数学选择性必修 第二册4.1 数列的概念一课一练

这是一份数学选择性必修 第二册4.1 数列的概念一课一练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知数列的通项公式an＝则a2a3等于 ( )
A．70 B．28
C．20D．8
2．已知数列－1，，－，…，(－1)n，…，则它的第5项为( )
A．B．－
C．D．－
3．(多选)能作为数列2，0，2，0，…的通项公式的是( )
A．an＝1＋(－1)n+1 B．an＝1－(－1)n
C．an＝1＋(－1)nD．an＝1－cs nπ
4．若数列{an}满足an＝3n，则数列{an}是( )
A．递增数列B．递减数列
C．常数列D．摆动数列
5．数列2，－4，6，－8，…的通项公式可能是( )
A．an＝(－1)n2nB．an＝(－1)n+12n
C．an＝(－1)n2nD．an＝(－1)n+12n
二、填空题
6．数列{an}中，若an＝，则a4＝________．
7．数列3，4，5，6，…的一个通项公式为an＝________．
8．已知数列2，，4，…，，…，则8是该数列的第________项．
三、解答题
9．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：
(1)，，，，…；
(2)1，3，6，10，15，…；
(3)7，77，777，…．
10．(多选)已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3可以是( )
A．数列{an}中的第1项
B．数列{an}中的第2项
C．数列{an}中的第4项
D．数列{an}中的第6项
11．已知数列{an}的通项公式为an＝，则数列{an}为( )
A．递增数列B．递减数列
C．常数列D．无法确定
12．正整数的排列规则如图所示，其中排在第i行第j列的数记为ai，j，例如a4，3＝9，则a64，7等于( )
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
……
A．2 020B．2 021
C．2 022D．2 023
13．已知数列{an}，an＝an＋m(a<0，n∈N*)，满足a1＝2，a2＝4，则a3＝________．
14．在数列{an}中，an＝－2n2＋9n＋3．
(1)－107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？
(2)求数列中的最大项．
15．如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，那么OA4＝________，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an＝________．
课时分层作业(一)
1．C [由an＝得a2a3＝2×10＝20．]
2．D [易知数列的通项公式为an＝(－1)n，当n＝5时，该项为(－1)5＝－．]
3．ABD [经过验证知A、B、D均可以作为数列的通项公式，只有C项不符合．]
4．A [an＋1－an＝3n+1－3n＝2×3n>0，∴an＋1>an，即{an}是递增数列．]
5．B [根据题意，数列2，－4，6，－8，…，
其中a1＝1×2×1＝2，a2＝(－1)×2×2＝－4，a3＝1×2×3＝6，a4＝(－1)×2×4＝－8，
其通项公式可以为an＝(－1)n+1×2n．]
6． [a4＝＝．]
7．n＋2 [经验证可知，它的一个通项公式为an＝n＋2．]
8．11 [令＝8，解得n＝11，所以8是该数列的第11项．]
9．解： (1)注意前4项中有两项的分子为4，不妨把分子统一为4，即，，，，…，于是它们的分母依次相差3，因而有an＝．
(2)注意6＝2×3，10＝2×5，15＝3×5，规律还不明显，再把各项的分子和分母都乘以2，即，，，，，…，因而有an＝．
(3)把各项除以7，得1，11，111，…，再乘以9，得9，99，999，…，因而有an＝(10n－1)．
10．BD [由an＝n2－8n＋15＝3，得n2－8n＋12＝0，
解得n＝2或6．故应选BD．]
11．B [∵an＝2＋，n∈N*，∴an＋1－an＝－＝<0，∴{an}是递减数列．]
12．D [根据题意，第1行第1列的数为1，此时a1，1＝＋1＝1，第2行第1列的数为2，此时a2，1＝＋1＝2，第3行第1列的数为4，此时a3，1＝＋1＝4，据此分析可得：
第64行第1列的数为a64，1＝＋1＝2 017，则a64，7＝2 023．]
13．2 [∵∴a2－a＝2，
∴a＝2或a＝－1，又a<0，∴a＝－1．
又a＋m＝2，∴m＝3，∴an＝(－1)n＋3，
∴a3＝(－1)3＋3＝2．]
14．解： (1)令an＝－107，－2n2＋9n＋3＝－107，即2n2－9n－110＝0，
解得n＝10或n＝－(舍去)，所以a10＝－107．
(2)an＝－2n2＋9n＋3＝－2＋，
由于n∈N*，所以最大项为a2＝13．
15．2 [因为OA1＝A1A2＝1＝A2A3＝A3A4＝…，△OAiAi＋1，(i＝1，2，3，…)为直角三角形＝，OA3＝，OA4＝＝2，依此类推可归纳为OAn＝an＝．]