2023-2024学年人教版九年级数学下册 第27章 相似 单元测试题

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2023-2024学年人教版九年级数学下册 第27章 相似 单元测试题一、填空题(共8题；共24分)1．（3分）已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为100，则较小多边形的面积是　 　．2．（3分）已知四边形ABCD与四边形A'B'C′D'相似，边AB与边A'B'是对应边，S四边形ABCD：S四边形A'B′C′D'＝2：4，AB＝2，则A'B'＝　 　.3．（3分）如图，点D、E、F、G分别在锐角ΔABC的边上，四边形DEGF为矩形，DE=2DF，SΔADE=6，BF+CG=83，则SΔABC=　 　. 4．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=9，BP=13BC=2，D在AC上，且∠APD=∠B，则CD=　 　． 5．（3分）如图，将等边△ABC折叠，折痕为MN，使点A落在BC边上得到点D.若BD=23BC，则AMAN=　 　.6．（3分）如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E，C．若测得AE=1m，DE=1.5m，CE=5m，则楼高BC=　 　m． 7．（3分）如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是　 　米．8．（3分）如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA1=1：2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是　 　.二、选择题(共10题；共30分)9．（3分）如图，由图形M改变为图形N，这种图形改变属于（　　）A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．相似10．（3分）下列说法正确的是（　　）A．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似B．两个矩形一定相似C．有一个角等于45°的两个等腰三角形相似D．相似三角形一定不是全等三角形11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，连接CD，若∠ACD=2∠B，ADBD=14，则CDBC的值是（　　） A．310 B．13 C．35 D．101012．（3分）如图，AB//CD，AD，BC相交于点O.若AB=1，CD=2，BO：CO=（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：113．（3分）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF.则下列结论不正确的是（　　）A．BD＝10 B．HG＝2 C．EG∥FH D．GF⊥BC14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若AB＝10，AC=35，BC＝7，则⊙O的半径是（　　）A．522 B．2105 C．255 D．310215．（3分）如图，已知直线l是线段AB的中垂线，l与AB相交于点C，D是位于直线AB下方的l上的一动点（点D不与点C重合），连接AD，BD，过点A作AE∥BD，过点B作BE⊥AE于点E，若AB=6，设AD=x，AE=y，则y关于x的函数关系用图像可以大致表示为（　　）． A． B．C． D．16．（3分）有一块锐角三角形余料△ABC，边BC的长为20cm，BC边上的高为16cm，现要把它分割成若干个邻边长分别为5cm和4cm的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小长方形的长为5cm的边在BC上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有（　　）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个17．（3分）如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为(　　) A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm18．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知AC：DF=1：3，△ABC的面积为1，则△DEF的面积是（　　）A．3 B．4 C．9 D．16三、解答题(共8题；共66分)19．（7分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）并说明理由． 20．（7分）如图，在△ABC和OACD中，AD⊥CD于点D，AC⊥BC于点C．请再添加一个条件，使△ABC∽△CAD，并加以证明．21．（7分）如图，弦BC经过圆心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交 ⊙D于M，BE交AD于N.