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人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列练习
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这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列练习,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题
1.已知点(1,5),(2,3)是等差数列{an}图象上的两点,则数列{an}为( )
A.递增数列 B.递减数列
C.常数列D.无法确定
2.已知数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π,则tan (a2+a12)的值为( )
A. B.± C.- D.-
3.已知数列{an}满足2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),a2+a4+a6=12,a1+a3+a5=9,即a3+a4=( )
A.6B.7
C.8D.9
4.(多选)在等差数列{an}中,已知a5=10,a12>31,则公差d的取值可以为( )
A.3B.4
C.5D.6
5.《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作,书中提到:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列.若冬至、大寒、雨水的日影子长的和是40.5尺,芒种的日影子长为4.5尺,则冬至的日影子长为( )
A.6.5尺B.13.5尺
C.14.5尺D.15.5尺
二、填空题
6.在等差数列{an}中,a15=33,a25=66,则a45=________.
7.在等差数列{an}中,a5+a6=4,=________.
8.若m≠n,两个等差数列m,a1,a2,n与m,b1,b2,b3,n的公差分别为d1和d2,则的值为________.
三、解答题
9.在等差数列{an}中:(1)已知a2+a3+a23+a24=48,求a13;
(2)已知a2+a3+a4+a5=34,a2·a5=52,求公差为d.
10.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-a11的值为( )
A.14B.15
C.16D.17
11.(2021·北京高考)已知{an}和{bn}是两个等差数列,且(1≤k≤5)是常值,若a1=288,a5=96,b1=192,则b3的值为( )
A.64B.128
C.256D.512
12.等差数列{an},{bn}满足对任意n∈N*都有=,则+=________.
13.在通常情况下,从地面到10 km高空,高度每增加1 km,气温就下降某一个固定数值.如果1 km高度的气温是8.5 ℃,5 km高度的气温是-17.5 ℃,则2 km,4 km,8 km高度的气温分别为________、________、________.
14.已知{an}是等差数列,且a1+a2+a3=12,a8=16.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若从数列{an}中,依次取出第2项、第4项、第6项……第2n项,按原来的顺序组成一个新数列{bn},试求出{bn}的通项公式.
15.已知等差数列{an}中,a5=4,公差d=4.若在每相邻两项中各插入两个数,使之成等差数列{bn},求新数列的第50项,a50是新数列的第几项?
课时分层作业(四)
1.B [等差数列{an}的图象所在直线的斜率k==-2<0,则直线呈下降趋势,故数列{an}单调递减.故选B.]
2.D [在等差数列{an}中,a1+a7+a13=4π,
即3a7=4π,
∴a7=,又∵a2+a12=2a7.
∴tan (a2+a12)=tan (2a7)=tan =tan =-.]
3.B [∵2an=an-1+an+1,∴{an}是等差数列,由等差数列性质可得a2+a4+a6=3a4=12,a1+a3+a5=3a3=9,∴a3+a4=3+4=7.]
4.BCD [设{an}的首项为a1,由题意,
可知解得d>3.
所以选项BCD符合.]
5.D [设冬至的日影长为a1,由题意得a1+a3+a5=40.5,根据等差数列的性质可知3a3=40.5⇒a3=13.5,芒种的日影长为a12=4.5,
所以解得a1=15.5,d=-1,
所以冬至的日影长为15.5尺.故选D.]
6.132 [在等差数列{an}中,a15,a25,a35,a45成等差数列,公差是a25-a15=33.∴a45=33+3×33=132.]
7.20 [在等差数列{an}中,a5+a6=4,所以a1+a10=a2+a9=a3+a8=a4+a7=a5+a6=4,所以a1+a2+…+a10=(a1+a10)+(a2+a9)+(a3+a8)+(a4+a7)+(a5+a6)=5(a5+a6)=20,则==a1+a2+…+a10=20.]
8. [n-m=3d1,d1=(n-m).
又n-m=4d2,d2=(n-m).
∴==.]
9.解: 法一:(1)根据已知条件a2+a3+a23+a24=48,
得4a13=48,∴a13=12.
(2)由a2+a3+a4+a5=34,
得2(a2+a5)=34,即a2+a5=17,
解得或
∴d===3或d===-3.
法二:(1)直接化成a1和d的方程如下:
(a1+d)+(a1+2d)+(a1+22d)+(a1+23d)=48,
即4(a1+12d)=48,∴4a13=48,∴a13=12.
(2)直接化成a1和d的方程如下:
解得或
∴d=3或-3.
10.C [设公差为d,∵a4+a6+a8+a10+a12=120,
∴5a8=120,a8=24,
∴a9-a11=(a8+d)-(a8+3d)=a8=16.]
11.B [由题意可得=,则b5=64,故b3===128.]
12.1 [由等差数列的性质可得b3+b9=b4+b8=2b6,a7+a5=2a6,所以+====1.]
13.2 ℃ -11 ℃ -37 ℃ [用{an}表示自下而上各高度气温组成的等差数列,则a1=8.5,a5=-17.5,由a5=a1+4d=8.5+4d=-17.5,
解得d=-6.5,∴an=15-6.5n.
∴a2=2,a4=-11,a8=-37,即2 km,4 km,8 km高度的气温分别为2 ℃,-11 ℃,-37 ℃.]
14.解: (1)∵a1+a2+a3=12,∴a2=4.
设公差为d,则a8=a2+(8-2)d,∴16=4+6d,
∴d=2,∴an=a2+(n-2)d=4+(n-2)×2=2n.
(2)a2=4,a4=8,a6=12,a8=16,…,a2n=2×2n=4n.
当n>1时,a2n-a2(n-1)=4n-4(n-1)=4.
∴{bn}是以4为首项,4为公差的等差数列,
∴bn=4+4(n-1)=4n.
15.解: an=a5+(n-5)d=4n-16.
在新数列{bn}中,
b1=a1=-12,
公差d′=d=,
∴bn=-12+(n-1)=n-,
∴b50=.
由a50=184=n-,
得n=148.
∴a50是新数列的第148项.
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