初中数学北师大版九年级下册2 圆的对称性示范课课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级下册2 圆的对称性示范课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了创设情境引入新课，什么是轴对称图形，探索新知，真命题，巩固应用，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
如果以刚才演示的等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，那么圆是否是轴对称图形呢？
结论：（1）圆是轴对称图形；（2）经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；（3）圆的对称轴有无数条.
平行四边形绕对角线交点O旋转180°后，结果怎样？这样的图形叫做什么图形？
圆绕圆心O旋转180°后，结果怎样？
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形.
圆绕圆心O旋转30°后，结果怎样？
圆绕圆心O旋转45°后，结果怎样？
圆绕圆心O旋转90°后，结果怎样？
不论圆绕圆心旋转多少度，都能够和原来的图形重合.
圆绕圆心O旋转任意角度α后，会发现什么？
圆的旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能够与原来的图形重合.
圆心角：顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角.如∠AOB.弦心距：圆心到弦的垂线段的长度称为这条弦的弦心距.如线段OC.
如图，先画一圆心角∠AOB，再画一圆心角∠A′OB′，如果∠AOB=∠A′OB′，作出它们所对的弦AB，A′B′和弦的弦心距OM，O′M′，请同学们大胆猜想，其余三组量 与 ，弦AB与A′B′，弦心距OM与OM′的大小关系如何？
AB=A′B′OM=OM′
问题1：猜想是否正确，必须进行证明，怎样证明呢？
AB=A′B′ OM=OM′
证明：因为圆的半径相等，且圆具有旋转不变性，又∠AOB=∠A′OB′ ，所以扇形AOB与扇形A′OB′ 旋转后能重合，点A与点A′重合，点B与点B′重合.
如何证明OM=OM′ ？
问题2：既然等弧的定义是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧，那么用什么方法让弧重合呢？
圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系的定理： 在同圆或______中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.
已知⊙O与⊙O′为等圆，∠AOB=∠A′O′B′，OM与O′M′分别为AB与A′B′的弦心距，请回答：AB与A′B′，OM与O′M′还相等吗？为什么？
以上三组量仍然相等，因为两个等圆可以叠合成同圆.
为什么强调在“同圆或等圆中”呢？
条件：在同圆或等圆中，圆心角相等结论：圆心角所对的弧相等；圆心角所对的弦相等；圆心角所对的弦的弦心距相等.
定理是在同圆或等圆这个大前提下，已知圆心角相等，得出其余三组量相等，请同学们思考，在这个大前提下，把圆心角相等与三个结论中的任何一个交换位置，可以得到三个新命题，这三个命题是真命题吗？如何证明？
可利用旋转变换的思想证明
圆心角、弧、弦（弦心距）定理的推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦（两条弦的弦心距）中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
利用它可以证明圆心角相等、弦相等、弧相等.一般可以通过三组量中的一组量相等来证明其他各组量相等.
如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F.（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？ 与 的大小有什么关系？∠AOB与∠COD呢？为什么？
如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F.（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F.（2）如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？ 与 的大小有什么关系？∠AOB与∠COD呢？为什么？
1.这节课主要学习了两部分内容：一是证明了圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，得到圆的特性——圆的旋转不变性；二是学习了在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对的弧、所对的弦、所对的弦的弦心距之间的关系定理及推论.这些内容是我们今后证明弧相等、弦相等、角相等的重要依据.
2.本节通过观察—猜想—论证的方法，从运动变化中发现规律，得出定理及推论，同时遵循由特殊到一般的思维认识规律，渗透了旋转交换的思想.3.在运用定理及推论解题时，必须注意要有“在同圆或等圆中”这一前提条件.
教材第72~73页习题3.2第1，3题.