求证：△BND∽△ABD.22．（7分）如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC2＝PA·PB23．（8分）如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射人室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度AB．24．（8分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4） ①将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1，在图①中画出△AB1C1，并求出在旋转过程中△ABC扫过的面积；②在图②中以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 12 ，并写出点C的对应点的坐标．26．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，垂足为D．（1）（6分） 若AD=9，BC=16，求BD的长； （2）（6分） 求证：AB2•BC=CD2•AD． 答案解析部分1．【答案】20【知识点】相似多边形的性质【解析】【解答】解：∵两个相似多边形的周长比为1：2，∴两个相似多边形的面积比为1：4，设较小多边形的面积为S1，较大多边形的面积为S2，则S1：S2=1：4，∴S2=4S1，∵它们的面积和为100，∴S1+S2=100，∴S1=20．故答案为：20．【分析】设较小多边形的面积为S1，较大多边形的面积为S2，根据相似多边形的性质可得S1：S2=1：4，再结合它们的面积和为100，可得S1+S2=100，再求出S1=20即可。2．【答案】22【知识点】相似多边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A'B'C′D'相似，边AB与边A'B'是对应边，S四边形ABCD：S四边形A'B′C′D′＝2：4，∴ABA′B′=24=22， ∵AB＝2，∴A′B′＝22.故答案为：22.【分析】根据相似图形的面积比等于相似比的平方可得相似比，结合AB的值就可求出A′B′的值.3．【答案】503【知识点】三角形的面积；矩形的性质；平行线分线段成比例【解析】【解答】解：过A作AM⊥BC，交DE于点N，交BC于点M，设DF=x，则DE=2x.∵四边形DEGF为矩形，∴DE∥BC，∴DEBC=ANAM.∵S△ADE=12DE·AN=6，∴12·2x·AN=6，∴AN=6x，∴BC=FG+BF+GC=2x+83，AM=AN+NM=6x+x，∴2x2x+83=6x6x+x，解得x=2，∴BC=2x+83=203，AM=6x+x=5，∴S△ABC=12BC·AM=12×203×5=503.故答案为：503.【分析】过A作AM⊥BC，交DE于点N，交BC于点M，设DF=x，则DE=2x，由矩形的性质可得DE∥BC，根据平行线分线段成比例的性质可得DEBC=ANAM，由三角形的面积公式可得AN，然后表示出BC、AM，代入可得x的值，然后根据三角形的面积公式进行计算.4．【答案】89【知识点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵BP=13BC=2，∴BC=6，∴CP=BC-BP=4.∵AB=AC=9，∴∠B=∠C，∴∠BAP+∠APB=180°-∠B.∵∠APD=∠B，∴∠APB+∠DPC=180°-∠APD=180°-∠B，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴ABPC=BPCD，∴94=2CD，∴CD=89.故答案为：89.【分析】由已知条件可得BC=6，则CP=BC-BP=4，根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，由内角和定理可得∠BAP+∠APB=180°-∠B，根据平角的概念结合∠APD=∠B可推出∠BAP=∠DPC，利用两角对应相等的两个三角形相似可得△ABP∽△PCD，然后由相似三角形的性质进行计算.5．【答案】54【知识点】等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由折叠的性质可得AM=DM，AN=DN，∠MDN=∠MAN=60°，设BD=2x，BC=3x，则CD=x，∴BM+MD+BD=BD+AB=5x，CD+DN+CN=4x，∵∠BDM+∠BMD=120°=∠BDM+∠CDN，∴∠BMD=∠CDN，∴△BMD∽△CDN，∴MDDN=BM+DM+BDDN+CD+CN=54，∴AMAN=54，故答案为：54.【分析】根据等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由折叠的性质可得AM=DM，AN=DN，∠MDN=∠MAN=60°，设BD=2x，BC=3x，则CD=x，BM+MD+BD=BD+AB=5x，CD+DN+CN=4x，根据角的和差关系可得∠BMD=∠CDN，利用两角对应相等的两个三角形相似可得△BMD∽△CDN，然后根据相似三角形的性质进行计算.6．