湖北省十堰市郧阳区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份湖北省十堰市郧阳区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版），共24页。

1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1. 如图图案中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解： A、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故A符合题意；
B、C、D、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故B、C、D不符合题意；
故选：A．
2. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）
A. 3cm，10cm，5cmB. 4cm，8cm，4cm
C. 5cm，13cm，12cmD. 2cm，7cm，4cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：A、3＋5＝8＜10，不能构成三角形；
B、4＋4＝8，不能构成三角形；
C、5＋12＝17＞13，能构成三角形；
D、2＋4＝6＜7，不能构成三角形；
故选：C．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3. 如果一个多边形的内角和是它外角和的倍，那么这个多边形的边数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，(n−2)⋅180°=3×360°，
解得n=8．
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
4. 如图，中，，分别是，的平分线，，则等于（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数．
【详解】解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，
∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
,
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．
故选：B．
【点睛】本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理．本题中是将∠OBC+∠OCB看成一个整体求得的，掌握整体思想是解决此题的关键．
5. 如图， 在△ABC和△DEC中， 已知CB=CE, 还需添加两个条件才能使△ABC≌△ DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A. AC=DC，AB=DEB. AC=DC， ∠A=∠D
C. AB=DE，∠B=∠ED. ∠ACD=∠BCE，∠B=∠E
【答案】B
【解析】
【分析】依题意，依据三角全等判定的定理（SSS、SAS、ASA、AAS），即可；
【详解】由题知：；
A选项，、、，满足定理：SSS，使，故A正确；
B选项，、、，不满足定理，使，故B不正确；
C选项，、、，满足定理：SAS，使，故C正确；
D选项，∵，∴、、，满足定理：ASA，使，故D正确；
故选：B
【点睛】本题考查三角形的全等判定，关键在熟练掌握各判定定理的条件和方法；
6. 如图所示，△ABC与△ADE顶点A重合，点D，E分别在边BC，AC上，且AB＝AC，AD＝DE，∠B＝∠ADE＝40°，则∠EDC的度数为（ ）
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50
【答案】B
【解析】
【分析】由AD＝DE，以及∠ADE＝40°求得∠DEA＝70°，由AB＝AC，∠B＝40°求得∠C＝∠B＝40°，进而根据三角形的外角性质即可求得∠EDC＝30°
【详解】解：∵AD＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∵∠DAE+∠DEA+∠ADE＝180°，∠ADE＝40°
∴∠DEA＝70°，
∵AB＝AC，∠B＝40°，
∴∠C＝∠B＝40°，
∵∠DEA=∠C+∠EDC，
∴∠EDC＝∠DEA-∠C＝30°．
故选：B．
【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理与三角形的外角性质，求得∠DEA＝70°是解题的关键．
7. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交AC于点E，交BC于点D，连接AD．若△ADB的周长为15，AE＝4，则△ABC的周长为（ ）
A. 17B. 19C. 21D. 23
【答案】D
【解析】
【分析】由题意知，DE是线段AC的垂直平分线，据此得AD=CD，AE=EC，再由AB+BD+AD=15知AB+BD+CD=15，即AB+BC=15，结合AE=4可得答案．
【详解】解：由题意知，DE是线段AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AE=EC，
∵AB+BD+AD=15，
∴AB+BD+CD=15，即AB+BC=15，
∵AE=4，即AC=2AE=8，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=15+8=23，
故选：D．
【点睛】本题主要考查作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
