题型 1三角函数值符号的应用
【问题探究1】 (1)利用任意角三角函数定义计算下列各角的三角函数值并判断符号：
(2)观察题(1)所填制的表格，并且利用任意角三角函数定义判断三角函数值的正负是由哪些量决定？总结正弦、余弦、正切函数值在各个象限符号的规律．
例1 (1)(多选)给出下列各三角函数值：①sin 100°；②cs (－220°)；③tan (－10)；④cs π.其中符号为负的是( )
A．① B．②
C．③ D．④
(2)若sin αtan α<0，且<0，则角α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
题后师说
判断三角函数值符号的步骤
跟踪训练1 已知点P(tan α，cs α)在第三象限，则角α的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
题型 2诱导公式一的应用
【问题探究2】当角α分别为60°，420°，－300°时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数值呢？
例2 计算下列各式的值：
(1)sin (－1 395°)cs 1 110°＋cs (－1 020°)sin 750°；
(2)cs (－)＋sin (－)－tan ()．
题后师说
利用诱导公式一进行化简求值的步骤
跟踪训练2 计算下列各式的值：
(1)sin 810°＋tan 765°－cs 360°；
(2)sin (－)＋cs tan 4π.
题型 3三角函数值符号与公式一的综合应用
例3 (1)点P(tan 2 023°，cs 2 023°)位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
(2)已知角θ＝2kπ－(k∈Z)，则y＝的值为( )
A．1 B．－1
C．3 D．－3
学霸笔记：三角函数值符号与公式一的综合应用的方法
(1)先应用诱导公式一将负角或大于等于2π的角的三角函数化为0～2π之间的角的同名三角函数；
(2)再应用三角函数值符号法则进行相应的判断或化简．
跟踪训练3 (1)点P(sin ，cs ())位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
(2)计算lg2(4sin 1 110°)的结果是( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
随堂练习
1.如果角α是三角形的一个内角，那么下列各式中一定正确的是( )
A．sin α>0 B．cs α>0
C．tan α>0 D．sin α<0
2．sin 1 140°的值为( )
A．－ B．
C．－D．
3．若sin θcs θ>0，则θ在( )
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第一、四象限 D．第二、四象限
4．tan 405°－sin 450°＋cs 750°＝________．
课堂小结
1.熟记三角函数值在各象限内的符号及其应用．
2．利用公式一化简求值．
第2课时三角函数值的符号与公式一
问题探究1 提示：(1) －－－－ 1 －1 1 －1
(2)三角函数值的正负是由角α的终边上点的横、纵坐标(角α的终边所在象限)决定的．
口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
例1 解析：(1)100°角是第二象限角，所以sin 100°>0；－220°角是第二象限角，所以cs (－220°)＜0；－10∈(－π，－3π)，角－10是第二象限角，所以tan (－10)＜0；cs π＝－1＜0.故选BCD.
(2)由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，从而α是第二或第三象限角．
由<0可知cs α，tan α异号，从而α是第三或第四象限角．综上可知，α是第三象限角．故选C.
答案：(1)BCD (2)C
跟踪训练1 解析：依题意得由tan α＜0知，α是第二、四象限角．当α是第二象限角时，cs α＜0，符合题意；当α是第四象限角时，cs α＞0，不符合题意．故选B.
答案：B
问题探究2 提示：终边重合它们的三角函数值相等
例2 解析：(1)原式＝sin (－4×360°＋45°)cs (3×360°＋30°)＋cs (－3×360°＋60°)sin (2×360°＋30°)
＝sin 45°cs 30°＋cs 60°sin 30°
＝＝＝.
(2)cs (－)＋sin (－)－tan ()
＝cs (－4π＋)＋sin (－12π＋)－tan (6π＋)
＝cs ＋sin －tan
＝＝1－.
跟踪训练2 解析：(1)原式＝sin (2×360°＋90°)＋tan (2×360°＋45°)－cs (360°＋0°)＝1＋1－1＝1.
(2)原式＝sin (－2π＋)＋cs (2π＋)tan (4π＋0)＝sin ＋cs ×0＝.
例3 解析：(1)因为tan 2 023°＝tan (360°×5＋223°)＝tan 223°＞0，cs 2 023°＝cs (360°×5＋223°)＝cs 223°＜0，所以点P(tan 2 023°，cs 2 023°)位于第四象限．故选D.
(2)依题意知θ是第四象限角，所以sin θ＜0，cs θ＞0，tan θ＜0，所以y＝－1＋1－1＝－1.故选B.
答案：(1)D (2)B
跟踪训练3 解析：(1)由sin ＝sin (2π＋)＝sin ＞0，cs (－)＝cs (－6π＋)＝cs ＜0，所以点P(sin ，cs ())位于第四象限．故选D.
(2)因为sin 1 110°＝sin (3×360°＋30°)＝sin 30°＝，
所以lg2(4sin 1 110°)＝lg2(4×)＝lg22＝1.故选C.
答案：(1)D (2)C
[随堂练习]
1．解析：因为角α是三角形的一个内角，所以0<α<π，
所以sin α>0，cs α无法确定，tan α无法确定．故选A.
答案：A
2．解析：sin 1 140°＝sin (3×360°＋60°)＝sin 60°＝.故选B.
答案：B
3．解析：因为sin θ在第一、二象限为正，第三、四象限为负；cs θ在第一、四象限为正，第二、三象限为负．而sin θcs θ>0，所以θ在第一、三象限．故选A.
答案：A
4．解析：tan 405°－sin 450°＋cs 750°
＝tan (360°＋45°)－sin (360°＋90°)＋cs (720°＋30°)
＝tan 45°－sin 90°＋cs 30°
＝1－1＋＝.
答案：
角α
45°
135°
225°
315°
sin α
cs α
tan α