【答案】9【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AEAC=DEBC.∵AE=1m，DE=1.5m，CE=5m，∴11+5=1.5BC，∴BC=9.故答案为：9.【分析】根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得DE∥BC，由平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性质进行计算.7．【答案】5.95【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】∵AD=5，DE=2∴AE=7∵AB⊥AE，CD⊥AE∴△ABE∼△DCE∴ABCD=AEDE∴AB=AEDE⋅CD=72×1.7=5.95（米）故答案为：5.95．【分析】先证出△ABE∼△DCE，可得ABCD=AEDE，再将数据代入求出AB的长即可。8．【答案】1：2【知识点】位似变换【解析】【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1位似，∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，∴△AOC∽△A1OC1，∴ACA1C1=OAOA1=12，∴△ABC与△A1B1C1的周长比为1：2，故答案为：1：2.【分析】由题意可得△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，根据平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△AOC∽△A1OC1，然后根据相似三角形的周长比等于相似比进行解答.9．【答案】D【知识点】相似图形【解析】【解答】解：图形M改变为图形N，是相似变换. 故答案为：D.  【分析】根据图形相似变换定义进行判断，图M和图N形状一样，大小不同，为相似变换.10．【答案】A【知识点】等腰三角形的性质；相似图形；相似三角形的性质；相似三角形的判定【解析】【解答】解：A中等于100°的角只能是等腰三角形的顶角，所以这两个等腰三角形相似，故正确，符合要求；B中两个矩形虽然角度相同，但对应的边长比不相等时，两个矩形不相似，故错误，不符合要求；C中等于45°的角可以是等腰三角形的顶角或底角，当为顶角时，三角分别为 45°，67.5°，67.5°；当为底角时，三角分别为 45°，45°，90°，故这两个等腰三角形不相似，故错误，不符合要求；D中当两个相似三角形的相似比为1时，两个三角形全等，故错误，不符合要求.故答案为：A. 【分析】对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似，全等是相似比为1时的特殊情况，故全等的图形一定相似，但相似的图形不一定全等，进而结合等腰三角形的性质及矩形的性质即可一一判断得出答案.11．【答案】B【知识点】相似图形【解析】【解答】取AB中点为点E设∠B=α，则∠ACD=2∠B=2α设AD=x又∵ADBD=14∴BD=4x∵E为AB中点∴∠ECB=α，∠AEC=2α=∠ACO∵∠CAD=∠EAC，∠ACD=∠AEC∴△ACD~△AEC∴ACAD=AEAC又∵AC=5xsinα，AE=2.5x∴（5xsin）2=2.5x2∴sinα=110cosα=310BC=1510x在△ACD中，CDsin(π2−α)=xsin2α解得CD=102x∴CDBC=1021510=13故答案为：B【分析】取AB中点，设∠B=α，则∠ACD=2∠B=2α设AD=x，BD=4x根据∠ECB=α，∠AEC=2α=∠ACO，得出△ACD~△AEC；根据AC=5xsinα，AE=2.5x，得出（5xsin）2=2.5x2，进而得出sinα=110，cosα=310，BC=1510x，在△ACD中，CDsin(π2−α)=xsin2α，解得CD=102x因此，CDBC=1021510=1312．【答案】A【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵AB∥CD，AB=1，CD=2，∴AB：CD=BO：CO=1：2. 故答案为：A. 【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得AB：CD=BO：CO，据此解答.13．【答案】D【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；平行线分线段成比例；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，∴BC=AD=8，AB=CD=6∴BD=BC2+CD2=10故A选项正确；∵将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，∴BG=AB=6，DH=CD=6∴DG=4，BH=BD−HD=4∴HG=10−BH−DG=10−4−4=2故B选项正确；∵EG⊥BD，HF⊥DB，∴EG∥HF，故C正确；设AE=a，则EG=a，∴ED=AD−AE=8−a，∵∠EDG=∠ADB∴tan∠EDG=tan∠ADB即EGDG=ABAD=68=34∴a4=34∴AE=3，同理可得CF=3若FG∥CD则CFBF=GDBG∵CFBF=35，GDBG=46=23，∴CFBF≠GDBG，∴FG不平行CD，即GF不垂直BC，故D不正确.