十年(14-23)高考物理真题分项汇编专题49 导体棒在导轨上运动问题（一）（含解析）

这是一份十年(14-23)高考物理真题分项汇编专题49 导体棒在导轨上运动问题（一）（含解析），共43页。试卷主要包含了多选题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2023·辽宁·统考高考真题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的足（ ）

A．弹簧伸展过程中、回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为 SKIPIF 1 < 0
C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2：1
D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】A．弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，选项A正确；
B．任意时刻，设电流为I，则PQ受安培力
SKIPIF 1 < 0
方向向左；MN受安培力
SKIPIF 1 < 0
方向向右，可知两棒系统受合外力为零，动量守恒，设PQ质量为2m，则MN质量为m， PQ速率为v时，则
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
回路的感应电流
SKIPIF 1 < 0
MN所受安培力大小为
SKIPIF 1 < 0
选项B错误；
C．两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
可得则最终MN位置向左移动
SKIPIF 1 < 0
PQ位置向右移动
SKIPIF 1 < 0
因任意时刻两棒受安培力和弹簧弹力大小都相同，设整个过程两棒受的弹力的平均值为F弹，安培力平均值F安，则整个过程根据动能定理
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
选项C正确；
D．两棒最后停止时，弹簧处于原长位置，此时两棒间距增加了L，由上述分析可知，MN向左位置移动 SKIPIF 1 < 0 ，PQ位置向右移动 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
选项D错误。
故选AC。
2．（2023·山东·统考高考真题）足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为 SKIPIF 1 < 0 ，电阻不计。质量为 SKIPIF 1 < 0 、长为 SKIPIF 1 < 0 、电阻为 SKIPIF 1 < 0 的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，I和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为 SKIPIF 1 < 0 的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域I和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度 SKIPIF 1 < 0 ，CD的速度为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 的方向向上B． SKIPIF 1 < 0 的方向向下C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】AB．导轨的速度 SKIPIF 1 < 0 ，因此对导体棒受力分析可知导体棒受到向右的摩擦力以及向左的安培力，摩擦力大小为
SKIPIF 1 < 0
导体棒的安培力大小为
SKIPIF 1 < 0
由左手定则可知导体棒的电流方向为 SKIPIF 1 < 0 ，导体框受到向左的摩擦力，向右的拉力和向右的安培力，安培力大小为
SKIPIF 1 < 0
由左手定则可知 SKIPIF 1 < 0 的方向为垂直直面向里，A错误B正确；
CD．对导体棒分析
SKIPIF 1 < 0
对导体框分析
SKIPIF 1 < 0
电路中的电流为
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
C错误D正确；
故选BD。
3．（2022·河北·统考高考真题）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于 SKIPIF 1 < 0 轴上，另一根由 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三段直导轨组成，其中 SKIPIF 1 < 0 段与 SKIPIF 1 < 0 轴平行，导轨左端接入一电阻 SKIPIF 1 < 0 。导轨上一金属棒 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 轴正向以速度 SKIPIF 1 < 0 保持匀速运动， SKIPIF 1 < 0 时刻通过坐标原点 SKIPIF 1 < 0 ，金属棒始终与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为 SKIPIF 1 < 0 ，金属棒受到安培力的大小为 SKIPIF 1 < 0 ，金属棒克服安培力做功的功率为 SKIPIF 1 < 0 ，电阻两端的电压为 SKIPIF 1 < 0 ，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【解析】当导体棒从O点向右运动L时，即在 SKIPIF 1 < 0 时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度
SKIPIF 1 < 0
（θ为ab与ad的夹角）则根据
E=BLv0
SKIPIF 1 < 0
可知回路电流均匀增加；安培力
SKIPIF 1 < 0
则F-t关系为抛物线，但是不过原点；安培力做功的功率
SKIPIF 1 < 0
则P-t关系为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于导体棒产生的感应电动势，即
SKIPIF 1 < 0
即图像是不过原点的直线；根据以上分析，可大致排除BD选项；
当在 SKIPIF 1 < 0 时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流I不变，安培力F大小不变，安培力的功率P不变，电阻两端电压U保持不变；
同理可判断，在 SKIPIF 1 < 0 时间内，导体棒切割磁感线长度逐渐减小，导体棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小，感应电流I均匀减小，安培力F大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与 SKIPIF 1 < 0 内是对称的关系，安培力的功率P按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与 SKIPIF 1 < 0 内是对称的关系，电阻两端电压U按线性均匀减小；综上所述选项AC正确，BD错误。
故选AC。
4．（2022·湖南·统考高考真题）如图，间距 SKIPIF 1 < 0 的U形金属导轨，一端接有 SKIPIF 1 < 0 的定值电阻 SKIPIF 1 < 0 ，固定在高 SKIPIF 1 < 0 的绝缘水平桌面上。质量均为 SKIPIF 1 < 0 的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为 SKIPIF 1 < 0 ，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒 SKIPIF 1 < 0 距离导轨最右端 SKIPIF 1 < 0 。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为 SKIPIF 1 < 0 。用 SKIPIF 1 < 0 沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去 SKIPIF 1 < 0 ，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取 SKIPIF 1 < 0 ，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为 SKIPIF 1 < 0
