宁夏银川名校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份宁夏银川名校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、若,,则( )
A.B.C.D.
2、已知条件,条件,则是的( )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
3、若函数在区间上是减函数,则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
4、函数的大致图象为( )
A.B.C.D.
5、已知函数的定义域是,则函数的定义域是( ).
A.B.C.D.
6、若函数满足对任意的实数,都有成立,则实数的取值范围为( )
A.B.C.D.
7、若两个正实数x,y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是( )
A.B.或C.D.或
8、已知关于x的不等式组仅有一个整数解,则k的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、以下说法正确的有( )
A.实数是成立的充要条件
B.不等式对a,恒成立
C.命题“,”的否定是“,”
D.若,则的最小值是4
10、若幂函数的图像经过点,则下列命题中,正确的有( )
A.函数为奇函数B.函数为偶函数
C.函数在为减函数D.函数在为增函数
11、有下列几个命题,其中正确的是( )
A.函数在上是增函数
B.函数在上是减函数
C.函数的单调区间是
D.已知函数是奇函数,则
12、定义,设,则下列结论正确的是( )
A.有最大值,无最小值B.当,的最大值为1
C.不等式的解集为D.的单调递减区间为
三、填空题
13、已知,则的解析式为______.
14、函数的值域为__________.
15、奇函数的定义域为R,若为偶函数,且,则__________.
16、已知函数满足,当时,且,若当时,有解,则a的取值范围为___________.
四、解答题
17、计算:
（1）;
（2）.
18、设命题p:“对任意,恒成立”.且命题为真命题.
（1）求实数a的取值集合A;
（2）在（1）的条件下,设非空集合,若“”是“”的充分条件,求实数m的取值范围.
19、某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为,已知此生产线年产量最大为210吨.
（1）求年产量为多少吨时,总成本最低,并求最低成本
（2）若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
20、函数是定义在区间上的增函数,且为奇函数.
（1）求不等式的解集;
（2）若,求解析式.
21、已知幂函数()的图像关于y轴对称,且.
（1）求m的值及函数的解析式;
（2）若,求实数a的取值范围.
22、设函数,其中.
（1）若,求函数在区间上的值域;
（2）若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围;
（3）若对任意的,,都有,求实数t的取值范围.
参考答案
1、答案：A
解析:由,解得或,即,
又由不等式,解得,即,
可得,所以.
故选:A.
2、答案：C
解析:由或,不妨设,
或,不妨设,
因为B真包含于A,所以p推不出q,q能推出p,
所以p是q的必要不充分条件.
故选:C
3、答案：C
解析:函数的单调递减区间为,
因为函数在区间上是减函数,则,
因此,解得,
所以实数m的取值范围是.
故选:C
4、答案：D
解析:因为,
所以,
又因为函数定义域为,
所以函数为奇函数,故A选项错误,
又因为当时,,函数单调递增,故B和C选项错误.
故选:D
5、答案：A
解析:因为函数的定义域是,
所以,且,
解得.
故选:A
6、答案：B
解析:由题意可知:
对任意的实数,都有成立,
是R上的减函数,
,解得,
实数a的取值范围是.
故选:B.
7、答案：D
解析:根据题意,两个正实数x,y满足,变形可得,即,
则,
当且仅当时等号成立,则的最小值为2,
若不等式有解,则,可得或,
即实数m的取值范围是.
故选:D.
8、答案：B
解析:由,可得或,
由,即,得,,
当,即时,不等式的解为,
此时不等式组的解集为,
又因为不等式组仅有一个整数解,
则,解得;
当,即时,不等式的解为,
又因为不等式组仅有一个整数解,
则,解得;
综上所述,k的取值范围为.
故选:B.
9、答案：BC
解析:对于A,当,时,显然成立,故A错误,
对于B,,当且仅当时,等号成立,
故不等式对a,恒成立,故B正确,
对于C,“,”的否定是“,”,故C正确,
对于D,令,,满足,但,故D错误.
故选:BC.
