福建省龙岩市漳平市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份福建省龙岩市漳平市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（解析版），共20页。
一、单选题（共40分）
1. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】A
【解析】
【分析】中心对称图形的概念：平面内一个图形绕着某一点旋转后与初始图形重合，这个图形叫中心对称图形，这个点叫做对称中心；据此进行判断即可．
【详解】解：①图是中心对称图形，故①符合题意；
②图是中心对称图形，故②符合题意；
③图是中心对称图形，故③符合题意；
④图不是中心对称图形，故④不符合题意；
故是中心对称图形的有①②③；
故选：A．
【点睛】此题考查了中心对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形的概念是解答此题的关键．
2. 一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（ ）
A. x1＝0，x2＝1B. x1＝1，x2＝﹣1C. x1＝x2＝1D. x1＝x2＝﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】两边开方，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】解：∵（x﹣1）2＝0，
∴x﹣1＝0，
x＝1，
即x1＝x2＝1，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解题的关键．
3. 抛物线的对称轴是（ ）
A. y轴B. 直线x=2C. 直线D. 直线x=﹣3
【答案】A
【解析】
【详解】解：由二次函数的公式法可得顶点坐标为，
故对称轴为x==0，
所以对称轴为y轴．
故选：A．
4. 已知点与点是关于原点O的对称点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据关于原点对称的点的坐标的特征，即可求解．
【详解】解：∵点与点是关于原点O的对称点，
∴．
故选：A
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的关键．
5. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ）
A. 3B. 1C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数关系，掌握“一元二次方程的根与系数关系、”是解题的关键．
【详解】解：、是一元二次方程两个实数根，
，，
，
故选：D
6. 已知抛物线与二次函数的的图象形状相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设此抛物线的解析式为，根据抛物线与二次函数的的图象形状相同，开口方向相同，可知，再代入顶点坐标即可．
【详解】解：设此抛物线的解析式为，
∵抛物线与二次函数的的图象形状相同，开口方向相同，
∴，
∵顶点坐标为，
∴，，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
7. 在图形的旋转中，下列说法不正确的是（ ）
A. 旋转前和旋转后的图形全等
B. 图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等
C. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
D. 图形上可能存在不动的点
【答案】B
【解析】
【分析】根据旋转的性质可对A、B、C进行判断；利用旋转中心为图形上一点的情况可对D进行判断．
【详解】解：A、旋转前和旋转后的图形全等，故A选项正确，不符合题意；
B、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，故B选项错误，符合题意；
C、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故C选项正确，不符合题意；
D、图形上可能存在不动的点，故D选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
8. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】方程移项后，两边加上9变形即可得到结果．
【详解】解：方程移项得：，
配方得：，即．
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9. 已知二次函数y=mx2+（2m+1）x+m﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ）
A. mB. C. m且m≠0D. m且m≠0
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的定义和b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到m≠0且b2-4ac=（2m+1）2-4m(m﹣1)＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．
【详解】解：根据题意得，
解不等式①得，m≠0，
解不等式②得，m，
不等式组的解集为：m且m≠0，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的定义和二次函数与x轴交点个数问题，解题关键是掌握二次函数图象与x轴交点个数与b2-4ac有关，列出不等式；注意：二次函数二次项系数不为0．
10. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1．且过点（，0），有下列结论：
①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－bm≥（am－b）；其中所有正确的结论有（ ）个．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】
【详解】由抛物线的开口向下可得：a0，故①正确；
直线x=-1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以=-1，可得b=2a，a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，
∵a0，
∴-3a+4c>0，
即a-2b+4c>0，故②错误；
∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1．且过点（，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-，0），
当x=-时，y=0，即a（-）2-b+c=0，
整理得：25a-10b+4c=0，故③正确；
∵b=2a，a+b+c