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初中数学华师大版七年级下册10.4 中心对称教案
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这是一份初中数学华师大版七年级下册10.4 中心对称教案，共5页。教案主要包含了问题探索等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1.感受现实生活中的中心对称图形，由旋转对称图形的概念导出中心对称图形的概念，知道中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形.
2.会利用实验、操作、验证的方法检验一个图形是不是中心对称图形，能识别中心对称图形.
3.理解中心对称的性质.
教学重难点
重点：中心对称图形的定义和性质.
难点：中心对称图形性质的应用.
教学过程
导入新课
1.旋转对称图形的定义：一个图形绕着某个定点，旋转一定的角度后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形.
2.观察下图，判断它们是不是旋转对称图形.如果是，请指出该图形旋转多少度能与自身完全重合.
【解】上述三个图形都是旋转对称图形.三个图形的旋转角度分别可以是120°，180°，72°.
像上图中的第二个那样绕某一点旋转180°能与自身重合的图形就是我们这节课研究的重点：中心对称图形.
探究新知
一、预习新知
请同学们利用5分钟的时间阅读课本第127页，思考什么是中心对称图形？什么是对称中心？什么是中心对称？中心对称和中心对称图形有什么区别？
二、合作探究
学生自己总结得出中心对称图形和对称中心的概念，学生代表发言.
【总结】(学生总结，老师点评，教师利用多媒体课件进行动态展示）
中心对称图形和对称中心的概念：一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，这样的图形叫做中心对称图形.这个中心就是对称中心.
教师带领学生共同归纳：中心对称图形与中心对称的区别与联系：
名 称
中心对称
中心对称图形
定义
把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称
如果一个图形绕着中心旋转180后能够与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形
联系
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则是中心对称图形
例1 线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆分别是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心在哪里？
【问题探索】(引发学生思考)你知道中心对称图形的概念吗？你是怎样找对称中心的呢？
【解】线段、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形，三角形不是中心对称图形；线段的中点是对称中心，平行四边形对角线的交点是对称中心，长方形的对角线的交点是对称中心，正方形对角线的交点是对称中心，圆的圆心是对称中心.
【总结】(学生总结，老师点评)中心对称的多边形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形.
例2如图，△ABC与△ADE是成中心对称图形的两个图形，点A是对称中心，点B的对称点为 ，点C的对应点为 ，点A的对应点为 .当点B绕着点A旋转到达点D处时你能得到什么结论？
【问题探索】本题中对称中心是图形的一个顶点，观察点B，A，D，它们有什么位置关系？
【解】D，E，A.
点B，A，D在同一直线上且AB＝AD.
【总结】(学生总结，教师点评)成中心对称的两个图形的对应边平行或在同一直线上.
在下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？（分小组讨论，教师巡视并适时提示，学生代表发言）
通过观察发现：点A，O，A′在同一直线上，并且OA＝OA′;点B，O，B′在同一直线上，OB＝OB′;点C，O，C′在同一直线上，OC＝OC′.
学生代表总结中心对称的性质，教师补充：
（1）成中心对称的个图形中, 连结对应点的线段经过对称中心, 且被对称中心平分.
（2）反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
例3 如图1，已知△ABC和点，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点成中心对称.
图1 图2
【问题探索】画与已知图形成中心对称的图形的依据是什么？
【解】（1）连结并延长到，使，于是得到点关于点的对称点；
（2）同样画出点和点关于点的对称点，；
（3）顺次连结，，.
△DEF就是所求作的三角形.
【总结】作与已知图形成中心对称的图形的主要依据是中心对称的性质.
例4 如图所示，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，画出它们的对称中心.
【问题探索】已知两个图形成中心对称，怎样确定对称中心，你的依据是什么？
【解】观察图形，，B′及，C′应是两组对应点，连结BB′，CC′相交于点，则点即为所求(如图).
【总结】找对称中心的主要依据是中心对称的性质.
课堂练习
1.观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有 ( )
A.2个 B.1个
C.4个 D.3个
2.已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是 ( )
A.AO＝BO
B.BO＝EO
C.点A关于点O的对称点是点D
D.点D在BO的延长线上
3.图中所有的小正方形都全等，已有4个正方形被涂黑，现将①②③④中某一个涂黑使得它与原来4个小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则要被涂黑的正方形是 ( )
A.① B.②
C.③ D.④
4.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是 ( )
A.O1 B.O2
C.O3 D.O4
5.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∠ABC＝45°，
∠B′C′A′＝80°，∠BAC＝ °.
参考答案
1.D 2.D 3.B 4.A 5.55°
课堂小结
本节课我们学习了中心对称图形及中心对称，要求我们：理解并掌握中心对称和中心对称图形的区别与联系，利用中心对称的性质作图.
布置作业
1.课本第131页练习第1，2题.
2.课本第132页习题10.4第1至5题.
板书设计
第10章 轴对称、平移与旋转
中心对称
1.中心对称图形、对称中心的概念.
2.中心对称的概念
中心对称图形与中心对称的区别与联系：
名 称
中心对称
中心对称图形
定义
把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称
如果一个图形绕着中心旋转180后能够与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形
联系
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则是中心对称图形
3.成中心对称的图形的性质
（1）在成中心对称的两个图形中, 连结对应点的线段都经过对称中心, 且被对称中心平分.
（2）反过来,如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称.
