湖南省娄底市涟源市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份湖南省娄底市涟源市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量120分钟，满分120分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．若分式的值不存在，则x的值为（ ）
A．-1B．-2C．2D．1
2．下列分式化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．银农科技董事长钱炫舟公开宣布：银农科技的终极目标——做真正的纳米农药，发挥更好的药效，创造更多的价值！银农的粒径新标准达到600-900纳米（1纳米米），也标志着银农产品正式步入纳米时代．将600纳米用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
4．如图，画的边BC上的高，下列画法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离。其中真命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，，添加下列条件，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
8．小敏在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式*为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的一半长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若，，则（ ）
A．80°B．25°C．105°D．95°
10．如图，在中，，BD为AC边上的高，BE平分，点F在BD上，连接EF并延长交BC于点G，若，，有下列结论：
①；②；③；④；⑤．
其中一定成立的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．关于x的分式方程有增根，则此分式方程的增根为______。
12．，，的最简公分母是______
13．如图，中，AD是BC上的高，AE平分，，，则______度．
14．如图，，，，点B，D，E在同一直线上，若，，则的度数是______．
15．已知，则分式的值为______．
16．如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到使，得到第2个在边上任取一点E，延长到使，得到第3个，…，按此方法继续下去，第n个等腰三角形的底角度数是______．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．计算
（1）；（2）．
19．如图，在中，D是BC边上一点，连接AD，，，求的度数．
20．先化简再求值：．其中．
21．如图，在中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．
（1）若，求的周长；
（2）若，求的度数．
22．某商场用8万元购进一批新型衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果用去17.6万元．
（1）该商场第一批购进衬衫多少件？
（2）商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？
23．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且，，．
（1）求证：；
（2）若，，求CD的长．
24．观察下列各式：
；；…．
请利用你所得的结论，解答下列问题：
（1）计算：．
（2）解方程．
（3）若，求n的值．
25．如图1，点P、Q分别是等边，边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
2023年下学期期中质量检测
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．；12．；13．10；14．60°；15．0.6；16．
三、解答题本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）
17．解：原式．
18．解：（1）原式
（2）解：原式：．
19．解：∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴．
20．解：原式
当时，原式．
21．解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，GF是AC的垂直平分线，
∴，，
∴的周长；
（2）∵，∴，
∵，，∴，，
∴，
∴．
22．解：（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．
答：商场第一批购进衬衫2000件．
（2）（元）．
答：售完这两批衬衫，商场共盈利90260元．
23．（1）证明：∵，∴，
∵∴．∴
在和中，，∴（SAS）；
（2）由（1）知，∴，
∵，∴，
24．（1）原式；
（2）解：方程整理得：，
即，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
（3）∵
∴
∴
∴，
∴．
25．（1）证明：∵是等边三角形
∴，，
又∵点P、Q运动速度相同，∴，
在与中，∵，∴（SAS）；
（2）解：点P、Q在运动的过程中，不变．
理由：∵，∴，
∵，
∴．
（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，不变．
理由：∵，∴，
∵，∴．
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B
C
D
D
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A
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C
C
B