浙江省杭州市高新实验学校2023—2024学年上学期八年级期中考试数学试卷

这是一份浙江省杭州市高新实验学校2023—2024学年上学期八年级期中考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了下列运动图标中是轴对称图形的是，已知x＝1是不等式等内容，欢迎下载使用。
1．下列运动图标中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，1B．2，3，6C．5，8，11D．1.5，2.5，4
3．已知x＞y，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．x﹣2＞y﹣2B．2x＞2yC．xz2＞yz2D．﹣2x＜﹣2y
4．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1＝∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1﹣50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝45°，∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°
5．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）
A．线段CD是△ABC的AC边上的高线
B．线段CD是△ABC的AB边上的高线
C．线段AD是△ABC的BC边上的高线
D．线段AD是△ABC的AC边上的高线
6．如图，△ABC与△CDE叠放在一起，AB与DE相交于点F，则下列结论错误的是（ ）
A．∠1+∠B＝∠4+∠D
B．∠3+∠B+∠1＝∠C+∠D+∠DEC
C．∠1﹣∠2+∠C
D．∠2＝∠B+∠C+∠D
7．已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣2）＞0的解，且x＝2不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．1＜a≤2C．1＜a＜2D．1≤a＜2
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，BC＝6，则线段AD的长为（ ）
A．3B．5C．D．6
9．如图，AB＝AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上．若∠BAD＝α（0°＜α＜180°），则∠ACB的度数为（ ）
A．B．C．45°D．α﹣45°
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处．如果AD⊥ED，那么线段DE的长为（ ）
A．1B．C．D．
二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11．“等边三角形的三个内角都等于60°”的逆命题是 ．
12．不等式5（x﹣2）+8＜7x+7的最小整数解为 ．
13．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别与边AC，AB交于点D和点E，连接CE．若∠BCE＝40°，∠A＝30°，则∠B＝ ．
14．等腰三角形ABC中，∠B＝50°，则∠C＝ ．
15．如图，已知点D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝6，BC＝4，则BD的长为 ．
16．如图，以AB为斜边的Rt△ABC和Rt△ABD位于直线AB的同侧，连接CD，若∠BAC+∠ABD＝135°，AB＝2，则CD的长为 ．
三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、字母过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写的解答一部分也可以。
17．解不等式（组）：
（1）5x+3＜3（2+x）； （2）．
18．判断命题：“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的真假，并说明理由．
19．如图，已知∠β和线段a，b，用直尺和圆规作△ABC，使∠B＝∠β，BC＝a，AC＝b．
20．设a＞b＞0，已知a+2b＝3．
（1）求a的取值范围；
（2）设c＝﹣3a+2b，请用含a的代数式表示c，并求出c的取值范围．
21．已知△ABC的三边a＝m﹣n（m＞n＞0），b＝m+n，c＝2．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）利用第（1）题的结论，写出两组m，n的值，要求三角形的边长均为整数．
22．有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品．这种商品每个成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10%．问至少需生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用）超过投资购买机器的费用？
23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．
（1）求证：AC＝AE；
（2）若DF＝DB，试说明∠B与∠AFD的数量关系；
（3）在（2）的条件下，若AB＝m，AF＝n，求BE的长（用含m，n的代数式表示）．
24．问题背景：如图1，以AB为斜边的Rt△ABC和Rt△ABD位于直线AB的异侧，AD＝BD，连接CD．
探究思路：如图2，延长CB至E，使得BE＝CA，连接DE，得到△BDE，从而得到△DCE为等腰直角三角形，，从而得出．
任务1：请你根据探究思路，写出完整的推理过程：
问题解决：
任务2：若点C，点D在斜边AB的同侧，如图3所示，连接CD，BC＝10，AC＝2，直接写出线段CD的长为 ；
拓展探究：
任务3：将△CBD沿BD翻折得到△MBD，如图4所示，试探究：MA，MB，MD之间的数量关系，并说明理由．
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