高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质第二课时学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质第二课时学案，共8页。学案主要包含了学习目标，问题探究1，问题探究2等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】 (1)掌握y＝sin x，y＝cs x的单调性，并能利用单调性比较大小．(2)会求函数y＝A sin (ωx＋φ)及y＝A cs (ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0)的单调区间．(3)掌握y＝sin x，y＝cs x的最大值与最小值，并会求简单函数的值域和最值．
题型 1正弦函数、余弦函数的单调性
【问题探究1】 (1)观察正弦函数y＝sin x，x∈[－，]的图象，正弦函数在区间[－]上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？
(2)观察余弦函数y＝cs x，x∈[－π，π]的图象，余弦函数在区间[－π，π]上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？
例1 求函数f(x)＝2sin (2x－)的单调区间．
一题多变 将函数改为f(x)＝2sin (－2x)，结果如何？
题后师说
求与正、余弦函数有关的单调区间的策略
跟踪训练1 (1)函数y＝3sin 的一个递减区间是( )
A． B．
C．D．
(2)求函数y＝cs 的单调区间．
题型 2利用正弦函数、余弦函数的单调性比较大小
例2 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：
(1)sin 3，sin 4；
(2)cs 2，cs 3；
(3)sin ，cs .
题后师说
利用单调性比较三角函数值大小的步骤
跟踪训练2 下列各式中正确的是( )
A．sin c B．b>c>a
C．c>b>a D．c>a>b
2．函数y＝cs x和y＝sin x都是增函数的区间是( )
A．[，π] B．[0，]
C．[－，0] D．[－π，－]
3．函数y＝1＋2sin x，x∈[－]的值域是( )
A．[－1，1] B．[0，1]
C．[] D．[0，2]
4．函数f(x)＝2cs (－2x)的递增区间为________________．
课堂小结
1.熟记正、余弦函数的单调区间；正、余弦函数的最值及取最值时自变量x的值．
2．求函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω≠0)的单调区间的一般步骤．
3．利用正弦函数、余弦函数的单调性比较大小．
4．求三角函数最值(值域)常用方法．
第2课时 正弦函数、余弦函数的单调性与最值
问题探究1 提示：(1)观察图象可知，当x∈[－]时，曲线逐渐上升，可知y＝sin x在区间[－]上单调递增，sin x的值由－1增大到1；当x∈[]时，曲线逐渐下降，可知y＝sin x在区间[]上单调递减，sin x的值由1减小到－1.
推广到整个定义域可得，
当x∈[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)时，正弦函数y＝sin x，x∈R单调递增，函数值由－1增大到1；
当x∈[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)时，正弦函数y＝sin x，x∈R单调递减，函数值由1减小到－1.
(2)观察图象可知，当x∈[－π，0]时，曲线逐渐上升，函数y＝cs x在区间[－π，0]上单调递增，cs x的值由－1增大到1；
当x∈[0，π]时，曲线逐渐下降，函数y＝cs x在区间[0，π]上单调递减，cs x的值由1减小到－1.
推广到整个定义域可得，
当 ∈[(2k－1)π，2kπ]，k∈Z时，余弦函数y＝cs x单调递增，函数值由－1增大到1；
当x∈[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z时，余弦函数y＝cs x单调递减，函数值由1减小到－1.
例1 解析：因为f(x)的单调递增区间满足
－＋2kπ≤2x－＋2kπ，k∈Z，
解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
即单调递增区间是[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z；
因为f(x)的单调递减区间满足
＋2kπ≤2x－＋2kπ，k∈Z，
解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
即单调递减区间是[＋kπ，＋kπ]，k∈Z.
一题多变 解析：f(x)＝2sin (－2x)＝－2sin (2x－)
所以f(x)的单调递增区间满足＋2kπ≤2x－＋2kπ，k∈Z，
解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
即单调递增区间是[＋kπ，＋kπ]，k∈Z；
因为f(x)的单调递减区间满足－＋2kπ≤2x－＋2kπ，k∈Z，
解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
即单调递减区间是[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z.
跟踪训练1 解析：(1)对于函数y＝3sin (x＋)，令2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，求得2kπ＋≤x≤2kπ＋，可得函数的减区间为[2kπ＋，2kπ＋]，k∈Z，
当 k＝0时，可得该函数的一个减区间为[]，故选B.
(2)当－π＋2kπ≤≤2kπ，k∈Z时，
解得－＋4kπ≤x≤－＋4kπ，k∈Z，
故函数的单调递增区间是[－＋4kπ，－＋4kπ]，k∈Z；
令2kπ≤≤π＋2kπ，k∈Z，
解得－＋4kπ≤x≤＋4kπ，k∈Z，
故函数的单调递减区间是，k∈Z.
答案：(1)B (2)见解析
例2 解析：(1)因为0sin 35°>sin 33°，即c>b>a.故选C.
答案：C
2．解析：函数y＝cs x和y＝sin x在[－π，π]上的图象如图所示，
则由图象可知C选项符合题意，故选C.
答案：C
3．解析：∵－≤x≤，∴－≤sin x≤，∴0≤1＋2sin x≤2，所以函数的值域为[0，2].故选D.
答案：D
4．解析：因为f(x)＝2cs (－2x)＝2cs (2x－)，
令－π＋2kπ≤2x－≤2kπ，k∈Z，
解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
所以递增区间为[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z.
答案：[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z