江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（教师版含解析）

这是一份江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（教师版含解析），共17页。试卷主要包含了 已知，则， 设为实数，且，则“”是“的， 函数的零点所在的大致区间为， 已知，则的值是， 函数的图象大致为， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上
1. 已知，则( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由并集和补集的概念即可得出结果.
【详解】∵
∴，则，
故选：C.
2. 已知，则( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用对数换底公式和对数的运算性质进行运算求解即可．
【详解】，
故选：B．
3. 设为实数，且，则“”是“的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】解：由不能推出，如，，，，
满足，但是，故充分性不成立；
当时，又，可得，即，故必要性成立；
所以“”是“的必要不充分条件.
故选：B.
4. 函数的零点所在的大致区间为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可知在递增，且，由零点存在性定理即可得出答案.
【详解】易判断在递增，.
由零点存在性定理知，函数的零点所在的大致区间为.
故选:D.
5. 已知，则的值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】令，代入所求式子，结合诱导公式化简即可得出结果.
【详解】令，则，，
则.
故选：C.
6. 将函数的图象向右平移个单位长度，在纵坐标不变的情况下，再把平移后的函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则函数所具有的性质是( )
A. 图象关于直线对称
B. 图象关于点成中心对称
C. 的一个单调递增区间为
D. 曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为
【答案】D
【解析】
【分析】先利用题意得到，然后利用正弦函数的性质对每个选项进行判断即可
【详解】函数的图象向右平移个单位长度得到，
纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到，
对于A，因为
所以直线不是的对称轴，故错误；
对于B，
所以图象不关于点成中心对称，故错误；
对于C，当，则，
因为正弦函数在不单调，故不是的一个单调递增区间，故错误；
对于D，当时，则或，
则或，则相邻交点距离最小值为，故D正确
故选：D.
7. 函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性及在上的函数值正负逐个选项判断即可．
【详解】因为，定义域为R，
所以，
所以为奇函数，又因为时，所以由图象知D选项正确，
故选D．
8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，则函数的值域是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依题意可得，再根据指数函数的性质讨论，和时，函数的单调性与值域，即可得出答案.
【详解】因为，定义域为，
因为在定义域上单调递增，则在定义域上单调递减，
所以在定义域上单调递减，
时，，
时，；
则时，
时，，
时，.
故选：A.
【点睛】关键点睛：本题解题关键在于理解题中高斯函数的定义，才能通过研究的性质来研究的值域，突破难点.
二､多项选择题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分)
9. 下列说法正确的是( )
A. 若为正整数，则
B. 若，则
C.
D. 若，则
【答案】BC
【解析】
【分析】利用不等式性质、基本不等式及正弦函数的图象性质逐个选项判断即可得到答案．
【详解】对于A，若，则，故A错误；
对于B，时，，故B正确；
对于C，由，则，当且仅当时取等号，故C正确；
对于D，当时，，故D错误；
故选：BC．
10. 设为实数，已知关于的方程，则下列说法正确的是( )
A. 当时，方程的两个实数根之和为0
B. 方程无实数根的一个必要条件是
C. 方程有两个不相等的正根的充要条件是
D. 方程有一个正根和一个负根的充要条件是
【答案】BCD
【解析】
【分析】逐项分析每个选项方程根的情况对应的参数m满足的不等式，解出m的范围，判断正误.
【详解】对于A选项，时无实根，A错误；
对于B选项，当时方程有实根，当时，方程无实根则，解得，一个必要条件是，B正确；
对于C选项，方程有两个不等正根，则，，，，解得；
对于D选项，方程有一个正根和一个负根，则，，解得，D正确；
故选：BCD.
11. 设，已知，则下列说法正确的是( )
A. 有最小值B. 没有最大值
C. 有最大值为D. 有最小值为
【答案】ABD
【解析】
【分析】由均值不等式分别求出的最值，即可得出答案.
【详解】时正确，
时，则错误，D正确；
故选：ABD.
12. 设为正实数，为实数，已知函数，则下列结论正确的是( )
A. 若函数的最大值为2，则
B. 若对于任意的，都有成立，则
C. 当时，若在区间上单调递增，则的取值范围是
D. 当时，若对于任意的，函数在区间上至少有两个零点，则的取值范围是
【答案】ACD
【解析】
【分析】对A：根据正弦函数的有界性分析判断；对B：利用函数的周期的定义分析判断；对C：以为整体，结合正弦函数的单调性分析判断；对D：以为整体，结合正弦函数的性质分析判断.
【详解】A选项，由题意，则，A正确；
B选项，若，则的周期为，
设的最小正周期为，则，
解得，B错误；
C选项，当时，
∵，则，
若在区间上单调递增，则，
解得，C正确；
选项，由题意可得，对，在上至少两个零点，
∵，则，
若对，在上至少两个零点，则，解得，D正确；
故选：ACD.
【点睛】方法点睛：求解函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质问题的三种意识
(1)转化意识：利用三角恒等变换将所求函数转化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式．
(2)整体意识：类比y＝sinx的性质，只需将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sinx中的“x”，采用整体代入求解．
①令ωx＋φ＝kπ＋ (k∈Z)，可求得对称轴方程．
②令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标．
③将ωx＋φ看作整体，可求得y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，注意ω的符号．
(3)讨论意识：当A为参数时，求最值应分情况讨论A>0，A