黑龙江省双鸭山市集贤县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份黑龙江省双鸭山市集贤县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共六道大题，总分120分等内容，欢迎下载使用。
1．考试时间120分钟．
2．全卷共六道大题，总分120分．
一、单选题（共30分）
1. 若，则下列各式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立．
【详解】解：、等式的两边都减，故正确；
、两边都乘以，故正确；
、两边都乘以3，两边都减1，故正确；
、时，两边都除以无意义，故错误；
故选：．
【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
2. 下列表示数轴的选项中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，结合图形判断即可．
【详解】解：A、没有原点，不符合题意；
B、单位长度不统一，不符合题意；
C、-2和-1的位置不正确，不符合题意；
D、符合数轴三要素，正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴的画法，明确数轴的三要素，并数形结合进行识别，是解题的关键．
3. 下列比较大小结果正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，正数大于一切负数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、，，，
，故本选项错误；
B、，，
，故本选项错误；
C、，，
，故本选项正确；
D、，，，
，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟记两个负数相比较，绝对值大的反而小，正数大于一切负数是解题的关键．
4. 下面合并同类项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即可．
【详解】解：A、和无法合并，计算错误；
B、，原式计算错误；
C、，原式计算错误；
D、，计算正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．
5. 在，5，，0，，中，负数的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数、绝对值的概念将相关数值化简，再根据负数的定义即可作出判断．
【详解】解：因为，，
所以负数有，，，共3个．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，相反数和绝对值，解题的关键是注意：判断一个数是正数还是负数，要先把它化简后再判断；0既不是正数也不是负数．
6. 用四舍五入法将数0.618精确到百分位的结果是（ ）
A. 0.6B. 0.62C. 0.61D. 0.60
【答案】B
【解析】
【分析】对千分位数字四舍五入即可．
【详解】解：用四舍五入法将数精确到百分位的结果是，
故选:
【点睛】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数为近似数，从一个数的左边第一个不是的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字的说法．
7. 在下列代数式，，，，中，多项式有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式的定义，熟练掌握几个单项式的和为多项式，是解题的关键．
【详解】解：代数式，，，，中，多项式有，，，即多项式有3个，
故选B．
8. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据数轴上点的位置得到，再根据有理数比较大小的方法进行求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用熟知比较有理数的大小，正确得到是解题的关键．
9. 若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性及平方的非负性即可求解．
【详解】解：由题意可知：且，
∴，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查平方以及绝对值的非负性，属于基础题，计算过程中细心即可．
10. 下列说法：①a为任意有理数, 总是正数；②如果，则a是负数；③单项式的系数与次数分别为—4和4；④代数式、 、都是整式．其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方数的非负性，绝对值意义，单项式的系数与次数，整式概念，逐项分析判断即可．
【详解】①因为≥0，所以 总是非负数，①不正确；
②当a=0时，此式仍成立，但0不是负数，故②错误；
③单项式中前面的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，故③正确；
④是分式，不是整式，故④错误，
正确的有1个，
故选D．
【点睛】本题考查了平方数的非负性，绝对值意义，单项式的系数与次数，整式概念，掌握以上知识是解题的关键．
二、填空题（共30分）
11. 习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋.年来，经过三代入的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到亩.用科学记数法表示是__________．
【答案】
【解析】
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于有7位，所以可以确定n=7-1=6.
详解:=,
故答案为.
点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.
12. 若多项式为三次三项式，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】由于多项式是关于x的三次三项式，所以| k+2|=3，k-1≠0，根据以上两点可以确定k的值．
【详解】解：∵为三次三项式，
∴| k+2|=3，k-1≠0
∴k=1或-5，k≠1，
∴k=-5，
故答案为：-5.
【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
13. 、、在数轴上的位置如图所示：试化简_____．
【答案】
【解析】
【分析】先根据数轴上a，b，c的位置确定，，再根据绝对值的性质化简即可．
【详解】解：∵，且|，
∴，，
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查绝对值的化简，整式的加减运算，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号．
14. 定义一种新运算： ，如 . 则 _______．
【答案】
【解析】
【分析】直接按照新定义的运算公式把数据代入计算即可得到答案.
详解】解： ，

故答案为：
【点睛】本题考查的是新定义运算，弄懂新定义的含义与运算法则是解题的关键.
15. 如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了______的铁皮．

【答案】##
【解析】
【分析】将看做一个数，利用长方形面积公式求解即可．
【详解】解：由题意可知共截去了：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，字母表示数，长方形的面积，注意小长方形的面积截了两次是解答本题的关键．
16. 在数轴上表示和两点之间的整数有__________个．
【答案】6
【解析】
【分析】在数轴上找出点和，找出两点之间的整数即可得出结论．
【详解】解：依照题意，画出图形，如图所示．

在和两点之间的整数有：，，0，1，2，3，共6个，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答．
17. 已知|a|＝5，|b|＝6，且ab＜0，则a+b的值为 ___．
【答案】-1或1
【解析】
【分析】根据绝对值的性质求得，再根据，确定，的符号，求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
又∵，
∴或
∴或
故答案为：或．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，以及有理数乘法的性质，熟练掌握相关基本性质确定，的取值和符号是解题的关键．
18. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则x2020﹣cd++m﹣1的值为_______
【答案】0或﹣2
【解析】
【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，即可得到：a+b=0，cd=1，m=±1，x=±1，再代入计算即可求解．
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，
∴a+b=0，cd=1，m=±1，x=±1．
∴x2020=1，
当m=1时，原式=1-1+0+1-1=0；
当m=-1时，原式=1-1+0-1-1=-2．
故答案为：0或﹣2．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数、绝对值的性质，正确得到a+b=0，cd=1，m=±1，x=±1是解题的关键．
19. 有一道题目是一个多项式减去x2+14x−6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2−x+3.原来的多项式是______.
【答案】x2-15x+9
【解析】
【分析】根据题意，列出算式，把所列的算式化简即可解答.
【详解】由题意可知，这个多项式为：（2x2-x+3）-（x2+14x-6）=2x2-x+3-x2-14x+6=x2-15x+9.
故答案x2-15x+9．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟知整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项是解决问题的关键．
20. 蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝”，观察下列的“蜂窝图”：