8. 如图，在中，，，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点使为等腰三角形，符合条件的点有（ ）
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形”，分三种情况解答即可：①；②；③．
【详解】解：如图，
①以为圆心，为半径画圆，交直线有点，交有一点；
②以为圆心，为半径画圆，交直线有点，交有一点；
③的垂直平分线交一点，交直线于点；
∵
∴不重合，
∴符合条件的点有个．
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，正确的作出图形．
9. 如图，在中，，点M是的中点，是的平分线，作交于F，已知，则的长为（ ）
A. 12B. 11C. 10D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】可通过作辅助线，即延长到，使，连接，延长交延长线于，从而利用角之间的关系转化为线段之间的关系，进而最终可得出结论．
【详解】解：如图，延长到，使，连接，延长交延长线于，
是中点，
，
在和中，
，
，
，，
又，，
，
，，
，
，，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及角、线段之间的转化问题，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．
10. 如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：①；②；③；④MO平分，正确的个数有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正确；
由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=30°，②正确；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，则∠OGC=∠OHD=90°，由AAS证明△OCG≌△ODH，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；
由∠AOB=∠COD，得出当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OA＞OC，故③错误；即可得出结论．
【详解】解：，
∴，
即，
在和中，，
，
，，①正确；
，
由三角形的外角性质得：，
，②正确；
作于，于，如图所示：
则，
在和中，，
，
，
平分，④正确；
∵∠AOB=∠COD，
∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM=∠AOM，
∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM=∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO=∠BMO，
在△COM和△BOM中，，
∴△COM≌△BOM（ASA），
∴OB=OC，
∵OA=OB
∴OA=OC
与OA＞OC矛盾，
∴③错误；
正确个数有3个；
故选择：.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）
11. 一个等腰三角形有两边分别为4和9，则周长是__________________．
【答案】22
【解析】
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：①若4为腰长，9为底边长，
由于，则三角形不存在；
②若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为．
故答案为22．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
12. 如图，五边形中，，则的度数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据补角的性质，得；再根据多边形外角和的性质计算，即可得到答案．
【详解】如图，延长，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了多边形的知识；解题的关键是熟练掌握补角、多边形外角和的性质，从而完成求解．
13. 如图，已知，，，则______．
【答案】##74度
【解析】
【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用三角形内角与外角的关系可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
14. 点与点关于x轴对称，则的值为 _____．
【答案】5
【解析】
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵点与点关于x轴对称，
∴，，
则．
故答案为：5．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
15 如图，中，，，于H，若，则________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质可得和的度数，再根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半可得和的长，进而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
16. 如图，点是内一点，点关于的对称点为，点关于的对称点为，连结交、于点和点，连结、若，则的大小为______度．

