初中数学华师大版七年级下册1 不等式的解集教学设计及反思

这是一份初中数学华师大版七年级下册1 不等式的解集教学设计及反思，共3页。教案主要包含了归纳结论等内容，欢迎下载使用。

8.2.1 不等式的解集
教学目标
1.让学生能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义.
2.让学生能在数轴上表示不等式的解集.
3.经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识.
教学重难点
重点：1.理解不等式的解、解集与解不等式的概念.
2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
难点：1.能够根据具体问题中的大小关系列出不等式.
2.不等式解集的数轴表示.
教学过程
导入新课
1.用不等式表示下列关系：
（1）x的12与3的差是正数；
（2）2x与1的和小于0；
（3）a的2倍与4的差是正数；
（4）b的−12与1的和是负数；
（5）a与b的差是非正数；
（6）x的绝对值与1的和不小于1.
2.下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？
3，−2，−1，0，1.5，3，3.5，5，7.
（通过对上节课内容的复习巩固，为本节课的学习作准备）
探究新知
合作探究
（一）探究不等式的解及其解集
在上一节练习第3题中，我们发现3.5，5，7都是不等式x＋2>5的解.由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解.
进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解.由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集.
【互动】（小组讨论）大家能否根据方程的解来类推出不等式的解吗？不等式的解唯一吗？
【归纳结论】一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
【互动】（小组讨论）请大家再类推出解不等式的概念.
【归纳结论】求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
知识归纳
不等式的解与不等式的解集的区别与联系（学生讨论归纳下表）
不等式的解
不等式的解集
区别
定义
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
特点
个体
全体
形式
如：x=3是2x−3＜7的一个解
如：x＜5是2x−3＜7的解集
联系
某个解一定是解集中的一员，解集一定包括了某个解
（二）探究用数轴表示不等式的解集
不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示.
同样，如果某个不等式的解集为x≤−2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示.
观察讨论：这两条折线所指的方向为什么不同？它们有什么规律吗？数轴上空心的圆圈和实心的圆点是什么意义？
【归纳结论】不等式的解集在数轴上可以直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于向左画，大于向右画.当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆点.
（学生自己观察总结规律，锻炼了学生的概括归纳能力）
课堂练习
1.方程3x=6的解有 个，不等式3x<6的解有 个.
2.判断题.
（1）x=2是不等式4x<9的一个解；
（2）x=2是不等式4x<9的解集；
（3）不等式4x<9的解集是x<2；
（4）不等式4x<9的解集是x<.
3.将下列不等式分别表示在数轴上：
(1) x＞4； (2) x＜－1； (3) x≥－2； (4) x≤6.
参考答案
1.1 无数 解析：方程3x=6的解只有1个，即x=2.不等式3x<6的解有无数个，其解集为x<2.
2.解：(1)正确.因为当x用2代替时，不等式4x<9成立.
(2)错误.因为x=2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集.
(3)错误.因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合.
(4)正确.因为x< EQ \F(9,4) 是不等式4x<9的所有的解组成的集合.
3.解：(1)如图所示.
(2)如图所示.
(3)如图所示.
(4)如图所示.
课堂小结
不等式的解集包含的两层意思：
(1)解集中的任何一个数值都是不等式的解，都能使不等式成立；
(2)解集外的任何一个数值都不是不等式的解，都不能使不等式成立.
布置作业
课本第54页练习第1，2，3 题.
板书设计
第8章 一元一次不等式
8.2 解一元一次不等式
8.2.1 不等式的解集
1.不等式的解集.
2.解不等式.
3.不等式的解集在数轴上的表示方法：


4.总结：若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈，且大于向右画，小于向左画.
教学反思
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