B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变
C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势
D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻 SKIPIF 1 < 0 的电荷量为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】C．导体棒a在导轨上向右运动，产生的感应电流向里，流过导体棒b向里，由左手定则可知安培力向左，则导体棒b有向左运动的趋势，故Ｃ错误；
A．导体棒b与电阻R并联，有
SKIPIF 1 < 0
当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，有
SKIPIF 1 < 0
联立解得a棒的速度为
SKIPIF 1 < 0
a棒做平抛运动，有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
联立解得导体棒a离开导轨至落地过程中水平位移为
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．导体棒a离开导轨至落地前做平抛运动，水平速度切割磁感线，则产生的感应电动势不变，故B正确；
D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电路的电量为
SKIPIF 1 < 0
导体棒b与电阻R并联，流过的电流与电阻成反比，则通过电阻 SKIPIF 1 < 0 的电荷量为
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选BD。
5．（2021·福建·统考高考真题）如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中 SKIPIF 1 < 0 矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、感应强度大小为B的匀强磁场。在 SKIPIF 1 < 0 时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 进入磁场，速度大小均为 SKIPIF 1 < 0 ；一段时间后，流经a棒的电流为0，此时 SKIPIF 1 < 0 ，b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和 SKIPIF 1 < 0 ，a棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 时刻a棒加速度大小为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 时刻b棒的速度为0
C． SKIPIF 1 < 0 时间内，通过a棒横截面的电荷量是b棒的2倍
D． SKIPIF 1 < 0 时间内，a棒产生的焦耳热为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】A．由题知，a进入磁场的速度方向向右，b的速度方向向左，根据右手定则可知，a产生的感应电流方向是E到F，b产生的感应电流方向是H到G，即两个感应电流方向相同，所以流过a、b的感应电流是两个感应电流之和，则有
SKIPIF 1 < 0
对a，根据牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故A正确；
B．根据左手定则，可知a受到的安培力向左，b受到的安培力向右，由于流过a、b的电流一直相等，故两个力大小相等，则a与b组成的系统动量守恒。由题知， SKIPIF 1 < 0 时刻流过a的电流为零时，说明a、b之间的磁通量不变，即a、b在 SKIPIF 1 < 0 时刻达到了共同速度，设为v。由题知，金属棒a、b相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和 SKIPIF 1 < 0 ，根据电阻定律有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
已知a的质量为m，设b的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
取向右为正方向，根据系统动量守恒有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故B错误；
C．在 SKIPIF 1 < 0 时间内，根据
SKIPIF 1 < 0
因通过两棒的电流时刻相等，所用时间相同，故通过两棒横截面的电荷量相等，故C错误；
D．在 SKIPIF 1 < 0 时间内，对a、b组成的系统，根据能量守恒有
SKIPIF 1 < 0
解得回路中产生的总热量为
SKIPIF 1 < 0
对a、b，根据焦耳定律有
SKIPIF 1 < 0
因a、b流过的电流一直相等，所用时间相同，故a、b产生的热量与电阻成正比，即
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
解得a棒产生的焦耳热为
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选AD。
6．（2021·辽宁·统考高考真题）如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t=0时磁场方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t=2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（ ）
A．在 SKIPIF 1 < 0 时，金属棒受到安培力的大小为 SKIPIF 1 < 0
B．在t=t0时，金属棒中电流的大小为 SKIPIF 1 < 0
C．在 SKIPIF 1 < 0 时，金属棒受到安培力的方向竖直向上
D．在t=3t0时，金属棒中电流的方向向右
【答案】BC
【解析】AB．由图可知在0~t0时间段内产生的感应电动势为
SKIPIF 1 < 0
根据闭合电路欧姆定律有此时间段的电流为
SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 时磁感应强度为 SKIPIF 1 < 0 ，此时安培力为
SKIPIF 1 < 0
故A错误，B正确；
C．由图可知在 SKIPIF 1 < 0 时，磁场方向垂直纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故C正确；
D．由图可知在 SKIPIF 1 < 0 时，磁场方向垂直纸面向外，金属棒向下掉的过程中磁通量增加，根据楞次定律可知金属棒中的感应电流方向向左，故D错误。
故选BC。
7．（2021·山东·高考真题）如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（ ）
A．金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度
B．金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度
C．金属棒不能回到无磁场区
D．金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处
【答案】ABD
【解析】AB．在I区域中，磁感应强度为 SKIPIF 1 < 0 ，感应电动势
SKIPIF 1 < 0
感应电动势恒定，所以导体棒上的感应电流恒为
SKIPIF 1 < 0