故答案为：D.【分析】由矩形的性质得BC=AD=8，AB=CD=6，用勾股定理算出BD=10，据此可判断A选项；由翻折的性质得BG=AB=6，DH=CD=6，根据线段的和差可得DG=BH=4，HG=2，据此可判断B选项；由翻折可得∠EGB=∠A=∠DHF=∠C=90°，由内错角相等，两直线平行，可得EG∥HF，据此判断C选项；设AE=a，则EG=a，ED=8-a，由∠ADB的正切函数的定义可得EGDG=ABAD=68=34，据此可求出AE的长，同理可得CF的长，若FG∥CD，由平行线分线段成比例定理得CFBF=GDBG，而根据线段的长度可得CFBF≠GDBG，故FG不平行CD，即GF不垂直BC，据此可判断D选项.14．【答案】A【知识点】勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连接AO并延长，交圆于点E，过A作AD⊥BC于点D，∵AB=10，AC=35，BC=7， 设BD=x，则CD=7-x.∵AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，∴AB2-BD2=AC2-CD2，∴10-x2=45-(7-x)2， 解得x=1，∴BD=1，∴AD=AB2−BD2=3.∵∠B=∠E，∴∠ACE=∠ADB=90°，∴△ADB∽△ACE，∴AEAB=ACAD，∴AE10=353，∴AE=52，∴半径为522. 故答案为：A. 【分析】连接AO并延长，交圆于点E，过A作AD⊥BC于点D，连接CE，设BD=x，则CD=7-x，在Rt△ABD、Rt△ACD中，由勾股定理可得x的值，然后求出AD，由圆周角定理可得∠B=∠E，∠ACE=∠ADB=90°，利用两角对应相等的两个三角形相似可得△ADB∽△ACE，由相似三角形的性质可得AE，进而可求出半径.15．【答案】B【知识点】平行线的性质；线段垂直平分线的性质；相似三角形的判定与性质；用图象表示变量间的关系【解析】【解答】解：∵直线l是线段AB的中垂线，∴DB=AD=x，AC=BC=3.∵AE∥BD，∴∠BAE=∠ABD.∵∠E=∠BCD=90°，∴△AEB∽△BCD，∴AEBC=ABBD，即y3=6x，∴y=18x.∵D是位于直线AB下方的l上的一动点（点D不与点C重合） ，∴x≠3.故答案为：B.【分析】根据中垂线的性质可得DB=AD=x，AC=BC=3，由平行线的性质可得∠BAE=∠ABD，利用两角对应相等的两个三角形相似可得△AEB∽△BCD，根据相似三角形的性质可得y与x的关系式，由题意可得x≠3，据此判断.16．【答案】B【知识点】矩形的性质；相似三角形的应用【解析】【解答】解：如图：当最上层的小长方形的一边与AB、AC交于点E、F时，EF∥BC，AD⊥BC于D，交EF于G， ∴△AEF∽△ABC，∴EFBC=AGAD，即520=AG16，解得，AG=4，∴DG=AD−AG=12，∵小长方形的宽为4cm∴△ABC能分割三层小长方形，且最上一层正好能分割一个小长方形，设第二层靠近点A的边为x，根据三角形相似可得：x20=816，解得x=10，即第二层正好能分割两个小长方形，设最下层靠近点A的边为y，根据三角形相似可得：y20=1216，解得y=15，即最下层正好能分割三个小长方形，∴按如图方式分割成的小长方形零件最多有1+2+3=6个，故答案为：B. 【分析】 当最上层的小长方形的一边与AB、AC交于点E、F时，EF∥BC，AD⊥BC于D，交EF于G，则△AEF∽△ABC，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出AG的长，然后根据DG=AD-AG可求出DG的长， 所以△ABC能分割三层小长方形，且最上一层正好能分割一个小长方形，设第二层靠近点A的边为x，根据相似三角形对应边成比例建立方程求出x=10，即第二层正好能分割两个小长方形，设最下层靠近点A的边为y，根据相似三角形对应边成比例建立方程求出y=15，即最下层正好能分割三个小长方形，从而即可得出答案.17．【答案】C【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：设屏幕上图形的高度xcm，为根据相似三角形对应高的比等于相似比可得 2060=6x ，解得x=18cm，即屏幕上图形的高度18cm，故答案为：C.【分析】根据题意刻画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答。18．【答案】C【知识点】位似变换【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC与△DEF相似，∵AC：DF=1：3，∴SΔABC：SΔDEF=1：9，又∵△ABC的面积为1，∴ΔDEF=9.故答案为：C.【分析】由题意可得△ABC∽△DEF，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行计算.19．【答案】解：如图，AD为所作． 理由：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，∴∠B=∠DAC，又∵∠ADB=∠ADC，∴△ABD∽△CAD．