数学四年级下册三 快乐农场---运算律教案

这是一份数学四年级下册三 快乐农场---运算律教案，共6页。教案主要包含了教学内容，教材简析，教学目标，教学重、难点，教学过程，设计意图等内容，欢迎下载使用。

《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制四年级下册第三单元信息窗3。
【教材简析】
本节课是在学生掌握了四则混合运算和加法、乘法结合律与交换律的基础上教学的，有利于学生更好地理解乘法分配律，掌握运算技巧，提高计算能力。通过解决实际问题，经历“提供素材-观察发现-举例验证-总结规律”的过程，既学会了知识，又掌握了探究问题的方法。
【教学目标】
1.结合具体情境，理解并掌握乘法分配律的意义，并用语言和字母归纳、总结乘法分配律。
2.在自主学习、合作探究乘法分配律的过程中，迁移运算律的研究过程：“提供素材-观察发现-举例验证-总结规律”，体会归纳的数学思想，并独立完成乘法分配律的探究。
3.经历探索乘法分配律的过程，培养学生的观察、分析和概括能力，以及善于发现和敢于验证的理性精神，思维缜密和有理有据的学习品质。
4.通过《几何原本》第二卷命题1的介绍，让学生感受我们的探究和古人对乘法分配律的探究不谋而合，体会数学的文化魅力，产生文化共鸣，获得数学文化熏染，从而提升学生的数学素养。
【教学重、难点】
乘法分配律的理解和应用。
【教学过程】
一、创设情境，感知规律
谈话：同学们，上个信息窗我们学习了乘法的结合律与交换律,这节课我们继续来探究运算律。
谈话：仔细观察，从图中你发现了哪些数学信息？
预设：芍药每行12棵，有9行；牡丹每行8棵，有9行。芍药花地长15米，宽8米；牡丹花地长10米，宽8米。
追问：根据这些信息，你能提出一个两步或两步以上计算的数学问题吗？
预设1：芍药和牡丹一共有多少棵？
预设2：芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米？
【设计意图】通过观察情境图中的数学信息，引导学生提出有价值的数学问题，培养学生发现问题、提出问题的能力，针对学生提出的问题，教师有针对性的引导学生，明确探究目标。
二、研究素材，猜测规律
谈话：下面我们先来解决“芍药和牡丹一共有多少棵？”请你用两种不同的方法列综合算式解答，完成探究单（一）。
谈话：谁来交流一下你是怎样做的？
预设：先求芍药和牡丹一行有多少棵，再求9行一共有多少棵，列式为（12+8）×9=20×9=180（棵）；也可以先求芍药和牡丹各有多少棵，再求一共有多少棵，列式为12×9+8×9=108+72=180（棵）。
谈话：你的思路真清晰，讲的真有道理。
谈话：结果相等，我们就可以用“=”连接，(12+8)×9=12×9+8×9。
谈话：下面我们再来解决“芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米？”请你用两种不同的方法列综合算式解答，完成探究单（二）。
谈话：谁来交流一下你是怎样做的？
预设：先求大长方形的长是多少米，再求芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米，列式为(15+10)×8=200（平方米）；也可以先求芍药和牡丹的种植面积分别是多少平方米，再求芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米，列式为15×8+10×8=200（平方米）。
谈话：谁来评价一下这位同学讲的怎么样？
预设：他声音洪亮，讲的很明白！
谈话：同样，结果相等我们依然可以用“=”连接，(15+10)×8=15×8+10×8。
谈话：无论是解决芍药和牡丹一共有多少棵，还是解决芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米，我们都是借助图形列出算式解决问题，这是数学中一种非常重要的数学思想方法——数形结合。在以后的学习中也会经常用到。
谈话：同学们，观察这2个算式，你又有什么发现呢？