导体棒进入Ⅱ区域后，导体切割磁感线，产生一个感应电动势，因为导体棒到达 SKIPIF 1 < 0 点后又能上行，说明加速度始终沿斜面向上，下行和上行经过 SKIPIF 1 < 0 点的受力分析如图
设下行、上行过b时导体棒的速度分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下行过b时导体棒切割磁感线产生的感应电流为
SKIPIF 1 < 0
下行过b时导体棒上的电流为
SKIPIF 1 < 0
下行过b时，根据牛顿第二定律可知
SKIPIF 1 < 0
上行过b时，切割磁感线的产出的感应电动势为
SKIPIF 1 < 0
上行过b时导体棒上的电流为
SKIPIF 1 < 0
根据牛顿第二定律可知
SKIPIF 1 < 0
比较加速度大小可知
SKIPIF 1 < 0
由于 SKIPIF 1 < 0 段距离不变，下行过程中加速度大，上行过程中加速度小，所以金属板下行过经过 SKIPIF 1 < 0 点时的速度大于上行经过 SKIPIF 1 < 0 点时的速度，AB正确；
CD．导体棒上行时，加速度与速度同向，则导体棒做加速度减小的加速度运动，则一定能回到无磁场区。由AB分析可得，导体棒进磁场Ⅱ区（下行进磁场）的速度大于出磁场Ⅱ区（下行进磁场）的速度，导体棒在无磁场区做加速度相同的减速运动
SKIPIF 1 < 0
则金属棒不能回到 SKIPIF 1 < 0 处，C错误，D正确。
故选ABD。
8．（2021·广东·高考真题）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行， SKIPIF 1 < 0 是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧 SKIPIF 1 < 0 左侧和扇形 SKIPIF 1 < 0 内有方向如图的匀强磁场，金属杆 SKIPIF 1 < 0 的O端与e点用导线相接，P端与圆弧 SKIPIF 1 < 0 接触良好，初始时，可滑动的金属杆 SKIPIF 1 < 0 静止在平行导轨上，若杆 SKIPIF 1 < 0 绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）
A．杆 SKIPIF 1 < 0 产生的感应电动势恒定
B．杆 SKIPIF 1 < 0 受到的安培力不变
C．杆 SKIPIF 1 < 0 做匀加速直线运动
D．杆 SKIPIF 1 < 0 中的电流逐渐减小
【答案】AD
【解析】A．OP转动切割磁感线产生的感应电动势为
SKIPIF 1 < 0
因为OP匀速转动，所以杆OP产生的感应电动势恒定，故A正确；
BCD．杆OP匀速转动产生的感应电动势产生的感应电流由M到N通过MN棒，由左手定则可知，MN棒会向左运动，MN棒运动会切割磁感线，产生电动势与原来电流方向相反，让回路电流减小，MN棒所受合力为安培力，电流减小，安培力会减小，加速度减小，故D正确，BC错误。
故选AD。
9．（2020·海南·统考高考真题）如图，足够长的间距 SKIPIF 1 < 0 的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，导轨间存在一个宽度 SKIPIF 1 < 0 的匀强磁场区域，磁感应强度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，方向如图所示．一根质量 SKIPIF 1 < 0 ，阻值 SKIPIF 1 < 0 的金属棒a以初速度 SKIPIF 1 < 0 从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量 SKIPIF 1 < 0 ，阻值 SKIPIF 1 < 0 的原来静置在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（ ）
A．金属棒a第一次穿过磁场时做匀减速直线运动
B．金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流
C．金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒b上产生的焦耳热为 SKIPIF 1 < 0
D．金属棒a最终停在距磁场左边界 SKIPIF 1 < 0 处
【答案】BD
【解析】A．金属棒a第一次穿过磁场时受到安培力的作用，做减速运动，由于速度减小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，故金属棒a做加速度减小的减速直线运动，故A错误；
B．根据右手定则可知，金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流，故B正确；
C．电路中产生的平均电动势为
SKIPIF 1 < 0
平均电流为
SKIPIF 1 < 0
金属棒a受到的安培力为
SKIPIF 1 < 0
规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得
SKIPIF 1 < 0
解得对金属棒第一次离开磁场时速度
SKIPIF 1 < 0
金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，电路中产生的总热量等于金属棒a机械能的减少量，即
SKIPIF 1 < 0
联立并带入数据得
SKIPIF 1 < 0
由于两棒电阻相同，两棒产生的焦耳热相同，则金属棒b上产生的焦耳热
SKIPIF 1 < 0
故C错误；
D．规定向右为正方向，两金属棒碰撞过程根据动量守恒和机械能守恒得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
联立并带入数据解得金属棒a反弹的速度为
SKIPIF 1 < 0
设金属棒a最终停在距磁场左边界 SKIPIF 1 < 0 处，则从反弹进入磁场到停下来的过程，电路中产生的平均电动势为
SKIPIF 1 < 0
平均电流为
SKIPIF 1 < 0
金属棒a受到的安培力为
SKIPIF 1 < 0
规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得
SKIPIF 1 < 0
联立并带入数据解得
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选BD。
10．（2020·全国·统考高考真题）如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后（ ）
A．金属框的速度大小趋于恒定值
B．金属框的加速度大小趋于恒定值
C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
【答案】BC
【解析】ABC．当金属框在恒力F作用下向右加速时，bc边产生从c向b的感应电流I，线框的加速度为a1，对线框，由牛顿第二定律得
SKIPIF 1 < 0
导体棒MN中感应电流从M向N，在感应电流安培力作用下向右加速，加速度为a2，对导体棒MN，由牛顿第二定律得
SKIPIF 1 < 0
当线框和导体棒MN都运动后，线框速度为v1，MN速度为v2，感应电流为
SKIPIF 1 < 0
感应电流从0开始增大，则a2从零开始增加，a1从 SKIPIF 1 < 0 开始减小，加速度差值为
SKIPIF 1 < 0
感应电流从零增加，则加速度差值减小，当差值为零时
SKIPIF 1 < 0
故有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
此后金属框与MN的速度差维持不变，感应电流不变，MN受到的安培力不变，加速度不变，v-t图象如图所示
故A错误，BC正确；
D．MN与金属框的速度差不变，但MN的速度小于金属框速，MN到金属框bc边的距离越来越大，故D错误。
故选BC。
11．（2019·全国·高考真题）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【解析】ab棒向右运动，切割磁感线产生感应电流，则受到向左的安培力，从而向右做减速运动，；金属棒cd受向右的安培力作用而做加速运动，随着两棒的速度差的减小安培力减小，加速度减小，当两棒速度相等时，感应电流为零，最终两棒共速，一起做匀速运动，故最终电路中电流为0，故AC正确，BD错误．
