高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质学案，共6页。学案主要包含了学习目标，问题探究1，问题探究2等内容，欢迎下载使用。

题型 1正弦函数、余弦函数的图象的初步认识
【问题探究1】 (1)在[0，2π]上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sin x0并画出点T(x0，sin x0)，进而画出函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象？
(2)根据函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，你能想象函数y＝sin x，x∈R的图象吗？
(3)你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？
例1 (多选)下列关于正弦函数、余弦函数的图象描述正确的是( )
A．都可由[0，2π]内的图象向上、向下无限延展得到
B．都是对称图形
C．都与x轴有无数个交点
D．y＝sin (－x)的图象与y＝sin x的图象关于x轴对称
学霸笔记：对于正弦、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到．
跟踪训练1 给出下列命题：
①y＝sin x，x∈R的图象关于点P(π，0)成中心对称；
②y＝cs x，x∈R的图象关于直线x＝π成轴对称；
③y＝sin x，y＝cs x的图象不超过两直线y＝1和y＝－1所夹的范围．
其中正确的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
题型 2利用“五点法”作三角函数的图象
【问题探究2】 在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
例2 用“五点法”作出下列函数的图象：
(1)y＝－sin x－1，x∈[0，2π]；
(2)y＝－2cs x＋3，x∈[0，2π].
题后师说
用五点法作函数y＝a sin x＋b(或y＝a cs x＋b)，
x∈[0，2π]的图象的一般步骤
跟踪训练2 用“五点法”在同一坐标系下画出下列函数在[－π，π]上的图象：
(1)y＝－sin x；(2)y＝2－cs x.
题型 3正弦函数、余弦函数图象的应用
例3 函数y＝的定义域为________．
一题多变 将本例中的“sin x”改为“cs x”，再求解．
题后师说
利用正弦函数、余弦函数图象解三角不等式的步骤
跟踪训练3 (1)在[0，2π]内不等式sin x