湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题（学生版）

这是一份湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了 命题“”的否定是， 已知集合，，则， 下列说法正确是， 已知角终边上一点，则， 函数的图象大致形状是， 下列说法中，正确的是， 下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 命题“”的否定是( )
A. B.
C D.
2. 已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3. 下列说法正确是( )
A. 若，则B. 若则
C 若，，则D. 若，则
4. 已知角终边上一点，则( )
A 2B. -2C. 0D.
5. 函数的图象大致形状是( )
A. B.
C. D.
6. 若正数、满足，若不等式的恒成立，则的最大值等于( )
A. 4B. C. D. 8
7. 已知函数在内恰有3个最值点和4个零点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 已知定义在R上的函数对于任意的x都满足，当时，，若函数至少有6个零点，则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二､多选题(共20分)
9. 下列说法中，正确的是( )
A. 集合和表示同一个集合
B. 函数的单调增区间为
C. 若，，则用，表示
D. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，
10. 下列说法不正确的是( )
A. 函数零点是和
B. 正实数a，b满足，则不等式的最小值为
C. 函数的最小值为2
D. 的一个必要不充分条件是
11. 已知函数(其中)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A.
B. 要想得到的图象，只需将的图象向左平移个单位
C. 函数在区间上单调递增
D. 函数在区间上的取值范围是
12. 已知函数若方程有三个不同的解，且，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
三､填空题(共20分)
13. 函数的最小正周期，则__________.
14. 函数的值域为______.
15. 已知，，且，，则的值是___________.
16. 若函数与对于任意，都有，则称函数与是区间上的“阶依附函数”．已知函数与是区间上的“2阶依附函数”，则实数的取值范围是______．
四､解答题(共70分)
17. 已知函数的定义域为A，的值域为B.
(1)求A和B；
(2)若，求的最大值.
18. 已知函数的图象关于点对称．
(1)求，m的值；
(2)将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．
19. 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)判断函数的单调性并用定义加以证明；
(2)求使成立的实数的取值范围．
20. 如图，风景区的形状是如图所示的扇形OAB区域，其半径为4千米，圆心角为60°，点C在弧AB上．现在风景区中规划三条商业街道DE、CD、CE，要求街道DC与OA平行，交OB于点D，街道DE与OA垂直(垂足E在OA上)．
(1)如果弧BC的长为弧CA长的三分之一，求三条商业街道围成的△CDE的面积；
(2)试求街道CE长度的最小值．
21. 用打点滴的方式治疗“新冠”病患时，血药浓度(血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度，单位：)随时间(单位：小时)变化的函数符合，其函数图象如图所示，其中为药物进入人体时的速率，k是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值.此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在到之间，当达到上限浓度时(即浓度达到时)，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合，其中c为停药时的人体血药浓度.
(1)求出函数的解析式；
(2)一病患开始注射后，最多隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？(结果保留小数点后一位，参考数据：)
22. 设函数的定义域为D，若存在，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域D上存在不动点.已知函数.
(1)若函数在区间上存在不动点，求实数a的取值范围；
(2)设函数，若，都有成立，求实数a的取值范围.