12．（2019·全国·高考真题）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ棒进入磁场时加速度恰好为零，PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】根据图像可知，设PQ进入磁场匀速运动的速度为v，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨宽度为L，两根导体棒的总电阻为R；根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得PQ进入磁场时电流
SKIPIF 1 < 0
保持不变，根据右手定则可知电流方向Q→P；如果PQ离开磁场时MN还没有进入磁场，此时电流为零；当MN进入磁场时也是匀速运动，通过PQ的感应电流大小不变，方向相反；如果PQ没有离开磁场时MN已经进入磁场，此时电流为零，当PQ离开磁场时MN的速度大于v，安培力大于重力沿斜面向下的分力，电流逐渐减小，通过PQ的感应电流方向相反；
故选AD。
13．（2018·江苏·高考真题）如图所示，竖直放置的 SKIPIF 1 < 0 形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B．质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等．金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g．金属杆（ ）
A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】本题考查电磁感应的应用，意在考查考生综合分析问题的能力．由于金属棒进入两个磁场的速度相等，而穿出磁场后金属杆做加速度为g的加速运动，所以金属感进入磁场时应做减速运动，选项A错误；对金属杆受力分析，根据 SKIPIF 1 < 0 可知，金属杆做加速度减小的减速运动，其进出磁场的v-t图象如图所示，由于0~t1和t1~t2图线与t轴包围的面积相等（都为d），所以t1>（t2-t1），选项B正确；从进入Ⅰ磁场到进入Ⅱ磁场之前过程中，根据能量守恒，金属棒减小的机械能全部转化为焦耳热，所以Q1=mg．2d，所以穿过两个磁场过程中产生的热量为4mgd，选项C正确；若金属杆进入磁场做匀速运动，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，有前面分析可知金属杆进入磁场的速度大于 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 得金属杆进入磁场的高度应大于 SKIPIF 1 < 0 ，选项D错误．
点睛：本题以金属杆在两个间隔磁场中运动时间相等为背景，考查电磁感应的应用，解题的突破点是金属棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，而金属棒在两磁场间运动时只受重力是匀加速运动，所以金属棒进入磁场时必做减速运动．
14．（2014·浙江·高考真题）如图1所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t=0时刻起，棒上有如图2所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图1中I所示方向为电流正方向．则金属棒（ ）
A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
【答案】ABC
【解析】AB、根据左手定则知,导体棒开始所受的安培力方向水平向右 ,安培力在第一个 SKIPIF 1 < 0 内做匀加速直线运动,在第二个 SKIPIF 1 < 0 内,安培力方向水平向左,大小不变,做匀减速直线运动,根据运动的对称性知,一个周期末速度为零,金属棒的速度方向未变.知金属棒一直向右移动,先向右做匀加速直线运动,再向右做匀减速运动,速度随时间周期性变化,而位移一直增大.所以A选项是正确的、B正确.
C、因为电流周期性变化,则安培力也周期性变化.故C正确；
D、在一个周期内,动能的变化量为零,则安培力在一个周期内做功为零.故D错误.
综上所述本题答案是：ABC
15．（2014·山东·高考真题）如图所示，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好．在向右匀速通过M、N两区的过程中，导体棒所受安培力分别用FM、FN表示．不计轨道电阻．以下叙述正确的是
A． SKIPIF 1 < 0 向右B． SKIPIF 1 < 0 向左C． SKIPIF 1 < 0 逐渐增大D． SKIPIF 1 < 0 逐渐减小
【答案】BCD
【解析】根据楞次定律（来拒去留），导体棒在M区和N区受安培力的方向都向左，B正确，A错误；根据法拉第电磁感应定律，可知导体棒所受安培力大小 SKIPIF 1 < 0 ，由于距离导线越近，磁场的磁感强度B越大，在M区导体棒向右运动过程中，磁感强度逐渐增大，安培力 SKIPIF 1 < 0 逐渐增大，在N区磁感强度逐渐减小，导至安培力也逐渐减小，C、D都正确．
16．（2015·上海·统考高考真题）如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成回路．在外力F作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动．在匀速运动过程中外力F做功 SKIPIF 1 < 0 ，磁场力对导体棒做功 SKIPIF 1 < 0 ，磁铁克服磁场力做功 SKIPIF 1 < 0 ，重力对磁铁做功 SKIPIF 1 < 0 ，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为 SKIPIF 1 < 0 ．则( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】AB．由能量守恒定律可知：磁铁克服磁场力做功W2，等于回路的电能，电能一部分转化为内能，另一部分转化导体棒的机械能，所以W2-W1=Q，A错误，B正确；
C．以导体棒为对象，由动能定理可知，磁场力对导体棒做功W1=Ek，C正确；
D．外力对磁铁做功与重力对磁铁做功之和为回路中的电能，也等于焦耳势和导体棒的内能，D正确。
故选BCD。
17．（2016·四川·高考真题）如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R．质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F=F0+kv（F0、k是常量），金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有
A．B．
C．D．
【答案】BC
【分析】对金属棒受力分析，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和牛顿第二定律得出 SKIPIF 1 < 0 表达式，分情况讨论加速度的变化情况，分三种情况讨论：匀加速运动，加速度减小的加速，加速度增加的加速，再结合图象具体分析．
【解析】设金属棒在某一时刻速度为v，由题意可知，感应电动势 SKIPIF 1 < 0 ，环路电流 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ；
安培力，方向水平向左，即
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
R两端电压
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ；
感应电流功率
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
分析金属棒运动情况，由力的合成和牛顿第二定律可得：
SKIPIF 1 < 0 ，