【知识点】作图﹣相似变换【解析】【分析】直接利用过直线外一点作已知直线的垂线作法得出AD，再利用相似三角形的判定方法得出答案． 20．【答案】添加条件：AB∥CD． 证明：∵AD⊥CD，AC⊥BC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∵AB∥CD，∴∠CAB=∠DCA∴△ABC∽△CAD．【知识点】相似三角形的判定【解析】【分析】本题的已知条件中已经有 AD⊥CD，AC⊥BC，即∠ADC=∠ACB=90° ，要想使 △ABC∽△CAD， 只需再找一组对应角相等，或夹角两边对应成比例，添加 AB∥CD，利用两直线平行内错角相等，即为∠CAB=∠DCA .21．【答案】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°，∵在△ADB和△ADC中，AD=AD∠ADB=∠ADC=90°DB=DC∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠ABD=∠ACD，∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∵∠BND=∠ANE=90°-∠DAC=∠ACD，∴△ABD∽△ACD.【知识点】全等三角形的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定【解析】【分析】首先证明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质可知：∠ABD=∠ACD因为BC是直径，所以∠BEC=90°再证明∠BND=∠ACD即可证明△ABD∽△ACD.22．【答案】证明：连接AC，BD， ∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△APC∽△DPB.∴CPBP=APDP ，∴CP•DP=AP•BP.∵AB是直径，CD⊥AB，∴CP=PD.∴PC2=PA•PB.【知识点】垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】 连接AC，BD， 利用同弧所对的圆周角相等得∠A=∠D，∠C=∠B，可推出△APC∽△DPB，利用相似三角形的对应边成比例，可证得CP•DP=AP•BP，利用垂径定理可证得CP=DP，由此可证得结论.23．【答案】解：∵BN∥AM， ∴∠CBN=∠A，∠CNB=∠M，∴△CBN∽△CAM，∴NCMC=BCAC 即 1.54.5=1AC解得：CA=3，∴AB=3-1=2，答：窗户的高度AB为2m．【知识点】相似三角形的性质；平行投影【解析】【分析】阳光可看作一束平行光，由光的直线传播特性可知透过窗户后的光线BN与AE仍然平行，由此可得出一对相似三角形，由相似三角形的性质可求出AC的长，进而求出AB的长即窗户的高度.24．【答案】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB， ∴BCEF=DCDE， ∵DF＝0.5 m，EF＝0.3 m，AC＝1.5 m，CD＝10 m，由勾股定理得DE＝DF2−EF2＝0.4 m， ∴BC0.3=100.4， ∴BC＝7.5m， ∴AB＝AC+BC＝1.5+7.5＝9（m），答：树高AB是9m.【知识点】相似三角形的应用【解析】【分析】利用两角对应相等的两个三角形相似可得△DEF∽△DCB， 由勾股定理可得DE的值，然后根据相似三角形的对应边成比例可求出BC，接下来根据AB＝AC+BC进行计算.25．【答案】解：①如图所示：△AB1C1，即为所求， △ABC扫过的面积为： 90π×(210)2360 + 12 ×4×2=10π+4；②如图所示：△A′B′C′以及△A″B″C″即为所求，C点对应点位：（2，﹣2）或（﹣2，2）．【知识点】扇形面积的计算；作图﹣位似变换【解析】【分析】①直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及三角形面积求法得出答案；②直接利用位似图形的性质得出对应点位置即可． 26．【答案】（1）解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠A=90°，BD⊥CD，∴∠A=∠BDC=90°，∴△ABD∽△DCB，∴ADBD=BDBC ，即BD2 =AD×BC=9×16=144，∴BD=12（2）证明：∵由（1）可知△ABD∽△DCB，△ABD与△DCB均为直角三角形，∴AB2CD2=12AD×AB12BC×AB=ADBC ，∴AB2×BC=CD2×AD． 【知识点】相似三角形的应用【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，再由∠A=90°，BD⊥CD可知∠A=∠BDC=90°，故可得出△ABD∽△DCB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；（2）由（1）可知△ABD∽△DCB，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出结论．