广东省肇庆市封开县封川中学2023—-2024学年八年级上学期11月期中数学试题

这是一份广东省肇庆市封开县封川中学2023—-2024学年八年级上学期11月期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分）
1.若一个等腰三角形的两边长分别为5和12，则该三角形的周长是（ ）
A．5B．5或12C．22或29D．29
2. 已知三角形三边长分别为3，a，8，且a为奇数，则这样的三角形有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3.如图1，在ΔABC中，∠B=80°，∠C=30°．若△ABC≌△ADE，∠DAC=32°，则∠EAC的度数为 （ ）
A．18°B．30°C．32°D．38°
4.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为BC上一点，DE⊥AB于点E，下列说法中，错误的是（ ）
A．△ABC中，AC是BC上的高B．△ABD中，DE是AB上的高
C．△ABD中，AC是BD上的高D．△ADE中，AE是AD上的高
5.如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A．三角形两边之差小于第三边B．三角形两边之和大于第三边
C．三角形的稳定性 D．垂线段最短
6.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2，BC=5，BD是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是S1，S2，则S1：S2的值为（ ）
A．5：2B．2：5C．1：2D．1：5
7.观察下列图形，从图案看不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
8.已知，如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD⊥OA，PE⊥OB，下列条件中：①∠AOC=∠BOC，②PD=PE，③OD=OE，④∠DPO=∠EPO，能判定OC是∠AOB的角平分线的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9.在平面直角坐标系中，点P(4，1)关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．(4，1)B．(-4，-1)C．(-4，1) D．(4，-1)
10.如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
二、填空题（18分）
11.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB=40°，则∠MPN的度数是 ．
12如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE．若AC=7，BC=4，则BD的长为 ．
13.已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于 ．
14.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=6，BD=5，AD=4，则AC的长是 ．
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E.若AC=m，BE=n，则△BDE的周长为 ．
16.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是 ．
三、解答题（72分）
17.（6分）如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠1=∠2.
18.（6分）如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°．
（1）求∠B的度数．
（2）求∠C的度数．
19.（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA//BF，EC//FD，AB=CD.求证：EC=FD．
20.（8分）如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF．
21.（10分）
如图，△ABC中，已知点A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1).
（1）作ΔABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标，
（2）作△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标，
（3）观察点A1，B1，C1和A2，B2，C2的坐标，请用文字语言归纳点A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系.
22.（10分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.
（1）若∠B=35°，∠E=25°，求∠CAE的度数；
（2）证明：∠BAC=∠B+2∠E.
（12分）如图，点A(23，6)在第一象限，点B（0，﹣4）在y轴负半轴上.
（1）求△AOB的面积；
（2）坐标轴上是否存在点D（不和点B重合），使S△AOD＝S△AOB？若存在，请直接写出D点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若OA与x轴正半轴形成的夹角为60°，射线OA绕O点以每秒4°的速度顺时针旋转到OA′，射线BO绕B点以每秒10°的速度顺时针旋转到BO'，当BO转动一周时两者都停止运动.若两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过多长时间，OA′∥BO'？
（12分）
如图①，ΔABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．
（1）图①中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系．
（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？
（3）如图③，若ΔABC中∠B的平分线BO与∠ACG平分线CO交于O，过O点作OE∥BC，交AB于E，交AC于F．EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．
封开县封川中学2023-2024学年第一学期期中测试
八年级数学参考答案
1-5DADDC 6-10BDDCA
11.【答案】100°
12.【答案】1.5
13.【答案】20
14.【答案】5
15.【答案】m+n
16.【答案】15
17.【答案】证明：在△ABC和△ADC中，
AB=ADBC=DCAC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠1=∠2.
18.【答案】（1）解：∵∠ADC是△ABD的一个外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD，
又∵∠ADC=80°，∠B=∠BAD，
∴∠B=12∠ADC=12×80°=40°；
（2）解：在△ABC中，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°．
19.【答案】证明：∵EA//BF，EC//FD，
∴∠A=∠FBD，∠ACE=∠D，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
在△AEC和△BFD中，
∠A=∠FBDAC=BD∠ACE=∠D，
∴△AEC≌△BFD(ASA)，
∴EC=FD．
20.【答案】证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中
AD=ADDE=DF，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴AD垂直平分EF．
21.【答案】（1）解：如下图所示：
∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1)
A1，B1，C1和A，B，C关于x轴对称
∴A1（-1，-4），B1（-2，-2），C1（1，-1）
（2）解：如下图所示：
∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1)
A2，B2，C2和A，B，C关于y轴对称
∴A2（1，4），B2（2，2），C2（-1，1）
（3）解：根据（1）（2）中得出的坐标可知，A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系为：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.
22.【答案】（1）解：∵∠DCE是△BCE的外角，∠B=35°，∠E=25°，
∴∠DCE=∠B+∠E=60°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE=60°，
∴∠CAE=180°-∠ACE-∠E=95°
（2）证明：∵∠DCE是△BCE的外角，∠BAC是△ACE的外角，
∴∠DCE=∠B+∠E，∠BAC=∠E+∠ACE，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE，
∴∠BAC=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E
23.【答案】（1）解：∵B（0，﹣4），
∴OB＝4，
∵A(23，6) ，
∴△AOB的面积＝ 12×0B×23=43 ，
即△AOB的面积为 43 .
（2）解：存在点D（不和点B重合），点D的坐标是 (433，0) 或 (-433，0) 或（0，4）
（3）解：设两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过t秒，OA'∥BO'，
如图1，
根据同位角相等，两直线平行得，（90°﹣60°）+4t＝10t，
解得，t＝5，
即经过5秒时，OA'∥BO'；
如图2，
根据内错角相等，两直线平行得，180°﹣[（90﹣60°）+4°×t]＝360°﹣10°×t，
解得，t＝35，
即经过35秒时，OA'∥BO'；
综上所述，在旋转过程中，经过5秒或35秒，OA'∥BO'.
24.【答案】（1）解：图中是等腰三角形的有：ΔAEF，ΔOEB，ΔOFC，ΔOBC，ΔABC，共5个等腰三角形；EF，BE，FC的关系是EF=BE+FC．理由如下：
∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；
即EO=EB，FO=FC，
∴EF=EO+OF=BE+CF
（2）解：当AB≠AC时，（1）的结论仍然成立．
∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO，
即EO=EB，FO=FC；
∴EF=EO+OF=BE+CF
（3）解：EF=BE-FC．理由如下：
∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC，
∵EF∥BC，
∴∠FOC=∠OCG，∠EOB=∠OBC，
∴∠ABO=∠EOB，
∴BE=OE，
∵OC平分∠ACG，
∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，
∴FO=FC，
∴EF=EO-FO=BE-FC．