即加速度 SKIPIF 1 < 0 ，因为金属棒从静止出发，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，加速度方向水平向右．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，金属棒水平向右做匀加速直线运动．有 SKIPIF 1 < 0 ，说明 SKIPIF 1 < 0 ，也即是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以在此情况下没有选项符合．
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 随v增大而增大，即a随v增大而增大，说明金属棒做加速度增大的加速运动，速度与时间呈指数增长关系，根据四个物理量与速度的关系可知B选项符合；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 随v增大而减小，即a随v增大而减小，说明金属棒在做加速度减小的加速运动，直到加速度减小为0后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关系可知C选项符合．
二、单选题
18．（2023·浙江·统考高考真题）如图所示，质量为M、电阻为R、长为L的导体棒，通过两根长均为l、质量不计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L。细杆通过开关S可与直流电源 SKIPIF 1 < 0 或理想二极管串接。在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为B的匀强磁场，不计空气阻力和其它电阻。开关S接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的夹角固定点 SKIPIF 1 < 0 ；然后开关S接2，棒从右侧开始运动完成一次振动的过程中（ ）

A．电源电动势 SKIPIF 1 < 0 B．棒消耗的焦耳热 SKIPIF 1 < 0
C．从左向右运动时，最大摆角小于 SKIPIF 1 < 0 D．棒两次过最低点时感应电动势大小相等
【答案】C
【解析】A．当开关接1时，对导体棒受力分析如图所示

根据几何关系可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
根据欧姆定律
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
根据右手定则可知导体棒从右向左运动时，产生的感应电动势与二极管正方向相同，部分机械能转化为焦耳热；导体棒从左向右运动时，产生的感应电动势与二极管相反，没有机械能损失
B．若导体棒运动到最低点时速度为零，导体棒损失的机械能转化为焦耳热为
SKIPIF 1 < 0
根据楞次定律可知导体棒完成一次振动速度为零时，导体棒高度高于最低点，所以棒消耗的焦耳热
SKIPIF 1 < 0
故B错误；
C．根据B选项分析可知，导体棒运动过程中，机械能转化为焦耳热，所以从左向右运动时，最大摆角小于 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
D．根据B选项分析，导体棒第二次经过最低点时的速度小于第一次经过最低点时的速度，根据
SKIPIF 1 < 0
可知棒两次过最低点时感应电动势大小不相等，故D错误。
故选C。
19．（2015·福建·高考真题）如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框 SKIPIF 1 < 0 ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、cd以速度 SKIPIF 1 < 0 匀速滑动，滑动过程PQ始终与 SKIPIF 1 < 0 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中（ ）
A．PQ中电流先增大后减小
B．PQ两端电压先减小后增大
C．PQ上拉力的功率先减小后增大
D．线框消耗的电功率先减小后增大
【答案】C
【解析】设PQ左侧线框电阻为 SKIPIF 1 < 0 ，则右侧线框电路的电阻为 SKIPIF 1 < 0 ，所以外电路的总电阻为
SKIPIF 1 < 0
在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中，外电路电阻先增大后减小。
A．PQ中电流
SKIPIF 1 < 0
可知PQ中电流先减小后增大，A错误；
B．PQ中电流先减小后增大，内电压先减小后增大，PQ两端电压（电源的路端电压）先增大后减小，B错误；
C．PQ做匀速运动，拉力等于安培力，即
SKIPIF 1 < 0
拉力的功率
SKIPIF 1 < 0
该功率先减小后增大，C正确；
D．外电路的电阻
SKIPIF 1 < 0
当PQ运动到中间位置时，外电路的电阻最大为 SKIPIF 1 < 0 ，小于电源内阻，可得输出功率
SKIPIF 1 < 0
输出功率随外电阻的变化如图所示
当内外电路电阻越接近，电源的输出功率越大；当内外电路电阻相等时，电源的输出功率最大。电源输出功率与外电阻的关系如图。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中，外电阻与电源内阻的大小关系是先接近再远离所以线框消耗的电功率（电源输出功率）先增大后减小，D错误。
故选C。
20．（2022·重庆·高考真题）如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为（ ）
A．k = 2、m = 2、n = 2B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由题知杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，则在v = 0时分别有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则第一次和第二次运动中，杆从静止开始运动相同位移的时间分别为
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
第一次和第二次运动中根据牛顿第二定律有 SKIPIF 1 < 0 ，整理有
SKIPIF 1 < 0
则可知两次运动中F—v图像的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
故选C。
21．（2021·北京·高考真题）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中 （ ）
A．导体棒做匀减速直线运动B．导体棒中感应电流的方向为 SKIPIF 1 < 0
C．电阻R消耗的总电能为 SKIPIF 1 < 0 D．导体棒克服安培力做的总功小于 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】AB．导体棒向右运动，根据右手定则，可知电流方向为b到a，再根据左手定则可知，导体棒向到向左的安培力，根据法拉第电磁感应定律，可得产生的感应电动势为
SKIPIF 1 < 0
感应电流为
SKIPIF 1 < 0
故安培力为
SKIPIF 1 < 0
根据牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
随着速度减小，加速度不断减小，故导体棒不是做匀减速直线运动，故AB错误；
C．根据能量守恒定律，可知回路中产生的总热量为
SKIPIF 1 < 0
因R与r串联，则产生的热量与电阻成正比，则R产生的热量为
SKIPIF 1 < 0
故C正确；
D．整个过程只有安培力做负功，根据动能定理可知，导体棒克服安培力做的总功等于 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误。
故选C。
22．（2021·河北·高考真题）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为 SKIPIF 1 < 0 ，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（ ）
A．通过金属棒的电流为 SKIPIF 1 < 0
