湖南省娄底市双峰县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份湖南省娄底市双峰县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了 如图，中，，于点D，若，则有， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：120分
考生注意：
1. 本学科作业分试题和答题卡两部分；
2. 请在答题卡上作答，答在试题上无效.
一、选择题（每小题只有一个答案，每小题3分，共30分）
1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A. 7cm，5cm，12cmB. 6cm，8cm，15cmC. 8cm，4cm，4cmD. 4cm，6cm，5cm
2. 若分式的值等于0，则a的值（ ）
A. 1B. 3C. －3D. 0
3. 如图，中，，于点D，若，则有（ ）
第3题图
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线DE为AB边的垂直平分线，若，的周长为7cm，则的周长为（ ）
第5题图
A. 12cmB. 13cmC. 14cmD. 15cm
6. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A. 扩大为原来的6倍B. 扩大为原来的9倍
C. 不变D. 扩大为原来的3倍
7. 一次数学活动中，小明对纸带沿AB折叠，量得，则的度数为（ ）
第7题图
A. B. C. D.
8. 如图，中，，延长BC到D，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，依次类推，与的平分线相交于点，则的大小是（ ）
第8题图
A. B. C. D.
9. 关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如图，在中，，，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是（ ）
A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是______.
12. 化简______.
13. 分式与的最简公分母是______.
14. 如图，在和中，点A，E，F，C在同一直线上，，，若全等，可添加的条件是______.
第14题图
15. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则______.
第15题图
16. 已知三个数x，y，z满足，，，则的值为______.
三、计算题（每小题6分，共18分）
17. 计算：.
18. 先化简，再求值：，其中.
19. 解方程：.
四、解答题（每小题8分，共16分）
20. 如图，在中，AD平分交BC于点D，于点E，若，，求的度数.
21. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，，求证：.
五、解答题（每小题9分，共18分）
22. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小安共用10秒通过AC.其中通过BC段的速度是通过AB段速度的1.5倍，求小安通过AB段时的速度.
23. 在中，，，BD是AC边上的高，点E为直线BC上点，且.
图1 图2
（1）如图1，当点E在边BC上时，求证：为等边三角形；
（2）如图2，当点E在的BC延长线上时，求证：为等腰三角形.
六、综合题（每小题10分，共20分）
24. 先阅读，再答题：
，，……
一般地，有.
（1）计算：；
（2）计算：.
25. 已知：如图，点E是等边三角形ABC内一点，且，外一点D满足，BE平分.
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，试判断BD与AC的位置关系，并说明理由.
2023年八年级（上）作业（二）
数学参考答案
一、选择题（每小题只有一个答案，每小题3分，共30分）
1-5 DBDDA 6-10 BCABC
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角.
12. 13.
14. 或或（答案不唯一）
15. 1 16. －4
三、计算题（每小题6分，共18分）
17. 解：原式.
18. 解：
，
当时，原式.
19. 解：方程两边同时乘以，
得，
即，
解得，经检验是分式方程的解，故分式方程的解为.
四、解答题（每小题8分，共16分）
20. 解：∵AD平分交BC于点D，于点E，
∴，，
∵，，∴，
∴，
∵，∴.
21. 证明：∵，，∴，，
在和中，
，
∴，∴.
五、解答题（每小题9分，共18分）
22. 解：设通过AB段的速度是，则通过BC段的速度是，
由题意得：，
解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，
答：通过AB时的速度是2m/s.
23.（1）证明：∵，，∴为等边三角形，∴，
∵BD是AC边上的高，∴，
∵，∴，∴是等边三角形.
（2）证明：同（1）可知，∴，
∵为等边三角形，∴，
∴，∴，即为等腰三角形.
六、综合题（每小题10分，共20分）
24.（1）解：
；
（2）
.
25.（1）证明：∵三角形ABC是等边三角形，∴，
∵，∴，∵BE平分，∴，
在和中，，∴；
（2）解：∵三角形ABC是等边三角形，∴，，
在和中，
，∴，∴，
∵，∴，
由（1）得，，∴；
（3）解：，
理由如下：由（1）得，，∴，
由（2）得，，∴，∴，
∵，，∴，
如图，令AC、BD交于点F，则
，
∵，∴，∴.