则第n个图案中的个数是______．（用含n的代数式表示）
【答案】##
【解析】
【分析】根据题目中的图形，可以发现建筑单位的变化规律，根据发现的建筑单位的变化规律，可以写出第个图案中共有多少个建筑单位．
【详解】解：第1个图形中有4个建筑单位，
第2个图形中有个建筑单位，
第3个图形中有个建筑单位，
第4个图形中有个建筑单位，
，
第个图形中共有个建筑单位．
故答案为：．
【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中建筑单位的变化规律，利用数形结合的思想解答．
三、解答题（共60分）
21. 计算：
（1）5-（-2）+（-3）-（+4）；
（2）（-）×（-24）；
（3）（-3）÷××（-15）；
（4）-16+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017．
【答案】（1）0；（2）15；（3）80；（4）14．
【解析】
【分析】（1）将减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律简便计算可得；
（2）运用乘法的分配律计算可得；
（3）将除法转化为乘法，再计算乘法即可得；
（4）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得．
【详解】解：（1）原式=5+2-3-4
=5-3+2-4
=2-2
=0．
（2）原式=×24+×24-×24
=18+15-18
=15．
（3）原式=（-3）×××（-15）
=4×4×5
=80．
（4）原式=-1+|-8-10|-（-3）÷（-1）
=-1+18-3
=14．
故答案为（1）0；（2）15；（3）80；（4）14．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
22. 化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）11x−16
【解析】
【分析】根据合并同类项法则和去括号法则运算即可．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
原式
=11x−16．
【点睛】本题考查整式的加减法运算，掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键．
23. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；6
【解析】
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：
当，时，原式
24. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（3）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【答案】（1）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个
（2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个
（3）该工艺厂在这一周应付出的工资总额为127100元
【解析】
【分析】（1）本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解；
（2）把该工艺厂在本周实际每天生产工艺品的数量相加即可；
（3）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据情况列出算式求解即可．
【小问1详解】
解：本周产量中最多的一天产量：（个）
本周产量中最少的一天产量：（个）
本周产量中最多的一天比最少的一天多生产：（个）
答：本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个．
【小问2详解】
解：（个）
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．
【小问3详解】
解：∵
∴超额完成了任务
工资总额（元）
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为127100元．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用以及有理数的混合运算，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．
25. 如图，某公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是x米的小路，余下部分设计成花圃进行美化，并用篱笆把不靠墙的三边围起来．

（1）用代数式表示所用篱笆的总长度；
（2）米，若篱笆造价为元米，请计算全部篱笆的造价．
【答案】（1）米；
（2）篱全部篱笆的造价是元
【解析】
【分析】（1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度；
（2）直接将和代入第（1）问所求的面积式子中，再乘以，得出结果．
【小问1详解】
解：由图可得：花圃的长为米，宽为米；
所以篱笆的总长度为
米；
【小问2详解】
解：当，时，
米，
全部篱笆的造价为（元）
答：篱全部篱笆的造价是元．
【点睛】本题主要考查整式的加减的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算．
26. 已知，．
（1）求；
（2）若值与y的取值无关，求x的值．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）将 ，代入计算即可；
（2）令y的系数为0可得关于x的方程，即可解得x的值．
【小问1详解】
解：当 ，时，
，
，
；
【小问2详解】
解：∵，
∴的值与y的取值无关，即，
解得：
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握取值无关题型的解题思路是解题关键．
27. 从2015年4月起永川市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：
（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？
（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．
【答案】（1）49.5；（2）①吨时，所缴水费为元；②吨时，所缴水费为元；③吨时，所缴水费为元
【解析】
【分析】（1）先求出用15吨水的水费，再得出用超过15吨不超过25吨的部分水的水费即可；
（2）因为m大小没有明确，所以分①m≤15吨，②15＜m≤25吨，③m＞25吨，三种情况，根据图表的收费标准，列式进行计算即可得解．
【详解】解：（1）该用户月份应缴水费是（元）；
（2）①吨时，所缴水费元；
②吨时，所缴水费为元，元；
③吨时，所缴水费为元．
【点睛】本题考查了列代数式问题，读懂表格数据，根据取值范围分别进行求解是本题的特点．
28. 请你观察：
，；；…
；
；…
以上方法称为“裂项相消求和法”，请类比完成：
（1）______；
（2）______．
（3）计算：的值．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】
【分析】（1）根据题目中的等式，通过裂项求和法可以求得所求式子的值；
（2）根据题目中的式子，通过裂项求和法可以求得所求式子的值；
（3）根据题目中式子的特点，通过裂项求和法可以求得所求式子的值．
【详解】解：（1）
，
故答案为：；
（2）
，
故答案为：；
（3）
．
【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．星期
一
二
三
四
五
六
七
增减（单位：个）
月用水量
不超过15吨
的部分
超过15吨
不超过25吨的部分
超过25吨
的部分
收费标准
（元/吨）
2.2
3.3
4.4