人教版九年级上册24.4 弧长和扇形面积达标测试

这是一份人教版九年级上册24.4 弧长和扇形面积达标测试，共11页。

一、选择题
1.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( )
A.3π B.4π C.5π D.6π
2.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为( )
A．π B．2π C．3π D．6π
3.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,AB＝4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则eq \(CD,\s\up8(︵))的长为( )
A.eq \f(1,6)π B.eq \f(1,3)π C.eq \f(2,3)π D.eq \f(2\r(3),3)π
4.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为( )
A.18° B.36° C.72° D.144°
5.如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是( )
A.π B.2π C.4π D.6π
6.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是( ).
A.R=2r B. SKIPIF 1 < 0 C.R=3r D.R=4r
7.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C.若∠ACB＝30°，AB＝eq \r(3)，则阴影部分的面积是( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(π,6) C.eq \f(\r(3),2)－eq \f(π,6) D.eq \f(\r(3),2)＋eq \f(π,6)
8.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）
A.175πcm2 B.350πcm2 C.eq \f(800,3)πcm2 D.150πcm2
9.如图,O为圆心,点B,D把半圆弧ABC三等分,已知AC＝4,则图中阴影部分面积为( )
A.eq \f(4,3)π－eq \r(3) B.eq \f(8,3)π－eq \r(3) C.eq \f(\r(3),2)－eq \f(π,9) D.eq \f(1,2)π
10.已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是( )
A.24cm B.48cm C.96cm D.192cm
11.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( )
A.120° B.180° C.240° D.300°
12.如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠C＝30°，∠A＝∠B＝45°，线段OA＝eq \r(3)﹣1，则阴影部分的周长为( )
A.eq \f(4,3)π＋2eq \r(3) B.eq \f(2π,3)＋2eq \r(3) C.eq \f(4,3)π＋eq \r(3) D.eq \f(2π,3) ＋eq \r(3)
二、填空题
13.弧的半径为24，所对圆心角为60°，则弧长为 .
14.如图，AB是⊙O的直径，CD切O于D，AC⊥D，垂足为C，已知，AB＝4，BAC＝110°，则劣弧AD的长为 .
15.如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2eq \r(3)，以点A为圆心，AD为半径画弧交BC于点E，所得的扇形的弧长为_____________．
16.如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和π).
17.一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为__________．(结果保留π)
18.如图(a)，有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图(b).则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为 .
三、解答题
19.如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.
(1)求证：BD＝CD；
(2)若圆O的半径为3，求eq \(BC,\s\up8(︵))的长.
20.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.
(1)求证：AE=ED；
(2)若AB=10，∠CBD=36°，求弧AC的长.
21.如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．
(1)求证：直线AD是⊙O的切线；
(2)若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．
22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠BAD=120°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分).
(1)求这个扇形的面积；
(2)若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积.
23.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．

24.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．
（1）求⊙O的半径OA的长；
（2）计算阴影部分的面积．
25.如图所示，已知圆锥底面半径r＝10cm，母线长为40cm.
(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积.
(2)若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？
答案
1.B
2.C.
3.C
4.D.
5.B.
6.D
7.C
8.B
9.A
10.B
11.B.
12.A.
13.答案为：8π.
14.答案为：eq \f(7,9)π.
15.答案为：eq \f(4,3)π．
16.答案为：eq \f(3\r(3),2)－eq \f(π,3).
17.答案为：68π.
18.答案为：(3π﹣eq \f(9,4)eq \r(3))cm2.
19.(1)证明：∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠DCB＋∠BAD＝180°.
∵∠BAD＝105°，
∴∠DCB＝180°－105°＝75°.
∵∠DBC＝75°，
∴∠DCB＝∠DBC＝75°，
∴BD＝CD；
(2)解：∵∠DCB＝∠DBC＝75°，
∴∠BDC＝30°，
由圆周角定理，得eq \(BC,\s\up8(︵))的度数为60°，故eq \(BC,\s\up8(︵))的长为eq \f(nπR,180)＝eq \f(60π×3,180)＝π.
20.解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.
∵OC∥BD，
∴∠AEO=∠ADB=90°，
即OC⊥AD，
∴AE=ED.
(2)∵OC⊥AD，
∴eq \(AC,\s\up8(︵))=eq \(CD,\s\up8(︵))，
∴∠ABC=∠CBD=36°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，
∴eq \(AC,\s\up8(︵))=eq \f(72π×5,180)=2π.
21.证明：(1)连接OA，则∠COA＝2∠B，
∵AD＝AB，
∴∠B＝∠D＝30°，
∴∠COA＝60°，
∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴OA⊥AD，
即CD是⊙O的切线；
(2)∵BC＝4，
∴OA＝OC＝2，
在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30°，
∴OD＝2OA＝4，AD＝2eq \r(3)，
所以S△OAD＝eq \f(1,2)OA•AD＝eq \f(1,2)×2×2eq \r(3)＝2eq \r(3)，
因为∠COA＝60°，
所以S扇形COA＝eq \f(2π,3)，
所以S阴影＝S△OAD﹣S扇形COA＝2eq \r(3)﹣eq \f(2π,3)．
22.解：(1)过点A作AE⊥BC于E，
则AE=ABsinB=4×=2，
∵AD∥BC，∠B=60°，∴∠BAD=120°，
∴扇形的面积为=4π，
(2)设圆锥的底面半径为r，则2πr=，解得：r=
若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积π.
23.（1）证明：连接OD，如图所示．

∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°．
∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，
∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．
（2）解：∵∠CDF=30°，由（1）得∠ODF=90°，
∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．
∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，
∴的长===π．
24.解；（1）连接OD，
∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵CD∥OB，∴∠OCD=90°，
在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD=，∴OD=2CO，设OC=x，
∴x2+（）2=（2x）2，∴x=1，∴OD=2，∴⊙O的半径为2．
（2）∵sin∠CDO==，∴∠CDO=30°，
∵FD∥OB，∴∠DOB=∠ODC=30°，
∴S圆=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE=×+﹣=+．
25.解：(1)＝2π×10，
解得n＝90.
圆锥侧面展开图的表面积＝π×102＋π×10×40＝500πcm2.
(2)如右图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线是线段AB的长.
在Rt△ASB中，SA＝40，SB＝20，
∴AB＝20eq \r(5)(cm).
∴甲虫走的最短路线的长度是20eq \r(5)cm.