B．金属棒到达 SKIPIF 1 < 0 时，电容器极板上的电荷量为 SKIPIF 1 < 0
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
【答案】A
【解析】C．根据楞次定律可知电容器的上极板应带正电，C错误；
A．由题知导体棒匀速切割磁感线，根据几何关系切割长度为
L = 2xtanθ，x = vt
则产生的感应电动势为
E = 2Bv2ttanθ
由题图可知电容器直接与电源相连，则电容器的电荷量为
Q = CE = 2BCv2ttanθ
则流过导体棒的电流
I = SKIPIF 1 < 0 = 2BCv2tanθ
A正确；
B．当金属棒到达x0处时，导体棒产生的感应电动势为
E′ = 2Bvx0tanθ
则电容器的电荷量为
Q = CE′ = 2BCvx0tanθ
B错误；
D．由于导体棒做匀速运动则
F = F安 = BIL
由选项A可知流过导体棒的电流I恒定，但L与t成正比，则F为变力，再根据力做功的功率公式
P = Fv
可看出F为变力，v不变则功率P随力F变化而变化；
D错误；
故选A。
23．（2018·全国·高考真题）如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定（过程Ⅰ）；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′（过程Ⅱ）。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】B
【解析】在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有
E1＝ SKIPIF 1 < 0
根据闭合电路欧姆定律，有
I1＝ SKIPIF 1 < 0 且q1＝I1Δt1
在过程Ⅱ中，有
E2＝ SKIPIF 1 < 0
根据闭合电路欧姆定律，有
I2＝ SKIPIF 1 < 0 ，q2＝I2Δt2
又q1＝q2，即
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
故选B。
三、解答题
24．（2023·全国·统考高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为 SKIPIF 1 < 0 ，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 SKIPIF 1 < 0 。一质量为 SKIPIF 1 < 0 、电阻为 SKIPIF 1 < 0 、长度也为 SKIPIF 1 < 0 的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为 SKIPIF 1 < 0 的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为 SKIPIF 1 < 0 的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求
（1）金属棒P滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）由于绝缘棒Q与金属棒P发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由题知，碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点，则金属棒P滑出导轨时的速度大小为
SKIPIF 1 < 0
（2）根据能量守恒有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（3）P、Q碰撞后，对金属棒P分析，根据动量定理得
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
联立可得
SKIPIF 1 < 0
由于Q为绝缘棒，无电流通过，做匀速直线运动，故Q运动的时间为
SKIPIF 1 < 0
25．（2023·浙江·统考高考真题）某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电杆MN）和装置A组成，并形成闭合回路。装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小 SKIPIF 1 < 0 （其中k为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小 SKIPIF 1 < 0 ，方向与B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距 SKIPIF 1 < 0 ，导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻。在火箭落停过程中，
（1）求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L；
（2）求回路感应电动势E与运动时间t的关系；
（3）求装置A输出电压U与运动时间t的关系和输出的能量W；
（4）若R的阻值视为0，装置A用于回收能量，给出装置A可回收能量的来源和大小。
【答案】（1）3Mg； SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；（4）装置A可回收火箭的动能和重力势能； SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）导体杆受安培力
SKIPIF 1 < 0
方向向上，则导体杆向下运动的加速度
SKIPIF 1 < 0
解得
a=-2g
导体杆运动的距离
SKIPIF 1 < 0
（2）回路的电动势
SKIPIF 1 < 0
其中
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（3）右手定则和欧姆定律可得：
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
电源输出能量的功率
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 时间内输出的能量对应 SKIPIF 1 < 0 图像的面积，可得：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
（4）装置A可回收火箭的动能和重力势能；从开始火箭从速度v0到平台速度减为零，则
SKIPIF 1 < 0
26．（2023·湖南·统考高考真题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为 SKIPIF 1 < 0 ，两导轨及其所构成的平面均与水平面成 SKIPIF 1 < 0 角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为 SKIPIF 1 < 0 ．现将质量均为 SKIPIF 1 < 0 的金属棒 SKIPIF 1 < 0 垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为 SKIPIF 1 < 0 。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为 SKIPIF 1 < 0 。
（1）先保持棒 SKIPIF 1 < 0 静止，将棒 SKIPIF 1 < 0 由静止释放，求棒 SKIPIF 1 < 0 匀速运动时的速度大小 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）在（1）问中，当棒 SKIPIF 1 < 0 匀速运动时，再将棒 SKIPIF 1 < 0 由静止释放，求释放瞬间棒 SKIPIF 1 < 0 的加速度大小 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）在（2）问中，从棒 SKIPIF 1 < 0 释放瞬间开始计时，经过时间 SKIPIF 1 < 0 ，两棒恰好达到相同的速度 SKIPIF 1 < 0 ，求速度 SKIPIF 1 < 0 的大小，以及时间 SKIPIF 1 < 0 内棒 SKIPIF 1 < 0 相对于棒 SKIPIF 1 < 0 运动的距离 SKIPIF 1 < 0 。

