高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册6.1 函数的单调性课堂教学ppt课件

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§6　用导数研究函数的性质6．1　函数的单调性
 1．了解函数的单调性与导数的关系．2．能利用导数研究函数的单调性．3．会求函数的单调区间． 1．借助对函数的单调性与导数的关系的探究，培养数学抽象与逻辑推理素养．2．通过导数在研究函数的单调性中的应用，培养数学运算素养．
一般地，函数f(x)的单调性与导函数f ′(x)的正负之间具有如下关系：
想一想：1．在某一区间上f ′(x)>0(或f ′(x)0(或f ′(x)0，解得－13，则f(x)在(3,4]上单调递增，与f(x)的实线图象不符，故不成立；若f′(x)的图象为实线，则f(x)的图象为虚线，由f′(x)>0，得x>2，所以f(x)在(2,4]上单调递增，与f(x)的虚线图象相符，故成立，综上，f(x)在(2,4]上单调递增．
[规律方法]　研究函数与导函数图象之间关系的策略(1)导函数的正负看原函数的增减①观察原函数的图象，重在找出“上升”“下降”产生变化的点，分析函数值的变化趋势；②观察导函数的图象，重在找出导函数图象与x轴的交点，分析导数的正负．(2)导函数的绝对值大小决定原函数增减快慢．某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图象就比较“平缓”．[提醒]　解决问题时，要分清是原函数图象还是导函数图象．
(1)(多选)设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个平面直角坐标系中，正确的是( 　 )(2)已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf ′(x)>0的解集为____________________________.
[解析]　(1)A，B，C均有可能；对于D，若C1为导函数，则y＝f(x)应为增函数，不符合；若C2为导函数，则y＝f(x)应为减函数，也不符合，D不可能．
(1)函数f(x)＝xex＋1的单调递减区间是( 　　)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1，＋∞)(2)函数f(x)＝x－2sin x＋1在(0，π)上的单调递增区间是( 　　)
[规律方法]　1.利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：(1)确定函数f(x)的定义域．(2)求导数f′(x)．(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)0(或 f′(x)0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．
3．函数f(x)＝(x－4)e－x的单调递增区间是( 　　)A．(－∞，5)B．(5，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，3)[解析]　∵f(x)＝(x－4)e－x，∴f′(x)＝e－x－(x－4)e－x＝e－x(5－x)．由f′(x)>0得x