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华师大版七年级下册3 解一元一次不等式第2课时教案
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这是一份华师大版七年级下册3 解一元一次不等式第2课时教案，共3页。教案主要包含了问题探索，归纳结论等内容，欢迎下载使用。
8.2.3 解一元一次不等式
第2课时 列一元一次不等式解简单的实际问题
教学目标
1.让学生熟练掌握一元一次不等式的解法.
2.让学生学会利用一元一次不等式解决简单的实际问题.
3.通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣与信心.
教学重难点
重点：1.求一元一次不等式的特殊解.
2.一元一次不等式在实际问题中的初步应用．
难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程.
教学过程
导入新课
1.回忆什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式.
2.解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来.(学生自主完成)
3.一元一次方程的应用.
某种商品进价为200元，标价300元出售，折价销售的利润率为5%，问此商品是按几折销售的？
学生利用学过的知识自主完成.
提出问题：回忆列一元一次方程解应用题的一般步骤.
学生回忆解答.
提出问题：类比用一元一次方程解应用题，如何用一元一次不等式解应用题呢？（引出本课课题）
探究新知
合作探究
问题：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者能通过预选赛.育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？有哪些可能的情形？
（通过实际问题的提出，引出了学生的求知欲，提高了学生的学习兴趣.同时，问题的提出，让学生感受学习数学知识的重要性）
【讨论】（1）试解决这个问题（不限定方法）.你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下.
（2）如果是利用不等式的知识解决这个问题的，那么在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？
【问题探索】如果用不等式，必须找出不等关系.根据题意可知，答对题的得分减去答错题或不答题的扣分大于或等于80分.所以这个问题的关键是表示出答对的题数和答错或不答的题数.
【解】设通过者答对了x道题，答错或不答的题有（20−x）道，根据题意可得，10x−5（20−x）≥80，
解得x ≥12.
所以，通过者至少要答对12道题；这些学生可能答对的题数为12，13，14，15，16，17，18，19，20.
【互动】（小组讨论）你能类比列一元一次方程解决实际问题的方法，总结出列不等式解决实际问题的步骤吗？
【归纳结论】用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)审题，找出不等关系； (2)设未知数；(3)列出不等式；(4)求出不等式的解集； (5)找出符合题意的值； (6)作答.
（向学生渗透类比的思想.同时锻炼了学生的归纳能力）
【拓展】问题：有多种解法.
①可以设答对了x题，根据题意，可得不等式
10x－5(20－x)≥80，解得x≥12.
②若设至多答错或不答x道题，可得不等式
15x≤200－80，解得x≤8.即至少答对12题．
③可以从全答错或不答得－100分考虑问题，每答对一题可加上15分，则15x≥180.
课堂练习
1.现用甲、乙两种运输车将46 t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5 t，乙种运输车载重4 t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( )
A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆
2.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多可以买笔的支数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.某市的一种出租车起步价为7元，起步路程为3 km(即开始行驶路程在3 km以内都需付7元)，超过3 km，每增加1 km加价2.4元(不足1 km以1 km计价)，现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付车费14.2元，问从甲地到乙地的路程最多是多少?
4.某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天每天加工24个.问以后每天至少加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？
5.在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？
参考答案
1.C 2.D
3.解：设从甲到乙地的路程为x km，则由题意，可得
7＋2.4（x−3)≤ 14.2，
解得 x≤6.
所以从甲到乙地的路程最多是6 km.
4.解：设后面每天加工x个零件，则
24×3＋（15—3）x＞408，
12x＞336，x＞28，
那么每天加工的个数应大于28，才能超额完成任务.
5.解：设中靶x次，脱靶（10−x）次，则
5x−(10−x)≥35，
6x≥45，x≥
因为x为整数，所以x=8.
答：至少要中靶8次.
课堂小结
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤
布置作业
课本第61页练习，习题8.2第6，7题.
板书设计
第8章 一元一次不等式
8.2 解一元一次不等式
8.2.3 解一元一次不等式
第2课时 列一元一次不等式解简单的实际问题
用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
(1)审题:分析题目中已知什么、求什么，明确各量之间的关系，包括题目中的等量关系与不等量关系.
(2)设出适当未知数，并用未知数表示相关的量.