【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）a导体棒在运动过程中重力沿斜面的分力和a棒的安培力相等时做匀速运动，由法拉第电磁感应定律可得
SKIPIF 1 < 0
有闭合电路欧姆定律及安培力公式可得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
a棒受力平衡可得
SKIPIF 1 < 0
联立记得
SKIPIF 1 < 0
（2）由右手定则可知导体棒b中电流向里，b棒 沿斜面向下的安培力，此时电路中电流不变，则b棒牛顿第二定律可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（3）释放b棒后a棒受到沿斜面向上的安培力，在到达共速时对a棒动量定理
SKIPIF 1 < 0
b棒受到向下的安培力，对b棒动量定理
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
此过程流过b棒的电荷量为q，则有
SKIPIF 1 < 0
由法拉第电磁感应定律可得
SKIPIF 1 < 0
联立b棒动量定理可得
SKIPIF 1 < 0
27．（2022·福建·高考真题）如图（a），一倾角为 SKIPIF 1 < 0 的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相距为L的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、N．两根平行金属棒G、H垂直导轨放置，G的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A相连；初始时刻绳子处于拉紧状态并与G垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行．从 SKIPIF 1 < 0 开始，H在水平向右拉力作用下向右运动； SKIPIF 1 < 0 时，H与挡板M、N相碰后立即被锁定．G在 SKIPIF 1 < 0 后的速度一时间图线如图（b）所示，其中 SKIPIF 1 < 0 段为直线．已知：磁感应强度大小 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，G、H和A的质量均为 SKIPIF 1 < 0 ，G、H的电阻均为 SKIPIF 1 < 0 ；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；H与挡板碰撞时间极短；整个运动过程A未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度大小取 SKIPIF 1 < 0 ，图（b）中e为自然常数， SKIPIF 1 < 0 ．求：
（1）在 SKIPIF 1 < 0 时间段内，棒G的加速度大小和细绳对A的拉力大小；
（2） SKIPIF 1 < 0 时，棒H上拉力的瞬时功率；
（3）在 SKIPIF 1 < 0 时间段内，棒G滑行的距离．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 图像可得在 SKIPIF 1 < 0 内，棒G做匀加速运动，其加速度为
SKIPIF 1 < 0
依题意物块A的加速度也为 SKIPIF 1 < 0 ，由牛顿第二定律可得
SKIPIF 1 < 0
解得细绳受到拉力
SKIPIF 1 < 0
（2）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律推导出“双棒”回路中的电流为
SKIPIF 1 < 0
由牛顿运动定律和安培力公式有
SKIPIF 1 < 0
由于在 SKIPIF 1 < 0 内棒G做匀加速运动，回路中电流恒定为 SKIPIF 1 < 0 ，两棒速度差为
SKIPIF 1 < 0
保持不变，这说明两棒加速度相同且均为a；
对棒H由牛顿第二定律可求得其受到水平向右拉力
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 图像可知 SKIPIF 1 < 0 时，棒G的速度为
SKIPIF 1 < 0
此刻棒H的速度为
SKIPIF 1 < 0
其水平向右拉力的功率
SKIPIF 1 < 0 ．
（3）棒H停止后，回路中电流发生突变，棒G受到安培力大小和方向都发生变化，棒G是否还拉着物块A一起做减速运动需要通过计算判断，假设绳子立刻松弛无拉力，经过计算棒G加速度为
SKIPIF 1 < 0
物块A加速度为
SKIPIF 1 < 0
说明棒H停止后绳子松弛，物块A做加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 的匀减速运动，棒G做加速度越来越小的减速运动；由动量定理、法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可以求得，在 SKIPIF 1 < 0 内
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
棒G滑行的距离
SKIPIF 1 < 0
这段时间内物块A速度始终大于棒G滑行速度，绳子始终松弛。
28．（2022·海南·高考真题）光滑的水平长直轨道放在匀强磁场 SKIPIF 1 < 0 中，轨道宽 SKIPIF 1 < 0 ，一导体棒长也为 SKIPIF 1 < 0 ，质量 SKIPIF 1 < 0 ，电阻 SKIPIF 1 < 0 ，它与导轨接触良好。当开关与a接通时，电源可提供恒定的 SKIPIF 1 < 0 电流，电流方向可根据需要进行改变，开关与b接通时，电阻 SKIPIF 1 < 0 ，若开关的切换与电流的换向均可在瞬间完成，求：
①当棒中电流由M流向N时，棒的加速度的大小和方向是怎样的；
②当开关始终接a，要想在最短时间内使棒向左移动 SKIPIF 1 < 0 而静止，则棒的最大速度是多少；
③要想棒在最短时间内向左移动 SKIPIF 1 < 0 而静止，则棒中产生的焦耳热是多少。
【答案】① SKIPIF 1 < 0 ，方向向右；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0
【解析】①当电流从M流向N时，由左手定则可判断安培力向右，故加速度方向向右。
根据牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
代入数据可得
SKIPIF 1 < 0
②开关始终接a时，电流N到M，经过时间 SKIPIF 1 < 0 后电流变为M到N，再经时间 SKIPIF 1 < 0 速度减为零，前 SKIPIF 1 < 0 s，则有
SKIPIF 1 < 0
后 SKIPIF 1 < 0 s，则有
SKIPIF 1 < 0
根据
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
③先接a一段时间 SKIPIF 1 < 0 ，电流由N到M，再接到b端一段时间 SKIPIF 1 < 0 ，再接到a端一段时间 SKIPIF 1 < 0 ，电流由M到N，最后接到b静止
第一段，则有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
第二段，则有由动量定理
SKIPIF 1 < 0
且
SKIPIF 1 < 0
则有
SKIPIF 1 < 0
第二段末的加速度与第三段相同，则第三段，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
解得
v＇=1m/s
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故
SKIPIF 1 < 0
