人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列精练

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列数列是等比数列的是( )
A．3，9，15，21，27
B．1，1.1，1.21，1.331，1.464
C．，，，，
D．4，－8，16，－32，64
2．已知数列{an}是等比数列，a6＝4，a3＝，则公比q＝( )
A．－B．－2
C．2D．
3．实数－1，x，y，t，－4等比数列，则xyt等于( )
A．－4B．1
C．8D．－8
4．(多选)下列四种说法中正确的有( )
A．等比数列的所有项都不可以为0
B．等比数列的公比取值范围是R
C．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列
D．若一个常数列是等比数列，则其公比是1
5．在公差不为0的等差数列{an}中，a1＝1，且a3，a7，a16成等比数列，则公差为( )
A．B．－
C．D．1
二、填空题
6．等比数列{an}中，a1＝，q＝2，则a4与a8的等比中项为________．
7．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝________．
8．在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为________．
三、解答题
9．在各项均为负的等比数列{an}中，2an＝3an＋1，且a2·a5＝．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)－是否为该数列的项？若是，为第几项？
10．若数列{an}是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是( )
A．{lg an}B．{1＋an}
C．D．{}
11．(多选)已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为( )
A．－B．－2
C．1D．－1
12．设a＞0，b＞0，若是5a与5b的等比中项，则＋的最小值为( )
A．8B．4
C．1D．
13．已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________．
14．已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0(n∈N*)．
(1)求a2，a3；
(2)求{an}的通项公式．
15．在①a3＝5，a2＋a5＝6b2；②b2＝2，a3＋a4＝3b3；③＝9，a4＋a5＝8b2三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
已知等差数列{an}的公差为d(d>1)，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，且a1＝b1，d＝q，________；求数列{an}，{bn}的通项公式．
课时分层作业(七)
1．D [A，B，C均不满足定义中＝q，只有D满足＝－2．]
2．C [因为a6＝a3·q3，所以4＝·q3，所以q＝2．]
3．D [设a1＝－1，a2＝x，a3＝y，a4＝t，a5＝－4，
由等比数列知xt＝a2a4＝a1a5＝(－1)×(－4)＝4，
y2＝＝a1a5＝(－1)×(－4)＝4，因为y＜0，所以y＝－2，
所以xyt＝4×(－2)＝－8，故选D．]
4．AD [从第二项起，每一项与前一项之比均为同一非零常数的数列，称为等比数列，所以等比数列任一项不能为0，且公比也不为0，故A正确，B错误；若a＝b＝c＝0，满足b2＝ac，但a，b，c不成等比数列，故C错误；若一个常数列是等比数列，则an＝an＋1≠0，所以q＝1，故D正确．]
5．C [设等差数列的公差为d(d≠0)，则a3＝1＋2d，a7＝1＋6d，a16＝1＋15d，由条件可知(1＋2d)(1＋15d)＝(1＋6d)2，解得d＝或d＝0(舍去)，故选C．]
6．±4 [a4＝a1q3＝×23＝1，
a8＝a1q7＝×27＝16，
∴a4与a8的等比中项为±＝±4．]
7．3×2n-3 [由已知得＝＝q7＝128＝27，故q＝2．
所以an＝a1qn-1＝a1q2·qn-3＝a3·qn-3＝3×2n-3．]
8．27，81 [设该数列的公比为q，由题意知，
243＝9×q3，得q3＝27，所以q＝3．
所以插入的两个数分别为9×3＝27，27×3＝81．]
9．解： (1)因为2an＝3an＋1，
所以＝，数列{an}是公比为的等比数列，
又a2·a5＝，
所以＝，由于各项均为负，
故a1＝－，an＝－(n∈N*)．
(2)设an＝－，则－＝－，＝，n＝6，所以－是该数列的项，为第6项．
10．C [因为数列{an}是等比数列，所以an＝a1qn-1，
对于A，＝不一定是常数，故A不一定是等比数列；
对于B，{1＋an}可能有的项为零，故B不一定是等比数列；
对于C，利用等比数列的定义，可知的公比是数列{an}公比的倒数，故C项一定是等比数列；
对于D，当q<0时，数列{an}存在负项，此时无意义，故D项不符合题意．故选C．]
11．AC [由题意知2a3＝a1＋a2，∴2a1q2＝a1＋a1q，又a1≠0，则2q2－q－1＝0，解得q＝1或－，故选AC．]
12．B [因为是5a与5b的等比中项，
则＝5a·5b，所以a＋b＝1，
所以＋＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4．]
13． －1 [∵a2，a3，a7成等比数列＝a2a7，
∴(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，
即2d＋3a1＝0．①
又∵2a1＋a2＝1，∴3a1＋d＝1．②
由①②解得a1＝，d＝－1．]
14．解： (1)由题意，得a2＝，a3＝．
(2)由－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0，
得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)．
因为{an}的各项都为正数，
所以an＋1≠0，所以＝．
故{an}是首项为1，公比为的等比数列．
因此an＝(n∈N*)．
15．解： 选条件①：
因为a3＝5，所以a1＋2d＝5，
因为a2＋a5＝6b2，a1＝b1，d＝q，所以2a1＋5d＝6a1d，
联立
解得或(舍去)，
则a1＝b1＝1，d＝q＝2，
故an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝b1qn-1＝2n-1．
选条件②：
因为b2＝2，a1＝b1，d＝q，所以a1d＝2，
因为a3＋a4＝3b3，所以2a1＋5d＝3a1d2，
联立
解得或(舍去)，
则a1＝b1＝1，d＝q＝2，
故an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝b1qn-1＝2n-1．
选条件③：
因为S3＝9，所以3a1＋3d＝9，
因为a4＋a5＝8b2，a1＝b1，d＝q，所以2a1＋7d＝8a1d，
联立
解得或(舍去)，
则a1＝b1＝1，d＝q＝2，
故an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝b1qn-1＝2n-1．