【答案】##40度
【解析】
【分析】由，可得结论．
【详解】解：连接，

点关于的对称点为，点关于的对称点为，
，
，
，
，
．
故答案：．
【点睛】本题主要考查轴对称的性质及三角形内角和定理，熟练掌握轴对称的性质，找准各角之间的关系是解题关键．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17. 如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】首先利用平行线的性质得，再利用得出，得出，根据平行线的判定即可得到结论.
【详解】证明：∵，
∴.
又∵，
∴
在和中，
∴，
∴．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.
18. 如图，，，，求的度数．
【答案】100°
【解析】
【分析】延长交于点E，运用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，计算，．
【详解】解：如图，延长BC交AD于点E，
∵，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了与三角形相关的角度计算，作出有效的辅助线是解题的关键．
19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；
（2）在（1）的条件下，把先关于轴对称得到，再向下平移3个单位得到，直接写出的坐标；
【答案】19. 图见详解，
20. ，，
【解析】
【分析】本题主要考查了网络作图，轴对称，平移，三角形面积等，解决问题的关键是熟练掌握在网络图中作图，关于y轴对称的点坐标特征，点沿y轴平移的坐标特征，网络三角形面积计算．
（1）根据，，，在平面直角坐标系网格图中描点，用线段顺次连接各点，得到，的面积等于边长为3和4的矩形面积，减去直角边为1和2的直角三角形面积，再减去直角边为2和4的直角三角形面积，还减去直角边为2和3的直角三角形面积；
（2）把，，三点的横坐标变成其相反数，纵坐标不变，推出把关于轴对称得到的顶点，，，再把，，，
三点的纵坐标都减去，横坐标不变，推出把向下平移3个单位得到的顶点，，．
【小问1详解】
解：如图：
．
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，，三点关于轴对称的点为，
，，，
∴，，三点向下平移个单位点为，
，，，
故的顶点坐标为：，，,
如下图所示：
20. 小李同学在计算一个边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角和得1755°，则这个多边形的边数的值是多少？多加的这个内角的度数是多少？
【答案】
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是的倍数，然后根据题意求解即可；
【详解】解：设多加的这个内角的度数为，根据题意有，．∵，∴，解得，∴，．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，准确计算是解题的关键．
21. 如图，在和中，点在边上，边交边于点，若，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先根据SSS定理得出（SSS），故，再根据是的外角，可知，可得出，故可得出答案．
【详解】解：在和中，
∴（SSS）
∴；
∵，
∴
【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，同时涉及三角形外角和定理，掌握相关定理知识是解题的关键．
22. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形高的定义得出，进而得出，，根据平分，得出，进而求得根据，即可求解．
【详解】解：是边上的高，
，
，
，
，且，，
，
平分，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形高的定义，三角形角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
23. 如图：点E、F在BC上，，，，AF与DE交于点G．过点G作，垂足为H．
（1）求证：
（2）求证：
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）由已知可得BE+EF=CF+EF，即BF=CE，进而根据SAS即可证明；
（2）由，可得DEC=AFB ，根据等角对等边可得GE=GF，根据等腰三角形的性质三线合一可得
【小问1详解】
证明：∵BE=CF
∴BE+EF=CF+EF
∴BF=CE
在ABF与DCE中：
∴ (SAS)
【小问2详解】
∵ABFDCE
∴DEC=AFB
∴GE=GF
又∵GHEF
∴GH平分EGF
∴EGH=FGH
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定以及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
24. 如图，中，，，平分，，垂足为 ．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
【答案】（1）
（2）4
【解析】
【分析】（1）根据题意可得，从而可得Rt中 根据等腰Rt可得，从而可得的度数．
（2）延长与的延长线交于，根据角边角可得，可得，，根据题意， ，由（1）可得，可得RtRt，从而可得．
【小问1详解】
解： ，
平分
，

【小问2详解】
解：延长与交于点，如图：
，，为 和 公共边
RtRt（ASA）
，

，，

又，
RtRt（ASA）
【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，同时利用角平分线的性质和三角形内角和等于求三角形内角的度数，利用数形结合的思想是解题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第三象限，点D在x轴上运动．
（1）如图1所示，当点的坐标为时，求点的坐标；
（2）如图2所示，点在线段上运动时，连接、，连接并延长与轴交于点，求点的坐标；
（3）如图3，设的边与轴交于点，与轴交于点，当点在线段上运动，且满足时，在线段上取点，且，连接交轴于点．下列结论：①；②为等腰三角形，其中只有一个结论是正确，请判断出正确的结论，并写出证明过程．
【答案】（1）
（2）
（3）结论②为等腰三角形是正确的；理由见解析
【解析】
【分析】（1）过点E作轴于点F，证明，得出，，即可得出答案；
（2）过点E作轴于点F，根据解析（1）得出，得出，，证明，得出，证明
，得出，即可得出答案；
（3）在x轴上截取，连接，证明，，，再证明，从而证明，
得出，证明，得出，即可证明结论．
【小问1详解】
解：过点E作轴于点F，如图所示：
∵点的坐标为，点的坐标为，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵点在第三象限，
∴点E的坐标为：．
【小问2详解】
解：过点E作轴于点F，如图所示：
根据解析（1）可知，，
∴，，
∵点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为：．
【小问3详解】
解：结论②为等腰三角形是正确的；理由如下：
在x轴上截取，连接，如图所示：
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即为等腰三角形．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，余角的性质，作出辅助线，构造全等三角形，熟记全等三角形的判定方法，是解题的关键．