江西省抚州市东乡区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份江西省抚州市东乡区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列计算正确的是，如图所示，表示直线的是，已知等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2．请将答案正确填写在答题卡上。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．-2B．C．D．0.101001000
2．在中，a，b，c分别是，，的对边，若，则（ ）
A．B．C．D．
3．若按照横排在前，纵列在后的编号，甲同学的位置是，而乙同学所在的位置是第3列第6排，则甲、乙同学（ ）
A．在同一列上B．在同一位置上C．在同一排上D．不在同一列或同一排上
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，表示直线的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．使有意义的x的取值范围是______．
8．点关于y轴对称的点B的坐标为______．
9．在一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______．
10．已知：如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边，则图中阴影部分的面积为______．
11．已知，，则______．
12．定义：表示不小于x的最小整数，例如：，，．如图所示，输入，则输出y的值可能是______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：
（1）；（2）．
14．己知x、y为实数，且，求的值．
15．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知，，求图中阴影部分的面积．
16．如图，平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于x轴的对称图形；
（2）画出向左平移4个单位长度后得到的；
（3）如果AC上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是______．
17．已知y是的正比例函数，且当时，．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）若点在该函数的图象上，求a的值．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
19．如图，正比函数与一次函数的图象交于点，一次函数的图象与y轴负半轴交于点B，且．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求线段AB的长度．
20．如图，在矩形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿着矩形移动一周）．
（1）写出点B的坐标：______；
（2）当点P移动了6秒时，写出点P的坐标：______；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：
（1）线段CD表示轿车在途中停留了______h；
（2）求线段DE对应的函数解析式；
（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为整数），则有．
∴，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得______，______；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，
填空：______+______=（______+______；
（3）若，且a、b、m、n均为正整数，求a的值．
六、解答题（本大题共12分）
23．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与交于点C．
（备用图）
（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出的面积；
（2）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与，交于点M、N．
①若线段，请求出此时点N的坐标；
②当点M在点N的下方时，问y轴上是否存在点Q，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
东乡区2023年秋季期中考试八年级数学试
参考答案
1．C 2．B 3．D 4．B 5．B 6．B
7． 8． 9． 10．4.5 11．10 12．0，1
13．（1）解：；
（2）解：．
14．2024
15．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，
由折叠可知和关于AE成轴对称，
故，cm．
在中，cm，
设cm，则cm．
在中，由勾股定理，得．
解得，故．
所以阴影部分的面积为：（cm）．
16．（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）点的坐标是由点P通过先作关于x轴对称得到，再左平移4个单位长度后得到的，
故答案为：．
（说明：每问2分）
17．（1）设．
∵当时，，∴，∴，∴．
（2）∵点在的图象上，∴．∴．
18（1）解：在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米），
答：风筝的高度CE为21.6米；
（2）解：由题意得，米，∴米，
∴（米），
∴（米），
∴他应该往回收线8米。
19．解：（1）把代入，可得，
所以正比例函数的解析式为．
由点A的坐标为，可得．
因为，所以点B的坐标为．
把和代入，
可得解得
所以一次函数的解析式为．
（2）由点A，B的坐标，结合勾股定理，可得．
20．（1）；
（2）；
（3）点P到x轴距离为5个单位长度时，点P的纵坐标为5，
若点P在OC上，则，（秒），
若点P在AB上，则P点移动的距离，（秒），
综上所述，点P移动的时间为2.5秒或5.5秒。
21．解：（1）0.5．
（2）设线段DE对应的函数解析式为，
∵D点坐标为，E点坐标为，
∴代入，得，解得：．
∴线段DE对应的函数解析式为：．
（3）设线段OA对应的函数解析式为，
∵A点坐标为，代入解析式得，，解得：．
∴线段OA对应的函数解析式为
由，解得：．
∴（小时）
答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车．
22．（1），2mn；
（2）13，4，1，2（答案不唯一）；
（3）由题意，得，．
∵，且m、n为正整数，
∴，或，，
∴，或．
23．（1）解：∵直线：与x轴、y轴分别交于点A、点B，
故把代入得：；
把代入得：，
∴与x轴、y轴分别交于点A、点B坐标分别为、，
∵直线与交于点C，
联立得方程组：，解得：，
故点；
则的面积；
（2）解：①设点M、N的坐标分别为、，
根据题意可得：，
解得：或，
所以点N的坐标为或者；
②设M、N、Q的坐标分别为、、，
当时，如图：
∵，，
∴，，，
∴（AAS），
∴，，
即：，解得：，
∴Q点坐标为：
当时，如图：
则，即：，
解得：，；
∴Q点坐标为：,
当时，如图：
则，即：，
解得：，；
∴Q点坐标为：
综上，点Q的坐标为或或．
（说明：最后一问学生只要直接写出答案即可，一个答案1分）