河北省石家庄市平山县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份河北省石家庄市平山县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共10页。

本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.
注意事项：
1. 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.
2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 点关于原点对称的点为（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线与y轴的交点为（ ）
A. B. C. D.
3. 一枚质地均匀的正六面体骰子，每个面标有一个数，分别是1，2，3，4，5，6.抛掷这枚骰子1次，朝上一面的数字是5的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 在不透明的袋子里装有2个红球、3个白球、2个黑球，它们除颜色外都相同，从袋子中任意摸出1个球.下列判断正确的是（ ）
甲：摸到红球比摸到白球的可能性小；乙：摸到红球和摸到黑球的可能性相同
A. 只有甲对B. 只有乙对C. 甲、乙都对D. 甲、乙都不对
5. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
6. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解方程，规则：每人只能看到前一人给的方程，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程，过程如图1所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
图1
A. 只有甲B. 只有丁C. 乙和丁D. 甲和丁
7. 如图2，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法不一定正确的是（ ）
图2
A. 平行四边形ABCD是中心对称图形B. 将绕点O旋转后可与重合
C. 与关于点O对称D. 绕点O旋转一定角度后可与重合
8. 某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元.设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图3，在中，，以边AB的中点O为圆心，OA长为半径作，交AC于点D，点E在上.若，则的度数为（ ）
图3
A. B. C. D.
10. 二次函数的图象如图4所示，下列判断正确的是（ ）
图4
A. B.
C. 当时，y随x的增大而减小D.
11. 如图5，是的外接圆，D是的中点.若，的半径为5，则的长度为（ ）
图5
A. B. C. D.
12. 为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽（相邻两边互相垂直）内，测得的有关数据如图6所示（单位：cm），则该铁球的直径为（ ）
图6
A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm
13. 定义新运算：，例如，则方程的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断
14. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图7所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
图7
A. 掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D. 任意写一个整数，它能被2整除
15. 已知关于x的二次函数，在的取值范围内，若，则（ ）
A. 函数有最大值B. 函数有最大值5
C. 函数没有最小值D. 函数没有最大值
16. 如图8，一个零刻度落在点A的量角器（半圆O），其直径为AB，一等腰直角三角板MNB绕点B旋转，斜边BN交半圆O于点C，BM交半圆O于点D，点C在量角器上的读数为.关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：；
结论Ⅱ：当边MN与半圆O相切于点E（点E在量角器上的读数为）时，
图8
A. 只有结论Ⅰ对B. 只有结论Ⅱ对
C. 结论Ⅰ、Ⅱ都对D. 结论Ⅰ、Ⅱ都不对
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17. 已知的直径为8，点P在内.若OP的长为正整数，写出一个符合条件的OP的长度：______.
18. 如图9，在中，，将绕点B顺时针旋转得到，M，分别为AC，的中点.
图9
（1）若，则______度；
（2）若，，则______度.
19. 如图10，嘉嘉用计算机编程模拟抛出的弹跳球落在斜面上反弹后的距离，当弹跳球以某种特定的角度从点处抛出后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L，其最高点的坐标为.弹跳球落到斜面上的点A处反弹后，弹跳球的运动轨迹是抛物线，且开口大小和方向均与L相同，但最大高度只是抛物线L最大高度的.
图10
（1）抛物线L的解析式为______；
（2）若点A与点P的高度相同，且点A在抛物线的对称轴的右侧，抛物线的对称轴为直线______.
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分9分）
在如图11所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，图①，图②，图③均为顶点在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）.
图11
（1）在图11中，图①经过______变换可以得到图②（填“平移”“旋转”或“轴对称”）；
（2）在图11中画出图①绕点A逆时针旋转后得到的图形；
（3）在图11中，图③可由图②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点______（填“A”“B”或“C”）.
21.（本小题满分9分）
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一部分，如图12所示.
图12
（1）若所捂的部分为0，求x的值；
（2）若所捂的部分为，求x的值.
22.（本小题满分9分）
如图13，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动转盘A，B各一次，当转盘停止转动时，将指针指向扇形中的两个数字相加（当指针落在两扇形的交线上时，重新转动转盘）.
图13
（1）用树状图列出所有可能出现的结果；
（2）若规定指针指向扇形中的两个数字的和为5时甲赢，和为4时乙赢，和为其他数字时，甲、乙平局.请问这个游戏对甲、乙两人是否公平？
23.（本小题满分10分）
如图14，正六边形ABCDEF内接于.
图14
（1）若P是上的动点，连接BP，FP，求的度数；
（2）已知的面积为.
①求的度数；
②求的半径.
24.（本小题满分10分）
近年来国家倡导“电动车，上牌照，保安全，戴头盔”.某头盔专卖店购进一批单价为36元的头盔.在销售中，通过分析销售情况发现这种头盔的月销售量y（个）与售价x（元/个）（）满足函数关系.专卖店的优惠活动：若购买一个这种头盔，就赠送一个成本为6元的头盔面罩.
