题型 1对数换底公式的应用
【问题探究】 (1)根据对数的定义，你能利用lg 2，lg 3的值求lg23的值吗？(lg 2，lg 3可利用计算器查得)
(2)把(1)一般化，由对数的定义，你能否用lgca，lgcb表示lgab(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)吗？
例1 (1)计算：(lg32＋lg92)(lg43＋lg23)；
(2)已知lg23＝a，lg37＝b，试用a，b表示lg1456.
题后师说
利用换底公式进行化简求值的原则和技巧
跟踪训练1 (1)计算lg25×lg32×lg53的值；
(2)已知lg 2＝a，lg 3＝b，试用a、b表示lg215.
题型 2对数运算性质与换底公式的综合应用
例2 设4a＝5b＝m，且＋＝1，求m的值．
一题多变 将本例条件改为“4a＝5b＝10”，求＋的值．
学霸笔记：
利用等式运算性质与换底公式求值的方法
(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化．
(2)对于连等式可令其等于k(k＞0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解．
跟踪训练2 已知2x＝3y＝5z，且＋＋，求x，y，z.
题型 3实际问题中的对数运算
例3 5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝Wlg2(1＋)，它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从2 000提升至12 000，则C大约增加了(参考数据：lg 2＝0.30，lg 3＝0.48)( )
A．24% B．30%
C．36% D．45%
学霸笔记：
对数运算在实际问题中的应用
在与对数相关的实际问题中，先将题目中数量关系理清，再将相关数据代入，最后利用对数运算性质，换底公式进行计算．
跟踪训练3 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中某类物质的原子总数N约为1050.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)( )
A．1093 B．10113
C．10123 D．10133
随堂练习
1.计算lg34·lg29的值为( )
A．2 B．4
C．6 D．12
2.的值为( )
A．2 B．
C．1 D．
3．若3a＝12b＝4，则＝( )
A．－B．－1
C．D．1
4．若4x＝3，2y＝，则2x＋y的值为________．
课堂小结
1.利用换底公式化简求值．
2．利用对数运算性质与换底公式化简求值．
3．对数运算在实际问题中的应用．
4．3.2 对数的运算
第2课时 换底公式
问题探究 提示：(1)设lg23＝p，由对数的定义可得2p＝3，两边取以10为底的对数，可得lg 2p＝lg 3，根据对数的性质得p＝，所以lg23＝.
(2)lgab＝.
例1 解析：(1)原式＝(lg32＋lg32)(lg23＋lg23)＝lg32·lg23＝.
(2)lg1456＝＝.
∵lg27＝lg23·lg37＝ab.
∴lg1456＝.
跟踪训练1 解析：(1)lg25×lg32×lg53
＝＝1.
(2)lg215＝＝＝＝.
例2 解析：由4a＝5b＝m，可得a＝lg4m，b＝lg5m，
所以＝lgm4＋3lgm5＝lgm(4×53)＝1，解得m＝4×53＝500.
一题多变 解析：由4a＝5b＝10，得a＝lg410，b＝lg510，
所以＝＝lg 4＋2lg 5＝lg (4×25)＝2.
跟踪训练2 解析：令2x＝3y＝5z＝k(k>0)，
∴x＝lg2k，y＝lg3k，z＝lg5k，
∴＝lgk2，＝lgk3，＝lgk5，
由＝1，得lgk2＋lgk3＋lgk5＝lgk30＝1，
∴k＝30，
∴x＝lg230＝1＋lg215，y＝lg330＝1＋lg310，z＝lg530＝1＋lg56.
例3 解析： 当＝2 000时，C1＝Wlg2(1＋2 000)≈Wlg22 000，
当＝12 000时，C2＝Wlg2(1＋12 000)≈Wlg212 000，
∴≈＝＝≈1.24，
所以将信噪比从2 000提升至12 000，则C大约增加了24%.故选A.
答案：A
跟踪训练3 解析：因为M≈3361，N≈1050，所以lg M≈361×lg 3，lg N≈50，lg ＝lg M－lg N≈361×0.48－50≈123，所以≈10123.故选C.
答案：C
[随堂练习]
1．解析：由换底公式得lg34·lg29＝·＝·＝4，故选B.
答案：B
2．解析：＝＝＝.故选D.
答案：D
3．解析：由3a＝12b＝4可知，a＝lg34，b＝lg124，
即＝＝＝－＝－1.故选B.
答案：B
4．解析：因为4x＝3，所以x＝lg43＝lg23；又2y＝，所以y＝lg2，所以2x＋y＝2×lg23＋lg2＝lg23＋lg2＝lg2(×3)＝lg28＝lg223＝3.
答案：3