29．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。 SKIPIF 1 < 0 区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度 SKIPIF 1 < 0 向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为 SKIPIF 1 < 0 ，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到 SKIPIF 1 < 0 的最小距离x；
（3）初始时刻，若N到 SKIPIF 1 < 0 的距离与第（2）问初始时刻的相同、到 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ，方向水平向左；（2）① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）细金属杆M以初速度 SKIPIF 1 < 0 向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为
SKIPIF 1 < 0
电流方向为 SKIPIF 1 < 0 ，电流的大小为
SKIPIF 1 < 0
则所受的安培力大小为
SKIPIF 1 < 0
安培力的方向由左手定则可知水平向左；
（2）①金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有
SKIPIF 1 < 0
且
SKIPIF 1 < 0
联立解得通过回路的电荷量为
SKIPIF 1 < 0
②设两杆在磁场中相对靠近的位移为 SKIPIF 1 < 0 ，有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
整理可得
SKIPIF 1 < 0
联立可得
SKIPIF 1 < 0
若两杆在磁场内刚好相撞，N到 SKIPIF 1 < 0 的最小距离为
SKIPIF 1 < 0
（3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N到 SKIPIF 1 < 0 的距离与第（2）问初始时刻的相同、到 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则N到cd边的速度大小恒为 SKIPIF 1 < 0 ，根据动量守恒定律可知
SKIPIF 1 < 0
解得N出磁场时，M的速度大小为
SKIPIF 1 < 0
由题意可知，此时M到cd边的距离为
SKIPIF 1 < 0
若要保证M出磁场后不与N相撞，则有两种临界情况：
①M减速出磁场，出磁场的速度刚好等于N的速度，一定不与N相撞，对M根据动量定理有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
②M运动到cd边时，恰好减速到零，则对M由动量定理有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
同理解得
SKIPIF 1 < 0
综上所述，M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围为
SKIPIF 1 < 0
30．（2022·浙江·统考高考真题）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t1至t3时间内F=(800－10v）N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求
（1）恒流源的电流I；
（2）线圈电阻R；
（3）时刻t3。
【答案】（1）80A；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）由题意可知接通恒流源时安培力
SKIPIF 1 < 0
动子和线圈在0~t1时间段内做匀加速直线运动，运动的加速度为
SKIPIF 1 < 0
根据牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
代入数据联立解得
SKIPIF 1 < 0
（2）当S掷向2接通定值电阻R0时，感应电流为
SKIPIF 1 < 0
此时安培力为
SKIPIF 1 < 0
所以此时根据牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
由图可知在 SKIPIF 1 < 0 至 SKIPIF 1 < 0 期间加速度恒定，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（3）根据图像可知
SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ；在0~t2时间段内的位移
SKIPIF 1 < 0
而根据法拉第电磁感应定律有
SKIPIF 1 < 0
电荷量的定义式
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
从t3时刻到最后返回初始位置停下的时间段内通过回路的电荷量，根据动量定理有
SKIPIF 1 < 0
联立可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
31．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，水平固定一半径r=0.2m的金属圆环，长均为r，电阻均为R0的两金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴OO′上，并随轴以角速度 SKIPIF 1 < 0 =600rad/s匀速转动，圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距l1的水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容C=0.09F的电容器，通过单刀双掷开关S可分别与接线柱1、2相连。电容器左侧宽度也为l1、长度为l2、磁感应强度大小为B2的匀强磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒ab，磁场区域外有间距也为l1的绝缘轨道与金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段上放置“［”形金属框fcde。棒ab长度和“［”形框的宽度也均为l1、质量均为m=0.01kg，de与cf长度均为l3=0.08m，已知l1=0.25m，l2=0.068m，B1=B2=1T、方向均为竖直向上；棒ab和“［”形框的cd边的电阻均为R=0.1 SKIPIF 1 < 0 ，除已给电阻外其他电阻不计，轨道均光滑，棒ab与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关S和接线柱1接通，待电容器充电完毕后，将S从1拨到2，电容器放电，棒ab被弹出磁场后与“［”形框粘在一起形成闭合框abcd，此时将S与2断开，已知框abcd在倾斜轨道上重心上升0.2m后返回进入磁场。
（1）求电容器充电完毕后所带的电荷量Q，哪个极板（M或N）带正电？
（2）求电容器释放的电荷量 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）求框abcd进入磁场后，ab边与磁场区域左边界的最大距离x。
【答案】（1）0.54C；M板；（2）0.16C；（3）0.14m
【解析】（1）开关S和接线柱1接通，电容器充电充电过程，对绕转轴OO′转动的棒由右手定则可知其动生电源的电流沿径向向外，即边缘为电源正极，圆心为负极，则M板充正电；
根据法拉第电磁感应定律可知
SKIPIF 1 < 0
则电容器的电量为
SKIPIF 1 < 0
（2）电容器放电过程有
SKIPIF 1 < 0
棒ab被弹出磁场后与“［”形框粘在一起的过程有
SKIPIF 1 < 0
棒的上滑过程有
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
（3）设导体框在磁场中减速滑行的总路程为 SKIPIF 1 < 0 ，由动量定理
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
匀速运动距离为
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0