江苏省扬州市江都区第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份江苏省扬州市江都区第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了 11，6m，他在阳光下的影长是1，【特例感知】等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列为一元二次方程的是（ ）
A. ax2＋bx＋c＝0B. x2－2x－3C. x2－4x＋3＝0D. x+1x=2
2．已知，则（ ）．
A. B. C. D.
3．某机场计划经过两年时间，人流量增加44%，这两年平均每年人流量的增长率是（ ）
A. 19% B. 20% C. 21% D. 22%
4．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ）
A. 1：16B. 1：4 C. 1：8D. 1：2
5．小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为 ( )
A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm
6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若，则∠BOD的度数为（ ）
A. B. C. D.
7．小王的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为（ ）m．
A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．7.2
8．如图，等边三角形ABC的边长为10，在AC，BC边上各取一点E，F，使AE＝CF，连接AF，BE相交于点P，若AE＝4，则AP·AF的值是（ ）．
A．16 B．25 C．36 D．40

（第6题） （第8题）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．在比例尺为1：2 000的地图上测得AB两地间的距离为5 cm，则AB两地间的实际距离为________m．[来
10．线段2 cm、8 cm的比例中项为_________cm．
11．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______
12．如图，点D、E分别是△ABC的边BC、AC中点，AD、BE相交于F，则等于____．
13．当a＝________时，关于x的一元二次方程a2x2＋（2a－1）x＋1＝0有一根为1．
14．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则4m2﹣6m＋2021的值为________．
15．已知关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． ．
16．如图，AD为⊙O的直径，∠ABC＝75º，且AC＝BC，则∠BED＝ ° ．

（第12题） （第16题） （第18题）
17．一个直角三角形的两条边长是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为 ▲ ．
18． 如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12-16S2 +4=0 ，求△ABC的面积 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：
（1） （2）
20．（本题满分8分）已知x的一元二次方程x2−(m+2)x+m+1=0．
（1）如果该方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）如果该方程有一个根小于0，求m的取值范围．
21．（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．
（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；
（2）若AB＝5，AD＝6，求CD的长度．
22．（本题满分8分）如图△ABC三个顶点的坐标分别为
A（0，-3）、B（3，-2）、C（2，-4），正方形网格中，每个
小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出，使与△ABC位似，且与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点的坐标。
23．（本题满分10分） 阅读下面的例题：
解方程：
解：（1）当时，原方程化为，
解得：＝2，＝－1（不合题意，舍去）．
（2）当时，原方程化为，
解得：＝1（不合题意，舍去），＝－2．
∴ 原方程的根是＝2，＝－2．
请参照例题解方程。

24．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若∠F＝30°，EB＝8，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
25．（本题满分10分） “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店销售某种儿童玩具，如果每件利润为30元，每天可售出40件．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天可多销售2件．设销售单价降价x元，每天售出y件．
（1）请写出y与x之间的函数表达式；
（2）当销售单价降低多少元时，该网店每天销售这种玩具可获利润1248元？
26．（本题满分10分）如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．
（1）求证：CD=ED；
（2）AD与OC，BC分别交于点F，H．若CF=CH，如图2，求证：；
27.（本题满分12分）
（1）试用一元二次方程的求根公式，探索方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根互为相反数的条件是 ．
（2）已知矩形的长是3，宽是2，另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的两倍，那么新矩形的长是 ？
（3）阅读下列材料，完成探究与运用．
【材料】工程队为推进修筑公路的进度，特引进新设备，引进后平均每天比原计划多修5米，现在修60米与原计划修45米所需时间相同．问现在平均每天修多少米？
解：设现在平均每天修x米，则可列出分式方程，…．
同学们在解答完成后，张老师介绍了另一种解法：
由，
从而可得：，解得，经检验是原方程的解，…．
请用上述规律，解分式方程．
28.（本题满分12分）【特例感知】
（1）如图①，AB是⊙O的直径，∠BAC是⊙O的圆周角，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接CD、BD．已知BD＝3，∠BAD＝30°，则∠BDC的度数为 ▲ °，点D到直线AC的距离为 ▲ ；
【类比迁移】
（2）如图②，∠BAC是⊙O的圆周角，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DM⊥AB，垂足为M，探索线段AB、AC、AM之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（3）图③，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，AB＝5，AD+AC＝15，求线段AC的长．