江苏省常州市武进区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份江苏省常州市武进区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，计算与化简，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．13C．-13D．﹣3
2．（2分）火星与地球最近的时候距离约为5500万千米，将5500用科学记数法表示为（ ）
A．5.5×103B．5.5×102C．55×102D．0.55×104
3．（2分）下列各数中负数是（ ）
A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．（﹣2）3
4．（2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3x+2y＝5xyB．4x﹣3x＝1
C．ab﹣2ab＝﹣abD．2a+a＝2a2
5．（2分）如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（ ）
A．﹣5B．﹣1C．1D．2
6．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数统称为有理数
B．绝对值等于它本身的数一定是正数
C．负数就是有负号的数
D．互为相反数的两数之和为零
7．（2分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为10的是（ ）
A．x＝3，y＝﹣2B．x＝﹣3，y＝2C．x＝2，y＝3D．x＝3，y＝﹣3
8．（2分）如图，将正整数1至1000按一定规律排列，整体平移表中带阴影的三个方框，平移后被方框遮住的三个数的和可能是（ ）
A．1002B．1004C．1006D．1008
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．（2分）﹣2的相反数是 ．
10．（2分）单项式-35ab2的次数是 ．
11．（2分）下列各数：0.5，2π，1.264850349，0，227，0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有 个．
12．（2分）比较大小：-34 ﹣0.8（填“＞”或“＜号”）．
13．（2分）规定符号⊗的意义为：a⊗b＝a﹣2b，那么2⊗（﹣3）＝ ．
14．（2分）商店里一本笔记本原价x元，降价后比原价便宜了y元，降价后小玲买了5本这样的笔记本，一共用了 元．
15．（2分）已知x2+4x﹣2的值为0，那么3x2+12x﹣23的值为 ．
16．（2分）已知x，y满足|x+5|+（y﹣4）2＝0，则（x+y）99的值为 ．
17．（2分）在数轴上表示a的点到原点的距离为3，则a﹣2的值为 ．
三、计算题（每小题16分，共16分）
19．（16分）（1）﹣6﹣13+（﹣24）；
（2）(-6)÷37×(-7)；
（3）(23-112-115)×(-60)；
（4）-14-16×[2-(-3)2]．
四、计算与化简（第20题每小题10分，第21题6分，共16分）
20．（10分）（1）﹣3xy﹣3x2+4xy+2x2；
（2）3（a2﹣2ab）﹣5（a2+4ab）．
21．（6分）求代数式2（x2﹣5xy）﹣3（x2﹣6xy）的值，其中x＝﹣1，y=12．
五、解答题（第22、23、24题每题6分，第25、26题每题7分，共32分）
22．（6分）学校图书馆以每天借出50册图书为标准．超出部分用正数表示，不足部分用负数表示．上星期图书馆借出图书记录如下：
（1）星期五借出 册图书；
（2）星期二比星期四多借出 册图书；
（3）这五天共借出多少册图书？
23．（6分）把同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形需 颗黑色棋子；
（2）照这样的规律摆下去，第n个图形需 颗黑色棋子；
（3）照这样的规律摆下去，第 个图形恰好用了96颗黑色棋子．
24．（6分）如图，公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．
（1）花圃的宽AB为 米，花圃的长BC为 米；（用含a、b的代数式表示）
（2）篱笆的总长度为 米；（用含a、b的代数式表示）
（3）若a＝6，b＝1，篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价．
25．（7分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算3⊙（﹣4）的值；
（2）当a、b在数轴上的位置如图所示时，
①a+b 0，a﹣b 0（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②化简a⊙b．
26．（7分）阅读材料：如图1，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．
解决问题：
如图2，数轴上点A表示的数是﹣5，点B表示的数是1，点C表示的数是5．
（1）AB＝ ，BC＝ ；
（2）点B、C在数轴上同时向右运动，点B的速度为每秒2个单位长度，点C的速度为每秒3个单位长度．t秒后，点B表示的数是 （用含t的代数式表示），BC的长度为 （用含t的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，如果4BC﹣mAB的值不随时间t的变化而改变，求m的值．
2023-2024学年江苏省常州市武进区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．13C．-13D．﹣3
【解答】解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
