初中数学北师大版九年级下册4 解直角三角形多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级下册4 解直角三角形多媒体教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了复习回顾，讲授新课，巩固练习，探究拓展，布置作业等内容，欢迎下载使用。
1.我们把直角三角形中的三个角、三条边称为直角三角形的六个元素.
2.在直角三角形ABC中，∠C=90°是已知元素，其余a，b，c，∠A，∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）两锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
2.在直角三角形ABC中，∠C=90°是已知元素，其余a，b，c，∠A，∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？（2）三边之间的关系（勾股定理）：a2+b2=_____；
2.在直角三角形ABC中，∠C=90°是已知元素，其余a，b，c，∠A，∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？（3）边角之间的关系：sin A=cs B=_____，cs A=sin B=_____，tan A=_____，tan B=_____.
解直角三角形的概念是：由直角三角形中的已知元素求出所有未知元素的过程.
解直角三角形的方法：利用直角三角形两锐角之间的关系、三边之间的关系、边角之间的关系解决问题.
分析：首先应根据题目画出图形，并把数据标注在图形上.其次，标注我们有哪些元素需要求.最后，这些元素中，我们优先求哪个元素，怎么求？
因为a，b已知，可以用勾股定理先求出c.在Rt△ABC中，a2+b2=c2，a= ，b= ，∴c= .最后怎么求∠A，∠B？
我们已知三角形的三边，需要求角.直角三角形三边与它的角有什么关系呢？它们通过什么可以联系起来？
在Rt△ABC中，∴∠B= 30°，∴∠ A = 60°.
思考1：为什么选择 呢？还可以选择其他三角函数吗？试一试？
小结:（1）选择比值分母中不含根式的三角函数.（2）选择比值化简过程较为简单的三角函数.
思考2：上述例1中，我们已知两直角边，如果已知的是一直角边与斜边，解题过程有什么变化吗？请找出最优解题方式.
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2，a= ，c= ，∴b= .
∴∠B= 30°，∴∠ A = 60°.
思考3：上述例1中，已知两边，我们能够解直角三角形，那么已知一边一角（除直角外的角）能解直角三角形吗？
例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）.
解：在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠B=25° ，∴ ∠A=65°.
思考4：例2中已知元素是一锐角与一直角边，如果已知的是一锐角与斜边，能解直角三角形吗？
解：在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠B=25°，∴ ∠A=65°.
思考5：已知元素是两锐角，能解直角三角形吗？
小结：解直角三角形最少需除直角外的两个元素，且这两个元素中至少有一条边.
随堂练习在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（结果精确到1°）:
（1）已知a=4，b=8；（2）已知b=10， ∠B=60°；（3）已知c=20， ∠A=60°.
（1）已知a=4，b=8；
（2）已知b=10， ∠B=60°；
（3）已知c=20， ∠A=60°.
如何灵活应用各个关系式快速解直角三角形？
小结：可以用以下口诀帮助记忆.已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，正切余切理当然；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要选好；已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直边求斜边，用除还需正余弦，计算方法要选择，能用乘法不用除.
教材第17~18页习题1.5第1~4题.