10、答案：BC
解析:因为是幂函数,所以设,
又的图像经过点,所以,所以,即,
所以函数为偶函数,且在为减函数,故BC正确,AD错误;
故选:BC.
11、答案：AD
解析:由在上递增知,
函数在上是增函数,故A正确;
在,上均是减函数,
但在上不是减函数,
如,但故B错误;
在,上无意义,
从而在上不是单调函数,故C错误;
设,则,,
因为为奇函数,所以,故D正确.
故选:AD.
12、答案：BCD
解析:由题意得,作出函数的图象,如图所示,
根据图象,可得无最大值,无最小值,所以A错误;
根据图象得,当,的最大值为1,所以B正确;
由得,,解得:,结合图象,得不等式的解集为,所以C正确;
由图象得,的单调递减区间为,所以D正确.
故选:BCD.
13、答案：,
解析:,令,,则,
所以,
所以,.
故答案为:,.
14、答案：
解析:由对勾函数的单调性可知,
在上单调递减,在上单调递增,
所以当时,函数有最小值,
又,,
所以当时,函数有最大值,
故函数的值域为.
故答案为:.
15、答案：
解析:因为为R上的奇函数,所以有,
又因为为偶函数,所以有,即,
对比以上两式得,
从而,即函数是周期为8的周期函数,
所以,
又注意到为R上的奇函数,
所以,
又因为,
所以.
故答案为:.
16、答案：
解析:,,,则,由当时,,得,
又x,,,则,
于是在R上单调递增,不等式化为,,
从而,因此,
依题意,当时,有解,即有解,
显然,则,当,即时,,于是,
所以a的取值范围是.
故答案为:
17、答案：（1）1
（2）0
解析:（1）原式
.
（2）原式.
18、答案：（1）
（2）
解析:（1）对任意,恒成立,即,
即对任意恒成立,
而,即,
故,
当且仅当,即时取等号,
故,则实数a的取值集合.
（2）解,即,得或,
由于“”是“”的充分条件,故,
故,即,
所以实数m的取值范围为.
19、答案：（1）当年产量为120吨时,其生产的总成本最低,最低成本为5120万元
（2）当年产量为210吨时,可获得最大利润1660万元
解析:（1）因为,
所以当年产量为120吨时,其生产的总成本最低,最低成本为5120万元.
（2）设该工厂年获得总利润为万元,
则.
因为在上是增函数,
所以当时,有最大值为.
故当年产量为210吨时,可获得最大利润1660万元.
20、答案：（1）
（2）
解析:（1）因为函数是定义在区间上的增函数,且为奇函数,
由可得,
所以,,解得,
故不等式的解集为.
（2）因为函数是定义在上的奇函数,则,
且,解得,所以,.
下面先证明函数为上的奇函数:
任取,则,
故函数为上奇函数.
接下来证明出函数在上为增函数,
任取,且,则,
即,故函数在上为增函数,
综上所述,.
21、答案：（1）;
（2）.
解析:（1）由题意,函数()的图像关于y轴对称,且,
所以在区间为单调递增函数,
所以,解得,
由,,2,3.
又函数的图像关于y轴对称,
所以为偶数,
所以,
所以.
（2）因为函数图象关于y轴对称,且在区间为单调递增函数,
所以不等式,等价于,
解得或,
所以实数a的取值范围是.
22、答案：（1）
（2）
（3）.
解析:（1）当时,则,,
由二次函数的对称性知:当时,的最小值为1;
当时,的最大值为10;
所以在区间值域的为.
（2）“对任意的,都有”等价于“在区间上”.
由（1）知时,,
由二次函数的性质知函数的图象开口向上,
所以在上的最大值为或,
则,即,解得:,
故实数a的取值范围为区间.
（3）设函数在区间上的最大值为M,最小值为m,
所以“对任意的,,都有”等价于“”,
又在上单调递减,在上单调递增,
①当时,在上单调递增,
则,,
即,解得,
即;
②当,,.
由,解得:,
即;
③当时,,.
由,得,
即;
④当时,,.
由,得,
即.
综上,t的取值范围为.