初中数学华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和第1课时教案设计

这是一份初中数学华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和第1课时教案设计，共4页。

第1课时 多边形的内角和
教学目标
1.使学生了解多边形、正多边形及多边形的内角、外角、对角线等概念.
2.使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算.
3.通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法.
教学重难点
重点： 探索多边形的内角和公式，应用多边形内角和解决有关的问题.
难点：多边形的内角和公式的推导.
教学过程
导入新课
某小区健身广场中心的边缘是一个五边形（如图），你能求出它的五个内角的和吗？
探究新知
合作探究
1.多边形的有关概念
(1)我们已经知道三角形的定义，那么能否模仿三角形的定义来给四边形、五边形下定义？
教师活动：鼓励、点评.
如图1是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD (按顺时针或逆时针方向书写).

图1 图2 图3
图2是由不在同一直线上的5条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE.
（2）教师引导，归纳得出：
一般地，由n条(n≥3)不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称多边形.
(3)活动：根据多边形定义，画一些多边形，同桌相互识别，判断是几边形.
注意：一般以顺时针或逆时针方向按顺序确定顶点字母.
(4)观察课本第83页图9.2.1和旁边的图，思考这两组图形有什么不同.
教师点评：都是多边形，但旁边的图不是我们现在研究的范围.指出凸多边形与凹多边形的区别.
(5)仿照正三角形的定义，给正多边形下定义.
教师活动：点评，同时强调各边都相等，并且各角都相等的多边形才是正多边形.如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.
(6)阅读课本第83页至84页内容，完成下表.
定义
边及条数
内角及个数
外角及个数
对角线及条数
三角形
四边形
多边形
教师指导、点评.（与三角形类似，如图，∠A，∠D，∠C，∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长AB，CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角）
2.多边形的内角和
问题：三角形的内角和随三角形的形状大小而变化吗？
类比猜想：四边形的内角和随四边形的形状大小而变化吗？
怎样把四边形转化为三角形来计算呢？
思考：通过作对角线可以把四边形转化为三角形吗？
用类比的办法观察，过多边形的一个顶点能作多少条对角线？把多边形分成多少个三角形？填表.
多边形的边数
3
4
5
6
7
…
n
分成三角形的个数
1
2
多边形的内角和
归纳得出：n边形的内角和为 (n－2)·180°.
例1 求八边形的内角和.
【解】 八边形的内角和为
(n−2)× 180°＝(8−2)×180°＝1 080°.
【总结】 n边形的内角和为 (n－2)·180°.
例2 已知一个多边形的内角和为2 160°，求这个多边形的边数.
【解】设这个多边形是n边形，根据题意，得
180°·(n-2)=2 160°，
解得 n=14，
即这个多边形的边数为14.
【总结】已知多边形内角和求边数时，一般是设出多边形的边数，根据多边形内角和公式列方程求解.
课堂练习
1.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的内角和为（ ）
A.540° B.720° C.900° D.1 260°
2.多边形的内角和不可能为（ ）
A.180° B.540° C.1 080° D.1 200°
3.内角和为720°的多边形是（ ）
A.B.
C.D.
4.若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为（ ）
A.360° B.720° C.900° D.1 440°
5.已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）
A.九 B.八 C.七 D.六
6.如图所示，∠B的值为（ ）
A.85° B.95° C.105° D.115°
参考答案
1.C 2.D 3.D 4.D 5.A 6.D
课堂小结
1.多边形的相关名称及概念.
2.多边形的内角和定理：n边形的内角和为(n−2)·180°.
布置作业
课本第86页练习.
板书设计
第9章 多边形
9.2 多边形的内角和与外角和
第1课时 多边形的内角和
1.多边形的有关概念.
2.多边形的内角和：n边形的内角和为 (n－2)·180°.
例1
例2
教学反思
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