四川省遂宁市射洪中学校2023—2024学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份四川省遂宁市射洪中学校2023—2024学年九年级上学期11月期中数学试题，共8页。试卷主要包含了已知下列各式，代数式有意义的的取值范围是，设，，则下列运算中错误的是，把方程的左边配方后可得方程，方程，则的值是等内容，欢迎下载使用。
(总分150分 考试时间120分钟)
一．选择题(共20小题，满分60分，每小题3分)
1．已知下列各式：，，，，，其中二次根式有 个
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．代数式有意义的的取值范围是
A．且 B．C．D．且
3．设，，则下列运算中错误的是
A． B． C． D．
4．若和最简二次根式是同类二次根式，则的值为
A．B．C．D．
5．已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是
A．B．
C．D．
6．关于的方程无实数根，那么满足的条件是
A．B．C．D．
7．若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是
A．B．1C．1或D．或0
8．把方程的左边配方后可得方程
A． B．C．D．
9．方程，则的值是
A．B．2C．1、2D．、
10．某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加，这两年平均每年绿地面积的增长率是
A．B．C．D．
11．下面四组线段中，成比例的是
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
12．小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是
A． B．
C．D．
13．如图，中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
A．B．
C．D．
14．如图，在平行四边形中，点，分别在边、上，且，为边延长线上一点，连接，则图中与相似的三角形有 个．
A．1B．2
C．3D．4
15．如图，，与相交于点，且，，，则
A．B．
C．D．
16．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与图中
相似的是
A．B．
C．D．
17．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口处立一垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观测井水水岸，视线与井口的直径交于点，若测得米，米，米，则水面以上深度为
A．4米B．3米
C．3.2米D．3.4米
18．如图，在中，、分别是、上的点，且，若，则
A．B．
C．D．
19．如图，在中，，，分别是边，，上的点，若，则下列等式一定成立的是
A．B．
C．D．
20．如图，正方形和正方形，点在边上，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④点到直线和直线的距离相等．其中正确的个数为
A．1个B．2个
C．3个D．4个
二．填空题(共10小题，满分30分，每小题3分)
21．当时，化简 ．
22．已知，则 ．
23．当时，化简： ．
24．若是方程的解，则式子的值为 ．
25．已知、是方程的两个实数根，则 ．
26．如果与相似，的三边之比为，的最长边是，那么的最短边是 ．
27．在中，，，，点是边上一个动点，当 时，与相似．
28．如图，在四边形中，点、、、分别为各边的中点，点到的距离、点到的距离都等于，则四边形的周长是 ．
29．如图，在中，是的重心，，则的面积是 ．
30．如图，中边，高，正方形的四个顶点分别为三边上的点(点，为上的点，点为上的点，点为上的点)，则正方形的边长为 ．
三．解答题(共5小题，满分60分)
31．(10分)计算：
①；
②；
32.(10分)解方程
①；
②．
33．(8分)已知，求的值．
34．(10分)如图，在中，，，，．
(1)求的长；
(2)若，求证：．
35．(10分)已知关于的方程．
(1)求证：取任何实数值，方程总有实数根；
(2)若斜边长，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长．
36．(12分)某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售单价不低于成本不高于95元．市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量(个与销售单价(元符合一次函数关系，如图所示．
(1)求出与的函数关系式；
(2)该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？
(3)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
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