2．（2分）火星与地球最近的时候距离约为5500万千米，将5500用科学记数法表示为（ ）
A．5.5×103B．5.5×102C．55×102D．0.55×104
【解答】解：5500＝5.5×103，
故选：A．
3．（2分）下列各数中负数是（ ）
A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．（﹣2）3
【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，是正数；
B、|﹣2|＝2，是正数；
C、（﹣2）2＝4，是正数；
D、（﹣2）3＝﹣8，是负数；
∴ABC都是正数，只有D是负数，所以结果选D
故选：D．
4．（2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3x+2y＝5xyB．4x﹣3x＝1
C．ab﹣2ab＝﹣abD．2a+a＝2a2
【解答】解：A、3x+2y无法计算，故此选项错误；
B、4x﹣3x＝x，故此选项错误；
C、ab﹣2ab＝﹣ab，故此选项正确；
D、2a+a＝3a，故此选项错误．
故选：C．
5．（2分）如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（ ）
A．﹣5B．﹣1C．1D．2
【解答】解：根据数轴得：a＜﹣2，
∴a可以是﹣5．
故选：A．
6．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数统称为有理数
B．绝对值等于它本身的数一定是正数
C．负数就是有负号的数
D．互为相反数的两数之和为零
【解答】解：A、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0；
B、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一定是非负数；
C、负数就是有负号的数，说法错误，例如：﹣（﹣1）＝1；
D、互为相反数的两数之和为零，说法正确；
故选：D．
7．（2分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为10的是（ ）
A．x＝3，y＝﹣2B．x＝﹣3，y＝2C．x＝2，y＝3D．x＝3，y＝﹣3
【解答】解：由题意得：x2+|2y|＝10，
当x＝2，y＝3满足x2+|2y|＝10，
故选：C．
8．（2分）如图，将正整数1至1000按一定规律排列，整体平移表中带阴影的三个方框，平移后被方框遮住的三个数的和可能是（ ）
A．1002B．1004C．1006D．1008
【解答】解：设最左边数为x，则另外两个数分别为x﹣7、x+2，
∴三个数之和为x+x﹣7+x+2＝3x﹣5．
根据题意得：3x﹣5＝1002、3x﹣5＝1004、3x﹣5＝1006、3x﹣5＝1008，
解得：x＝335.7（舍去），x＝336.3（舍去），x＝337，x＝337.6（舍去），
∴3×337﹣5＝1006．
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．（2分）﹣2的相反数是 2 ．
【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故答案为：2．
10．（2分）单项式-35ab2的次数是 3 ．
【解答】解：单项式-35ab2的次数是1+2＝3，
故答案为：3．
11．（2分）下列各数：0.5，2π，1.264850349，0，227，0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有 4 个．
【解答】解：0.5，1.264850349，0，227是有理数，共4个．
故答案为：4．
12．（2分）比较大小：-34 ＞ ﹣0.8（填“＞”或“＜号”）．
【解答】解：∵|-34|=34，|﹣0.8|＝0.8，
∴34＜0.8，
∴-34＞-0.8
故答案为：＞．
13．（2分）规定符号⊗的意义为：a⊗b＝a﹣2b，那么2⊗（﹣3）＝ 8 ．
【解答】解：根据题意得：
2⊗（﹣3）＝2﹣2×（﹣3）＝8，
故答案为：8．
14．（2分）商店里一本笔记本原价x元，降价后比原价便宜了y元，降价后小玲买了5本这样的笔记本，一共用了 5（x﹣y） 元．
【解答】解：由题意可得，
小玲买了5本这样的笔记本，共花了5（x﹣y）元，
故答案为：5（x﹣y）．
15．（2分）已知x2+4x﹣2的值为0，那么3x2+12x﹣23的值为 ﹣17 ．
【解答】解：∵x2+4x﹣2＝0，
∴x2+4x＝2，
∴原式＝3（x2+4x）﹣23＝6﹣23＝﹣17．
故答案为：﹣17．
16．（2分）已知x，y满足|x+5|+（y﹣4）2＝0，则（x+y）99的值为 ﹣1 ．
【解答】解：∵|x+5|+（y﹣4）2＝0，
∴x+5＝0，y﹣4＝0，
解得x＝﹣5，y＝4，
∴（x+y）99＝（﹣1）99＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．（2分）在数轴上表示a的点到原点的距离为3，则a﹣2的值为 1或﹣5 ．
【解答】解：因为数轴上表示a的点到原点的距离为3，
所以a＝3或﹣3．
当a＝3时，
a﹣2＝3﹣2＝1；
当a＝﹣3时，
a﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5．
故答案为：1或﹣5．
三、计算题（每小题16分，共16分）
19．（16分）（1）﹣6﹣13+（﹣24）；
（2）(-6)÷37×(-7)；
（3）(23-112-115)×(-60)；
（4）-14-16×[2-(-3)2]．
【解答】解：（1）原式＝﹣19﹣24
＝﹣43；
（2）原式＝﹣6×73×（﹣7）
＝98；
（3）原式=23×（﹣60）-112×（﹣60）-115×（﹣60）
＝﹣40+5+4
＝﹣31；
