华师大版七年级下册2 三角形的外角和与外角和背景图课件ppt

这是一份华师大版七年级下册2 三角形的外角和与外角和背景图课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了三角形内角和定理，验证结论，已知△ABC，总结归纳，★思路总结，★作辅助线，∠A+∠B∠ACD，由此得到，★三角形的外角和，你还有其他解法吗等内容，欢迎下载使用。

1.通过操作活动，使学生发现三角形的内角和是180°;2.会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数; （重点、 难点）3.掌握三角形的外角的性质及外角和.（重点、难点）
一天，三角形界就三角形内角和的大小展开了一场激烈的争论，请同学们为它们评判一下吧.
三角形内角和定理的证明
三角形三个内角的和等于180°.
小学时，我们就已经知道，任意三角形的内角和等于180°，我们是通过度量或简拼得到这一结论的. 你可以用推理的方法证明这一结论吗？
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
还有其他的拼接方法吗？
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴ ∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°.
想一想：同学们还有其他的方法吗？
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三角形三个内角的和为180°,常将三个角转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
★ 直角三角形的性质
思考：由此，可以得到直角三角形的什么性质？
直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．　　
应用格式：在Rt△ABC 中，∵　∠C =90°，∴　∠A +∠B =90°．　
直角三角形的表示： 直角三角形可以用符号“Rt△”表示.如：直角三角形ABC 可以写成Rt△ ABC．
例2 如图，∠C=∠D=90 °，AD，BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °- ∠AEC.
在Rt△BDE中, ∠DBE=90 °- ∠BED.
∵ ∠AEC= ∠BED，∴ ∠CAE= ∠DBE.
★ 三角形的外角的性质
问题1 ：如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？
∠BCD与∠ACB互补.
问题2 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A、∠B)有什么关系？
因为∠ACD+∠ACB = 180°， ∠A +∠B +∠ACB = 180°，
所以∠ACD -∠A -∠B = 0（等量减等量，差相等）
于是∠ACD =∠A +∠B.
1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
2.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.
证明：过C作CE∥AB，
∴∠1= ∠B，（两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A ， （两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B.
已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.
解：∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.
解：∵∠2=∠1+∠B,∠3=∠2+∠D,∴∠3＞∠2＞∠1.
如图 1 ，试比较∠2 、∠1的大小.
如图 2 ，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.
三角形内角和定理的另一个推论：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角.
例3 如图， ∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE= ∠2+ ∠3，∠CBF= ∠1+ ∠3,∠ACD= ∠1+ ∠2.又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
解法2：如图，∠BAE+∠1=180 °， ①∠CBF +∠2=180 ° ，②∠ACD +∠3=180 ° .③又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，①+ ②+ ③得∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°.
例4 如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°．求： （1）∠B的度数． （2）∠C的度数．
解：（1）∵∠ADC是△ABD的一个外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD， 又∵∠ADC=80°，∠B=∠BAD， ∴∠B=∠ADC= ×80°= 40°； （2）在△ABC中， ∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°－∠B－∠BAC=180°－40°－70°=70°．
1.若一个三角形三个内角的比为3：4：11，则这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形
2.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70°
3.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F 等于（ ）
A.26° B.63° C.37° D.60°
5.已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．
解：在△DFB中，∵∠DFB＝90°，∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.
了解添加辅助线的方法及其目的
三角形内角和等于180 °
直角三角形的两锐角互余