数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质学案及答案

这是一份数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质学案及答案，共8页。学案主要包含了学习目标，问题探究1，问题探究2，问题探究3等内容，欢迎下载使用。

题型 1周期函数的周期性与奇偶性
【问题探究1】 (1)正切函数的定义域是什么？
(2)诱导公式tan (π＋x)＝tan x，说明了正切函数的什么性质？
(3)诱导公式tan (－x)＝－tan x，说明了正切函数的什么性质？
例1 (1)函数y＝2tan (3x＋)的定义域是( )
A．{x|x≠＋kπ，k∈Z}
B．{x|x≠＋kπ，k∈Z}
C．{x|x≠，k∈Z}
D．{x|x≠，k∈Z}
(2)函数f(x)＝2tan ()的最小正周期为( )
A． B．π C．2π D．4π
(3)函数f(x)＝( )
A．是奇函数
B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
题后师说
1．求与正切函数有关的函数定义域的方法
除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tan x有意义，即x≠＋kπ，k∈Z.
2．求与正切函数有关的函数的周期性、奇偶性问题的解决策略
跟踪训练1 (1)函数y＝3tan (ωx＋)的最小正周期是，则ω＝( )
A．4 B．2
C．－2 D．2或－2
(2)函数y＝tan (2x＋)的定义域是____________．
题型 2正切函数的图象
【问题探究2】 如何画出函数y＝tan x的图象？
例2 (1)函数y＝|tan x|，y＝tan x，y＝tan (－x)，y＝tan |x|在(－)上的大致图象依次是________(填序号)．
(2)借助正切函数的图象，不等式|tan x|≤的解集是____________________．
学霸笔记：正确画出正切函数y＝tan x，x∈(－)的简图是解题的关键．
跟踪训练2 (1)与函数y＝tan (2x＋)的图象不相交的一条直线是( )
A．x＝ B．y＝
C．x＝ D．y＝
(2)在(0，π)内，使tan x>－成立的x的取值范围为( )
A．()
B．(0，，π)
C．(0，)
D．(0，)
题型 3正切函数的单调性与值域
【问题探究3】 观察正切曲线，写出正切函数的单调区间及值域．
例3 (1)比较大小：tan ________tan .
(2)求函数y＝3tan ()的单调区间．
一题多变 将本例(2)中的函数改为y＝3tan ()，其单调区间如何？
题后师说
(1)利用正切函数单调性比较大小的步骤
(2)求函数y＝tan (ωx＋φ)的单调区间的策略
跟踪训练3 若有函数f(x)＝tan (x＋)，
(1)写出函数的单调区间；
(2)比较f(－1)、f(0)、f(1)的大小．
随堂练习
1.y＝a(a为常数)与y＝tan 3x图象相交时，相邻两交点间的距离为( )
A．π B．
C． D．
2．函数f(x)＝tan (x＋)的单调区间是( )
A．(－＋2k，＋2k)(k∈Z)
B．[－＋2k，＋2k](k∈Z)
C．(－＋4k，＋4k)(k∈Z)
D．[－＋4k，＋4k](k∈Z)
3．设a＝tan 1，b＝tan 2，c＝tan 3，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>c>b B．ac D．a