（4）原式＝﹣1-16×（2﹣9）
＝﹣1-16×（﹣7）
＝﹣1+76
=16．
四、计算与化简（第20题每小题10分，第21题6分，共16分）
20．（10分）（1）﹣3xy﹣3x2+4xy+2x2；
（2）3（a2﹣2ab）﹣5（a2+4ab）．
【解答】解：（1）﹣3xy﹣3x2+4xy+2x2
＝（﹣3xy+4xy）+（2x2﹣3x2）
＝xy﹣x2；
（2）3（a2﹣2ab）﹣5（a2+4ab）
＝3a2﹣6ab﹣5a2﹣20ab
＝﹣2a2﹣26ab．
21．（6分）求代数式2（x2﹣5xy）﹣3（x2﹣6xy）的值，其中x＝﹣1，y=12．
【解答】解：原式＝2x2﹣10xy﹣3x2+18xy
＝﹣x2+8x y
把x＝﹣1，y=12代入得：原式＝﹣5
五、解答题（第22、23、24题每题6分，第25、26题每题7分，共32分）
22．（6分）学校图书馆以每天借出50册图书为标准．超出部分用正数表示，不足部分用负数表示．上星期图书馆借出图书记录如下：
（1）星期五借出 43 册图书；
（2）星期二比星期四多借出 11 册图书；
（3）这五天共借出多少册图书？
【解答】解：（1）50﹣7＝43（册），
即星期五借出43册图书，
故答案为：43；
（2）8﹣（﹣3）＝8+3＝11（册），
即星期二比星期四多借出11册图书，
故答案为：11；
（3）50×5+（0+8+6﹣3﹣7）
＝250+4
＝254（册），
即这五天共借出254册图书．
23．（6分）把同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形需 18 颗黑色棋子；
（2）照这样的规律摆下去，第n个图形需 （3n+3） 颗黑色棋子；
（3）照这样的规律摆下去，第 31 个图形恰好用了96颗黑色棋子．
【解答】解：（1）由所给图形可知，
第1个图形需要黑色棋子的颗数为：6＝2×3；
第2个图形需要黑色棋子的颗数为：9＝3×3；
第3个图形需要黑色棋子的颗数为：12＝4×3；
…，
所以第n个图形需要黑色棋子的颗数为：3（n+1）＝3n+3（颗）．
当n＝5时，
3n+3＝3×5+3＝18（颗），
即第5个图形需18颗棋子．
故答案为：18．
（2）由（1）知，
第n个图形需要的棋子颗数为：（3n+3）颗．
故答案为：（3n+3）．
（3）令3n+3＝96，
解得n＝31．
即第31个图形恰好用了96颗黑色棋子．
故答案为：31．
24．（6分）如图，公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．
（1）花圃的宽AB为 （a﹣b） 米，花圃的长BC为 （2a﹣2b﹣1） 米；（用含a、b的代数式表示）
（2）篱笆的总长度为 （4a﹣4b﹣1） 米；（用含a、b的代数式表示）
（3）若a＝6，b＝1，篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价．
【解答】解：（1）AB＝（a﹣b）cm，BC＝（2a﹣1）﹣2b＝（2a﹣2b﹣1）cm，
故答案为：（a﹣b），（2a﹣2b﹣1）；
（2）由图可得：花圃的长为（2a﹣1﹣2b）米，宽为（a﹣b）米；
所以篱笆的总长度为：
（2a﹣1﹣2b）+2（a﹣b）
＝2a﹣1﹣2b+2a﹣2b
＝4a﹣4b﹣1（米），
即所用篱笆的总长度为（4a﹣4b﹣1）米；
故答案为：（4a﹣4b﹣1）；
（3）当a＝30，b＝5时，
篱笆的造价为：（4a﹣4b﹣1）×60
＝（4×30﹣4×5﹣1）×60
＝6540（元），
答：全部篱笆的造价为6540元．
25．（7分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算3⊙（﹣4）的值；
（2）当a、b在数轴上的位置如图所示时，
①a+b ＜ 0，a﹣b ＜ 0（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②化简a⊙b．
【解答】解：（1）根据题意知：
3⊙（﹣4）＝|3+（﹣4）|+|3﹣（﹣4）|
＝1+7
＝8；
（2）①由图可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
则a+b＜0、a﹣b＜0，
故答案为：＜，＜．
②a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．
26．（7分）阅读材料：如图1，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．
解决问题：
如图2，数轴上点A表示的数是﹣5，点B表示的数是1，点C表示的数是5．
（1）AB＝ 6 ，BC＝ 4 ；
（2）点B、C在数轴上同时向右运动，点B的速度为每秒2个单位长度，点C的速度为每秒3个单位长度．t秒后，点B表示的数是 2t+1 （用含t的代数式表示），BC的长度为 t+4 （用含t的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，如果4BC﹣mAB的值不随时间t的变化而改变，求m的值．
【解答】解：（1）根据题意得：AB＝1﹣（﹣5）＝6；
BC＝5﹣1＝4．
故答案为：6，4；
（2）根据题意得：点B表示的数是2t+1，点C表示的数是3t+5，
∴BC＝3t+5﹣（2t+1）＝t+4．
故答案为：2t+1，t+4；
（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为﹣5，点B表示的数是2t+1，点C表示的数是3t+5，
∴AB＝2t+1﹣（﹣5）＝2t+6，BC＝3t+5﹣（2t+1）＝t+4，
∴4BC﹣mAB＝4（t+4）﹣m（2t+6）＝（4﹣2m）t+（16﹣6m）．
∵4BC﹣mAB的值不随时间t的变化而改变，
∴4﹣2m＝0，
解得：m＝2，
∴m的值为2．
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