江苏省南京市建邺区2023－2024学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份江苏省南京市建邺区2023－2024学年九年级上学期期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了本试卷共6页， 方程等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共6页. 全卷满分 120分. 考试时间为 120 分钟. 考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑. 如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。
4. 作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.已知⊙O的半径是5，点 P在⊙O内，则线段OP的长可能是
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2. 若关于x的一元二次方程 x²−2x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为
A. 一1 B. 1 C. 一4 D. 4
3. 学校食堂有 15 元，18元，20 元三种盒饭供学生选择(每人购一份).某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是
A. 15 元 B. 16 元 C. 17 元 D. 18 元
4. 下列说法中，正确的是
A. 两个半圆是等弧 B. 三个点确定一个圆
C. 相等的弦所对的弧相等 D. 圆的内接平行四边形是矩形
5. 如图, ⊙O的弦AB, DC 的延长线相交于点E, ∠AOD=142° , BC为64° ,则∠AED的度数为
A. 38° B. 39° C. 40° D. 41°
数学试卷 第 1 页 (共 6 页)
6. 若关于x的方程 ax²+bx+c=0a≠0的两根之和是m，两根之积是n，则关于t的方程 at+1²+bt+1+c=0的两根之积是
A. n+m-1 B. n+m+1 C. n-m+1 D. n-m-1
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置)
7. 方程. x²−2x=0)的解是 ▲ .
8.据调查，某班40位同学所穿鞋子的尺码如表所示， 则鞋子尺码的中位数是 ▲ 码.
9.在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 ▲ °.
10.甲、乙两人分别进行5次射击练习，成绩如下(单位：环)：
甲: 7, 8, 7, 7, 10; 乙: 8, 7, 8, 10, 8.
甲、乙的射击成绩的方差分别为 s 24,s 22,则 s甲2¯sZ2(填 “>” “<” 或 “=”).
11.建邺区2020年GDP为1122亿元,2022年GDP为1251亿元,设这两年GDP的年平均增长率为x，根据题意可列方程为 ▲ .
12. 圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为 ▲ cm².
13. 如图,AB=AC=AD. 若∠ADB=α, 则∠BCD= ▲ .
14.如图,在正六边形ABCDEF中,点P 是 AF上任意一点, 连接PC,PD,则 △PCD与正六边形ABCDEF的面积之比为 ▲ .
15. 设x₁, x₂是一元二次方程 ax²+bx−a+b=0(a, b 是常数) 的两个根. 若. x₁x₂<0,则 x₁+x₂的取值范围是 ▲ .
16. 如图,在▱ABCD中,AB=12cm,AD=6cm, ∠DAB=60°,点P为AB上一点,过点C,D,P作⊙O,当点P从点A运动到点B时,点O运动路线的长为 cm.
数学试卷 第 2 页 (共 6 页)
三、解答题(本大题共11.小题，共.88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分) 解下列方程:
1x²+2x+1=25; (2) (x-2)(x+3)=(x-2)(2x-1).
18.(8分)“强国”自习室规定，每人每天学习需一次性支付 10 元场地费. 随机抽取自习室一周的学习人数如下表(单位：人)：
(1) 求该自习室本周的日平均营业额.
(2)如果用该自习室本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理?如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该自习室当月(按30天计算)的营业总额.
19.(8分)根据江心洲地质水文条件量身打造的“新时代号”泥水平衡盾构机，是目前世界上最先进的盾构设备之一，被誉为“国之重器”. 如图1，盾构机核心部件——刀盘的形状是一个圆形. 如图2，当机器暂停时，刀盘露在地上部分的跨度AB=12m，拱高(弧的中点到弦的距离CD)3m，求盾构机刀盘的半径.
数学试卷 第 3 页 (共 6 页)尺码/码
35
36
37
38
39
40
41
42
人数
3
4
6
8
7
5
4
3
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
54
68
76
64
96
220
178
756
20. (8分)如图, 已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形, 延长DC, AB相交于点E,且 ∠ABC=2∠E.求证： △ADE是等腰三角形.
21.(7分) 已知关于x的方程. x²+kx+k−2=0
(1) 证明：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2) 若k为整数, 则当 k=时，方程的根是整数.
22. (8分) 如图, AB是⊙O的直径, 点C, D在圆上, BC=CD,过点 C作 CE⊥AD交AD的延长线于点 E.
(1)求证:CE是OO的切线;
(2) 若 AD=10,AO=13,求C E的长.
数学试卷 第 4 页 (共 6页)23.(8分)2023年全国旅游市场持续回暖.经调研，“十一”假期期间，如果某景区门票定价为每张80元，那么当天入园人数预计将达到20000人； 如果票价每增加1元，那么当天入园人数就减少200人.要使每日门票收入达到1620000 元，票价应定为多少元?
24.(8分)如图, AB是⊙O的直径, 点C在⊙O上, 且 AC=CE,AE，CB的延长线交于点 G, CF⊥AB交于AG于点 F, 垂足为 D.
(1) 求证 ∠CAB=∠BCD;
(2) 求证AF=FG.
25.(8分) 如图, 在 △ABC中, AB=AC, ⊙O是 △ABC的外接圆，过点O作AC的垂线，垂足为D，分别交 CB的延长线，AC于点 E, F; AF, BC的延长线交于点 G.
(1)求证 AC=CG.
(2) 若 EB=CG,求 ∠BAC的度数.
数学试卷 第 5 页 (共 6 页)26. (9分) 如图, 菱形ABCD的对角线AC, BD交于点O,. AC=16cm,BD=12cm,动点M从点A出发沿AC方向以2cm/s的速度运动到点C，动点N从点B出发沿BD方向以1cm/s的速度运动到点 D. 若点M，N同时出发，其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动.
(1) 出发 1 秒钟时, △MON的面积= ▲ cm²;
(2) 出发几秒钟时， △MON的面积为 1cm²2
27.(8分) 如图,已知 △ABC和长度为m 的线段. 用圆规与无刻度直尺分别作出满足下列条件的圆.(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)
(1)求作⊙A，使其与线段 BC 相交所形成的弦的长度为m.
(2) 求作⊙O, 使其与 △ABC各边相交所形成的弦的长度均为m.
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