初中数学华师大版七年级下册7.2 二元一次方程组的解法第2课时教案及反思

这是一份初中数学华师大版七年级下册7.2 二元一次方程组的解法第2课时教案及反思，共4页。教案主要包含了问题探索等内容，欢迎下载使用。

第2课时 加减法解二元一次方程组
教学目标
1.使学生进一步理解解方程组的消元思想.
2.使学生了解加减法是消元法的又一种基本方法，并会用加减法解一些简单的二元一次方程组.
教学重难点
重点：用加减法解二元一次方程组.
难点：用加减法解二元一次方程组.
教学过程
导入新课
1.解二元一次方程组的基本思想是什么?
2.（例1）用代入法解方程组
学生口述解题过程，教师板书.
探究新知
对例1反思并引入新课.
教师在学生解答中巡回指导，总结归纳两种不同的解法.
解法1：由①得x＝eq \f(5－5y,3)，代入方程②消去x.
解法2：把3x看作一个整体，由①得3x＝5－5y代入②，消去x.
用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一个未知数，才能把二元转化为熟悉的一元方程求解，为了消元，除了代入法还有其他的方法吗?(让学生主动探求解法，适当时教师可作以下引导)
例1 解方程组
【问题探索】
[问题1]观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？
[问题2]思考除了代入消元法，你还有别的办法消去x吗？
[问题3]这样做的理论依据是什么？
这两个方程中未知数x的系数相同，都是3，只要把这两个方程的左边与左边相减、右边与右边相减，就能消去x从而把它转化为一元一次方程.把方程①两边分别减去方程②的两边，相当于把方程①的两边分别减去两个相等的整式.
为了避免符号上的错误(3x+5y)−(3x−4y)=5−23，
板书示范时可以如下： 3x+5y−3x+4y=−18，
【解】①－②得 (3x＋5y)－(3x－4y)＝－18.
解得y＝－2，
把y＝－2代入①得x＝5，（这结果与用代入法解的结果一样）
所以原方程组的解为
师述：在熟练以后，可以省掉两式相减的部分.
【总结】从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？让学生自己概括一下.（这两个方程中未知数x的系数相同，都是3，只要把这两个方程的左边与左边相减、右边与右边相减，就能消去x从而把它转化为一元一次方程）
例2 解方程组：
【问题探索】怎样解这个方程组呢?用什么方法消去一个未知数?先消哪个未知数比较方便？
【解】①+②，得 7x=14， ［ 两个方程中，未知数y的系数互为相
解得x=2. 反数，而互为相反数的两数的和为零，
将x=2代入①，得 所以应把方程①的两边分别加上方程②的
6+7y＝9， 两边］
解得
∴
【总结】 以上两个例子是通过将两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减法.
加减消元法解简单二元一次方程组的步骤：
1. 消元：当未知数的系数相等时，将两个方程相减；当未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加.
2. 求解：解消元后得到的一元一次方程.
3. 回代：把求得的未知数的值代入方程组中某个较简单的方程中.
4. 写：写出方程组的解
课堂练习
1.用加减法解方程组2x−y=2，①x+y=4，②时，方程①+②得（ ）
A.2y＝2B.3x＝6
C.x−2y＝−2 D.x+y＝6
2.解方程组2m+3n=2，①2m−5n=−1，②时，由①−②，得（ ）
A.−2n＝1B.−2n＝3
C.8n＝3D.8n＝1
3.用加减法解二元一次方程组：
（1）4x−3y=0，12x+3y=8；（2）4x−3y=5，4x+6y=14.
参考答案
1. B 2. C
3. 解：（1）4x−3y=0，①12x+3y=8，②
①+②得16x＝8，即x=12，
将x=12代入①得y=23，
则方程组的解为x=12，y=23；
（2）4x−3y=5，①4x+6y=14，②
②−①得9y＝9，即y＝1，
将y＝1代入①得x＝2，
则方程组的解为x=2，y=1.
课堂小结
布置作业
课本第32页练习第1，2，3，4题.
板书设计
第7章 一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
第2课时 加减法解二元一次方程组
1.用加减法解二元一次方程的基本思想.
2.加减消元法解简单二元一次方程组的步骤.
例1
例2
教学反思
教学反思
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