（1）设专卖店在优惠活动期间，月销售利润为w元，求w与x之间的函数解析式；
（2）嘉嘉说：“在优惠活动期间，该专卖店的月销售的最大利润能达到1700元.”请判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由.
25.（本小题满分12分）
如图15-1，在正方形ABCD中，，点O与点B重合，以点O为圆心，作半径长为5的半圆O，交AB于点E，交AB的延长线于点F，点M，N是的三等分点（点M在点N的左侧）.将半圆O绕点E逆时针旋转，记旋转角为，旋转后，点F的对应点为点.
图15-1 图15-2 备用图
（1）如图15-2，在旋转过程中，当经过点N时.
①求的度数；
②求图中阴影部分的面积；
（2）在旋转过程中，若半圆O与正方形ABCD的边相切，请直接写出点A到切点的距离.
26.（本小题满分13分）
如图16，抛物线L：与x轴交于，B两点，与y轴交于点C.
图16
（1）求抛物线L的解析式和顶点坐标；
（2）已知点在抛物线L上，且到y轴的距离不超过3，求m的值；
（3）已知点P的坐标为，连接AP，坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出抛物线L在x轴上方的一段，记为，将该胶片向下平移个单位长度.
①若平移后的在x轴上方的部分只有一个整点（横、纵坐标都是整数的点），请直接写出满足条件的整数d的值；
②若平移后的与线段AP只有一个公共点，求d的取值范围.
河北省2023—2024学年九年级第一学期第二次学情评估
数学（人教版）参考答案
评分说明：
1. 本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
2. 若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.
一、（1~6小题每题3分，7~16小题每题2分，共计38分）
二、（17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，共10分）
17. 1（或2或3） 18.（1）55；（2）60
19.（1）或）；（2）
三、20. 解：（1）平移；（2分）
（2）如图；（4分）
（3）C.（3分）
20题图
21. 解：（1）由题可得，解得，，即x的值为0或－2；（4分）
（2）由题可得，解得，，即x的值为4或.（5分）
22. 解：（1）树状图如图；所有出现的等可能性结果共有12种；（5分）
22题图
（2）∵指针指向扇形中的两个数字的和为5或者和为4都有3种情况，∴指针指向扇形中的两个数字的和为5或者和为4的概率都是，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的.（4分）
23. 解：（1）∵正六边形ABCDEF内接于，∴，；（4分）
（2）①连接OF.
∵，，∴是等边三角形，∴；（3分）
②∵是等边三角形，∴.∵AD是直径，∴，
∴根据勾股定理可得.
根据题意可得，解得，（舍），即的半径为2.（3分）
24. 解：（1），
即w与x之间的函数解析式为；（5分）
（2）嘉嘉的说法不正确；（1分）
理由：.
∵，∴w有最大值，当时，w的最大值为1682.
∵，∴嘉嘉的说法不正确.（4分）
25. 解：（1）①连接BN.
∵点M，N是弧EF的三等分点，∴，∴，即的度数为；（4分）
②（或）；（5分）
（2）点A到切点的距离为3或或.（3分）
【精思博考：∵当时，半圆O与AB相切，此时切点为E，∴；
如图1，当半圆O与CD相切时，设切点为R，连接OR，AR，并延长RO交AB于点T，∴.
∵四边形ABCD是正方形，∴，
∴四边形RCBT是矩形，∴，∴，∴，∴，∴；
25题图1
如图2，当半圆O与AD相切时，设切点为P，连接OP，过点E作于点S，
∴.
又∵四边形ABCD是正方形，∴，∴四边形PAES是矩形，
∴，，∴，∴，∴.
25题图2
综上所述，点A到切点的距离为3或或】
26. 解：（1）把点代入抛物线L，解得，
∴抛物线L的解析式为.
∵，∴抛物线L的顶点坐标是；（4分）
（2）∵点在抛物线L上，∴，解得，.
∵点Q到y轴的距离不超过3，∴，∴舍去，∴m的值是－2；（4分）
（3）①d的值为6或7；（2分）
【精思博考：当时，解得，.
对于抛物线L：，当x是奇数时，抛物线上的点是整点，即当时，，1或3时，抛物线上的点是整点，分别是，，.
∵平移后的在x轴上方的部分只有一个整点，∴d的值为6或7】
②设线段AP所在直线的解析式为.
∵直线AP过点和，∴，，∴直线AP的解析式为.
′向下平移个单位长度后的解析式为.
把点代入得，解得.
结合图象，当时，平移后的与线段AP只有一个公共点.
将与联立，
整理得（或）.
∵平移后的与线段AP只有一个公共点，∴，解得.
综上所述，d的取值范围是或.（3分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
A
A
C
A
D
D
A
D
D
B
C
C
B
B
C