预设：左边都是两个数的和乘一个数，右边是这两个加数分别与这个数相乘，再相加。
【设计意图】在理清思路，并用两种不同方法解决问题的基础上，引导学生观察两道不同的算式，进行思考、比较、发现，与已学过的运算律建立联系，初步发现乘法分配律，培养学生的融汇知识、学以致用的能力。
讨论交流，验证规律
1.举例验证，归纳乘法分配律
谈话：这会不会是一个规律呢？
预设：是。
谈话：迁移前两个信息窗的经验，我们继续运用提供素材-观察发现-举例验证-总结规律的探究方法，以小组为单位，在探究单（三）上举例验证我们的这个发现。
预设：我们组的发现是：两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。我们组举的例子是用字母表示为：(a＋b)×c=a×c＋b×c。大家还有什么疑问和补充？
2.运用乘法的意义，验证乘法分配律
谈话：刚刚我们通过计算列举了例子，如果不计算，你知道等号左右两边的算式为什么相等吗？以这个算式为例（学生列举的例子），谁来说一说？
生交流。
谈话：你可真会思考！从乘法的意义上验证了等号左右两边的算式相等。
谈话：你能用乘法的意义验证一下这个算式吗？
生交流。
谈话：无论是计算，还是用乘法的意义，都验证了等号左右两边的算式是相等的。也就得到了：两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这就是我们今天所学习的乘法分配律，用字母表示为：(a＋b)×c=a×c＋b×c。
追问：什么是乘法分配律？说给你的同桌听一听。
谈话：谁再来说一说什么是乘法分配律？
谈话：学习了乘法分配律，你能试着求一下这个大长方形的面积吗？
预设：(a+b)×c=a×c+b×c。
3.联系数学史，拓展对乘法分配律的认识
谈话：同学们，你知道吗？其实，早在公元前300多年，古希腊数学家欧几里得的《几何原本》中也曾有过这样的论证，简单来说，也就是大长方形的面积等于各个小长方形的面积之和。对比今天所学，你有什么发现？
生交流。
谈话：我们的研究与欧几里得的研究不谋而合，同时也体现出数学文化的博大精深！
4.梳理旧知，深化对乘法分配律的认识
谈话：我们以前的学习中就出现过乘法分配律的影子。
二年级：利用乘法的意义计算。
三年级：两位数乘一位数的竖式笔算；长方形周长的计算公式。
四年级：总结乘法分配律。
5.回顾梳理运算律
谈话：回想一下，到今天我们都学习了哪些运算律？
预设：加法结合律、加法交换律、乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律。
谈话：本单元我们学习的运算律，都是通过解决生活中的实际问题得到了不同的算式，为我们提供了研究素材；通过观察两道算式，我们有了初步的发现；接着我们举例验证；最后用字母表示我们发现的规律。在以后的学习中也会用到这种科学的探究方法。
【设计意图】“提供素材-观察发现-举例验证-总结规律”是教学运算律的主要思路，在通过计算探究出乘法分配律的基础上，进一步运用乘法的意义验证规律，体现了数学的严谨性。通过梳理本单元的运算律和探究方法，沟通新旧知识的联系，使学生更好地理解和掌握运算律。
四、巩固拓展，应用规律
谈话：学习了运算律，你能用运算律的知识解决问题吗？
1.自主练习1：在方框里填上合适的数。
（a+b）×9=a× +b×
236×3+236×7= ×（ + ）
2.自主练习2：

【设计意图】练习题的设计重视基础知识的训练，又能充分挖掘习题的功能，注重新旧知识的沟通与联系。
五、回顾整理，总结提升
谈话：通过这节课的学习，你有什么收获？
预设1：我学会了乘法分配律，即(a＋b)×c=a×c＋b×c。
预设2：我学习了提供素材-观察发现-举例验证-总结规律这种科学的探究方法。
……
谈话：同学们，在我们的数学学习中，还有很多的规律等待着我们去发现、研究，相信大家只要保持今天这种探索的热情，运用科学的探究方法，你会有更大的收获！
【设计意图】通过回顾所学的知识，学生获得数学知识的同时，提升梳理、概括知识的能力，全面关注学生知识、情感、态度、能力的发展。