(3)列出不等式.
(4)解不等式.
(5)检验并写出符合题意的答案.
教学反思
教学反思
教学反思
8.2.3 解一元一次不等式
第2课时 列一元一次不等式解简单的实际问题
教学目标
1.让学生熟练掌握一元一次不等式的解法.
2.让学生学会利用一元一次不等式解决简单的实际问题.
3.通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣与信心.
教学重难点
重点：1.求一元一次不等式的特殊解.
2.一元一次不等式在实际问题中的初步应用．
难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程.
教学过程
导入新课
1.回忆什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式.
2.解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来.(学生自主完成)
3.一元一次方程的应用.
某种商品进价为200元，标价300元出售，折价销售的利润率为5%，问此商品是按几折销售的？
学生利用学过的知识自主完成.
提出问题：回忆列一元一次方程解应用题的一般步骤.
学生回忆解答.
提出问题：类比用一元一次方程解应用题，如何用一元一次不等式解应用题呢？（引出本课课题）
探究新知
合作探究
问题：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者能通过预选赛.育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？有哪些可能的情形？
（通过实际问题的提出，引出了学生的求知欲，提高了学生的学习兴趣.同时，问题的提出，让学生感受学习数学知识的重要性）
【讨论】（1）试解决这个问题（不限定方法）.你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下.
（2）如果是利用不等式的知识解决这个问题的，那么在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？
【问题探索】如果用不等式，必须找出不等关系.根据题意可知，答对题的得分减去答错题或不答题的扣分大于或等于80分.所以这个问题的关键是表示出答对的题数和答错或不答的题数.
【解】设通过者答对了x道题，答错或不答的题有（20−x）道，根据题意可得，10x−5（20−x）≥80，
解得x ≥12.
所以，通过者至少要答对12道题；这些学生可能答对的题数为12，13，14，15，16，17，18，19，20.
【互动】（小组讨论）你能类比列一元一次方程解决实际问题的方法，总结出列不等式解决实际问题的步骤吗？
【归纳结论】用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)审题，找出不等关系； (2)设未知数；(3)列出不等式；(4)求出不等式的解集； (5)找出符合题意的值； (6)作答.
（向学生渗透类比的思想.同时锻炼了学生的归纳能力）
【拓展】问题：有多种解法.
①可以设答对了x题，根据题意，可得不等式
10x－5(20－x)≥80，解得x≥12.
②若设至多答错或不答x道题，可得不等式
15x≤200－80，解得x≤8.即至少答对12题．
③可以从全答错或不答得－100分考虑问题，每答对一题可加上15分，则15x≥180.
课堂练习
1.现用甲、乙两种运输车将46 t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5 t，乙种运输车载重4 t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( )
A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆
2.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多可以买笔的支数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.某市的一种出租车起步价为7元，起步路程为3 km(即开始行驶路程在3 km以内都需付7元)，超过3 km，每增加1 km加价2.4元(不足1 km以1 km计价)，现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付车费14.2元，问从甲地到乙地的路程最多是多少?
4.某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天每天加工24个.问以后每天至少加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？
5.在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？
参考答案
1.C 2.D
3.解：设从甲到乙地的路程为x km，则由题意，可得
7＋2.4（x−3)≤ 14.2，
解得 x≤6.
所以从甲到乙地的路程最多是6 km.
4.解：设后面每天加工x个零件，则
24×3＋（15—3）x＞408，
12x＞336，x＞28，
那么每天加工的个数应大于28，才能超额完成任务.
5.解：设中靶x次，脱靶（10−x）次，则
5x−(10−x)≥35，
6x≥45，x≥
因为x为整数，所以x=8.
答：至少要中靶8次.
课堂小结
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤
布置作业
课本第61页练习，习题8.2第6，7题.
板书设计
第8章 一元一次不等式
8.2 解一元一次不等式
8.2.3 解一元一次不等式
第2课时 列一元一次不等式解简单的实际问题
用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
(1)审题:分析题目中已知什么、求什么，明确各量之间的关系，包括题目中的等量关系与不等量关系.
(2)设出适当未知数，并用未知数表示相关的量.
(3)列出不等式.
(4)解不等式.
(5)检验并写出符合题意的答案.
教学反思
教学反思
教学反思
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