北师大版八年级下册3 公式法课文内容ppt课件

这是一份北师大版八年级下册3 公式法课文内容ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了新课教学，课堂练习，是完全平方式，不是完全平方式，x-6y2，-x+y2，2a-b2，ab+4c2，x+y+32，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

设计问题情境，引入新课
因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提公因式法、运用平方差公式法.现在，大家想想，还有哪些乘法公式可以用来因式分解呢？
前面，我们不仅学习了平方差公式：(a+b) (a-b)= a2-b2.还学习了完全平方公式：(a±b) 2 =a2±2ab+b2.本节课我们就来学习用完全平方公式进行因式分解.
由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式进行因式分解的公式呢？将完全平方公式反写：a2+2ab+b2 =(a+b) 2 .a2-2ab+b2=(a-b) 2 .便可得到用完全平方公式进行因式分解的公式.
什么样的多项式才可以用完全平方公式进行因式分解呢？请互相交流，找出这个多项式的特点.
左边的特点有：（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.
a2+2ab+b2 =(a+b) 2 ； a2-2ab+b2=(a-b) 2 .
用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.由因式分解与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式因式分解，这种分解因式的方法叫做公式法.
判断各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4；（2） x2+4x+4y2；（3）4a2+2ab+ b2；（4） a2-ab+b2；（5）x2-6x-9；（6） a2+a+0.25.
不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍.
不是，因为ab不是a与b乘积的2倍.
不是，因为x2与-9的符号不统一.
判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件：项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.
例3.把下列完全平方式因式分解：（1）x2+14x+49； （2） (m+n)2 -6 (m+n)+9.
解： （1） x2+14x+49 = x2+2×7x+72=(x+7) 2 ；（2） (m+n)2 -6 (m+n)+9= (m+n)2 -2· (m+n) ×3+32=[(m+n) -3] 2=(m+n-3) 2.
例4.把下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2； （2）-x2 -4y2+4xy.
解： （1） 3ax2+6axy+3ay2=3a (x2+2xy+y2)= 3a (x+y) 2 ；（2） -x2 -4y2+4xy= -(x2 +4y2 - 4xy)= -[x2 -2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y) 2.
1.下列多项式中，哪几个是完全平方式？请把是完全平方式的多项式因式分解：（1）x2-x+ ； （2） 9a2b2-3ab+1；（3） m2+3mn+9n2 ；（4）x6-10x3-25.
不是完全平方式，因为3ab不符合要求.
2.把下列各式因式分解：（1） x2-12xy+36y2； （2） 16a4+24a2b2+9b4； （3）-2xy - x2 - y2； （4）4-12(x-y)+9(x-y) 2.
(4a2+3b2) 2
(2-3x+3y) 2
补充：把下列各式因式分解：（1） 4a2-4ab+b 2； （2） a2b2+8abc+16c2；（3） (x+y)2+ 6(x+y)+9； （4）
这节课我们学习了用完全平方公式进行因式分解，它与平方差公式的不同之处是：（1）要求多项式有三项；（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.同时，若一个多项式的各项有公因式时，应先提取公因式，再用公式因式分解.