例1
例2
例3
例4
教学反思
教学反思
教学反思
教学反思
教学反思
教学目标
1.感受现实生活中的中心对称图形，由旋转对称图形的概念导出中心对称图形的概念，知道中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形.
2.会利用实验、操作、验证的方法检验一个图形是不是中心对称图形，能识别中心对称图形.
3.理解中心对称的性质.
教学重难点
重点：中心对称图形的定义和性质.
难点：中心对称图形性质的应用.
教学过程
导入新课
1.旋转对称图形的定义：一个图形绕着某个定点，旋转一定的角度后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形.
2.观察下图，判断它们是不是旋转对称图形.如果是，请指出该图形旋转多少度能与自身完全重合.
【解】上述三个图形都是旋转对称图形.三个图形的旋转角度分别可以是120°，180°，72°.
像上图中的第二个那样绕某一点旋转180°能与自身重合的图形就是我们这节课研究的重点：中心对称图形.
探究新知
一、预习新知
请同学们利用5分钟的时间阅读课本第127页，思考什么是中心对称图形？什么是对称中心？什么是中心对称？中心对称和中心对称图形有什么区别？
二、合作探究
学生自己总结得出中心对称图形和对称中心的概念，学生代表发言.
【总结】(学生总结，老师点评，教师利用多媒体课件进行动态展示）
中心对称图形和对称中心的概念：一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，这样的图形叫做中心对称图形.这个中心就是对称中心.
教师带领学生共同归纳：中心对称图形与中心对称的区别与联系：
名 称
中心对称
中心对称图形
定义
把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称
如果一个图形绕着中心旋转180后能够与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形
联系
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则是中心对称图形
例1 线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆分别是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心在哪里？
【问题探索】(引发学生思考)你知道中心对称图形的概念吗？你是怎样找对称中心的呢？
【解】线段、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形，三角形不是中心对称图形；线段的中点是对称中心，平行四边形对角线的交点是对称中心，长方形的对角线的交点是对称中心，正方形对角线的交点是对称中心，圆的圆心是对称中心.
【总结】(学生总结，老师点评)中心对称的多边形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形.
例2如图，△ABC与△ADE是成中心对称图形的两个图形，点A是对称中心，点B的对称点为 ，点C的对应点为 ，点A的对应点为 .当点B绕着点A旋转到达点D处时你能得到什么结论？
【问题探索】本题中对称中心是图形的一个顶点，观察点B，A，D，它们有什么位置关系？
【解】D，E，A.
点B，A，D在同一直线上且AB＝AD.
【总结】(学生总结，教师点评)成中心对称的两个图形的对应边平行或在同一直线上.
在下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？（分小组讨论，教师巡视并适时提示，学生代表发言）
通过观察发现：点A，O，A′在同一直线上，并且OA＝OA′;点B，O，B′在同一直线上，OB＝OB′;点C，O，C′在同一直线上，OC＝OC′.
学生代表总结中心对称的性质，教师补充：
（1）成中心对称的个图形中, 连结对应点的线段经过对称中心, 且被对称中心平分.
（2）反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
例3 如图1，已知△ABC和点，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点成中心对称.
图1 图2
【问题探索】画与已知图形成中心对称的图形的依据是什么？
【解】（1）连结并延长到，使，于是得到点关于点的对称点；
（2）同样画出点和点关于点的对称点，；
（3）顺次连结，，.
△DEF就是所求作的三角形.
【总结】作与已知图形成中心对称的图形的主要依据是中心对称的性质.
例4 如图所示，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，画出它们的对称中心.
【问题探索】已知两个图形成中心对称，怎样确定对称中心，你的依据是什么？
【解】观察图形，，B′及，C′应是两组对应点，连结BB′，CC′相交于点，则点即为所求(如图).
【总结】找对称中心的主要依据是中心对称的性质.
课堂练习
1.观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有 ( )
A.2个 B.1个
C.4个 D.3个
2.已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是 ( )
A.AO＝BO
B.BO＝EO
C.点A关于点O的对称点是点D
D.点D在BO的延长线上
3.图中所有的小正方形都全等，已有4个正方形被涂黑，现将①②③④中某一个涂黑使得它与原来4个小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则要被涂黑的正方形是 ( )
A.① B.②
C.③ D.④
4.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是 ( )
A.O1 B.O2
C.O3 D.O4
5.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∠ABC＝45°，
∠B′C′A′＝80°，∠BAC＝ °.
参考答案
1.D 2.D 3.B 4.A 5.55°
课堂小结
本节课我们学习了中心对称图形及中心对称，要求我们：理解并掌握中心对称和中心对称图形的区别与联系，利用中心对称的性质作图.
布置作业
1.课本第131页练习第1，2题.
2.课本第132页习题10.4第1至5题.
板书设计
第10章 轴对称、平移与旋转
中心对称
1.中心对称图形、对称中心的概念.
2.中心对称的概念
中心对称图形与中心对称的区别与联系：
名 称
中心对称
中心对称图形
定义
把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称
如果一个图形绕着中心旋转180后能够与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形
联系
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则是中心对称图形
3.成中心对称的图形的性质
（1）在成中心对称的两个图形中, 连结对应点的线段都经过对称中心, 且被对称中心平分.
（2）反过来,如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称.
例1
例2
例3
例4
教学反思
教学反思
教学反思
教学反思
教学反思
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