初中数学24.1.1 圆精品复习练习题

这是一份初中数学24.1.1 圆精品复习练习题，共26页。

1．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=（ ）
A．35°B．45°C．55°D．70°
2．如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（ ）
A．8B．6C．4D．3
3．如图，内接于⊙，，于点，若，则的长为（ ）

A．B．C．D．
4．已知两圆的半径分别是3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离B．相交C．内切D．外切
5．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为( )
A．10πB．C．πD．π
6．已知两圆半径r1、r2分别是方程x2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交B．内切C．外切D．外离
7．如图，点A，B，D，C是圆O上的四个点，连接AB，CD并延长，相交于点E，若∠BOD＝20°，∠AOC＝90°，求∠E的度数．（ ）
A．30°B．35°C．45°D．55°
8．如图△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为（ ）
A．B．C．2D．3
9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，矩形中，是上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边处，连接，在上取点，以为圆心，长为半径作⊙O与相切于点．若，，则下列结论：①是的中点；②⊙O的半径是2；③；④S阴影．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．已知直角三角形两条边的长分别为8和6，则斜边上的中线为 ．
12．小林从P点向西直走12米后向左转，转动的角度为α，再直走12米，又向左转α，如此重复，小林共走了108米后回到点P，则α= ．
13．如图，AB为⊙O直径，已知∠BCD＝20°，则∠DBA的度数是 ．
14．如图，已知▱ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
15．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点B的切线与半径OC的延长线交于点D，若∠D=40∘，则∠A的度数为 ．
16．我们把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，A、B、C、D分别是某蛋圆和坐标轴的交点其中抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则“蛋圆”的弦CD的长为 ．
17．如图所示，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是 ．
18．如图，在直角坐标系中，点是线段的中点，为轴上一个动点，以为直角边作等腰直角(点以顺时针方向排列)，其中，则点的横坐标等于 ，连结，当达到最小值时，的长为 ．

19．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AD为弦作⊙O，使圆心O在AB上.
(1)用直尺和圆规在图中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹) ；
(2)求证：BC为⊙O的切线．
20．用圆规、直尺作图，不写作法，但到保留作图痕迹．
已知：线段a，
求作：正方形ABCD，使其对角线AC=a
21．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧CD的中点，连接AM，BM，求证：AM＝BM．
22．如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2．求⊙O半径的长．
23．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD=2，求弦AB的长．
24．如图，已知，．
（1）在图中，用尺规作出的内切圆，并标出与边，，的切点（保留痕迹，不必写作法）；
（2）连接，，求的度数．
25．如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．
（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．A
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BOC的度数，根据圆周角定理计算即可．
【详解】解：∵OB=OC，∠OBC=55°，
∴∠OCB=55°，
∴∠BOC=180°﹣55°﹣55°=70°，
由圆周角定理得，∠A= ∠BOC=35°，
故选A．
【点睛】本题考查圆周角定理的应用和等腰三角形的性质的应用，解题关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
2．A
【分析】连接OB，根据⊙O的半径为5，CD＝2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．
【详解】解：连接OB，如图所示：
∵⊙O的半径为5，OD＝3，
∵AD＝DB，
∴OC⊥AB，
∴∠ODB＝90°，
∴BD＝
∴AB＝2BD＝8．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是圆中的垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”，掌握垂径定理是解此题的关键.
3．C
【分析】链接OC，OB，利用圆周角定理可得，根据，，可求出，利用弧长公式即可求出的长度.
【详解】解：如图示，链接OC，OB，

∵
∴,
∵，
∴，，
∴，
故选：C
【点睛】本题考查了圆周角定理、特殊角的三角函数值和弧长公式，熟悉相关性质定理是解题的关键.
4．C
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）．
【详解】∵两圆半径之差为1，等于圆心距，
∴两圆的位置关系为内切．
故选C．
5．C
【详解】如图所示：
在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，
根据勾股定理得：AC=，
又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，
则顶点A所经过的路径长为l=．
故选C．
6．C
【分析】首先解方程x2-7x+10=0，求得两圆半径r1、r2的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r1、r2的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系
【详解】∵，
解得：，
∴两圆半径r1、r2分别是2，5．
∵2＋5=7，两圆的圆心距为7，
∴两圆的位置关系是外切．
故选C．
7．B
【分析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到∠ABC＝∠AOC＝45°，∠BCD＝∠BOD＝10°，然后利用三角形外角性质求∠E的度数．
【详解】解：连接BC，如图，
∠ABC＝∠AOC＝×90°＝45°，
∠BCD＝∠BOD＝×20°＝10°，
而∠ABC＝∠E+∠BCD，
所以∠E＝45°﹣10°＝35°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理、三角形外角性质，掌握圆周角定理、三角形外角性质是解题的关键.
8．C
【分析】在直角三角形BCM中，根据60°的正切函数以及MB的长度，求出BC的长，然后根据AB为直径且AB与BC垂直，得到BC为圆O的切线，又因为CD也为圆O的切线，根据切线长定理得到切线长CD与BC相等，即可得到CD的长．
【详解】解：在直角△BCM中，
tan60°＝＝，
得到BC＝＝2，
∵AB为圆O的直径，且AB⊥BC，
∴BC为圆O的切线，又CD也为圆O的切线，
∴CD＝BC＝2．
故选C．
【点睛】此题考查学生灵活运用三角函数解直角三角形，掌握圆外一点引圆的两条切线，切线长相等的应用，是一道中档题．
9．D
【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，熟记两种图形的特点并准确判断是解题的关键．
10．C
【分析】①易求得长度，即可判定；
②连接，易证，根据平行线性质即可判定；
③易证，即可判定；
④连接，作，易证为等边三角形，即可求得即可解题．
【详解】解：①∵是翻折而来，
∴，
∵，
∴，
∴是中点；故①正确；
②如图，连接，
∵与相切于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
则，
解得：，故②正确；
③∵中，，，
∴，，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，故③错误；
④如图，连接，作，
∵，，
∴为等边三角形；
同理为等边三角形；
∴，
∴，
∵，
∴
．故④正确；
∴正确的结论有①②④，共3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查圆的基本性质、相似三角形的判定与性质、矩形的基本性质以及不规则图形面积的求法，能够得到阴影部分面积是由哪几个图形的面积进行计算是解题关键．
11．4或5
【详解】解：（1）若8为直角三角形的斜边时，根据直角三角形的性质斜边上的中线等于斜边的一半，斜边上的中线为×8＝4；
（2）若8为直角三角形的直角边时，根据勾股定理斜边＝＝10，根据直角三角形的性质斜边上的中线等于斜边的一半，斜边上的中线为×10＝5．
∴斜边上的中线为4或5．
故答案为：4或5．
12．40°
【分析】根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值．
【详解】∵108÷12=9，
∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个九边形，
∴α=360°÷9=40°．
故答案为40°．
【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理．熟记定理的内容是解题的关键．任何一个多边形的外角和都是360°．
13．70°/70度
【分析】先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，再利用互余得∠ACD=90°-∠DCB=70°，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解．
【详解】解：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，
∴∠DBA=∠ACD=70°．
故答案为：70°
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
14．6﹣π
【分析】连接OB，求出OB=OA=OD=AD=2，由S阴影部分=S▱ABCD﹣SRt△AOB﹣S扇形BOD即可得出结果．
【详解】解：连接OB，如图所示：
∵半圆O与BC相切于点B，
∴OB⊥BC，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO⊥AD，
∵AD=4，
∴OB=OA=OD=AD=2，
∴S阴影部分=S▱ABCD﹣SRt△AOB﹣S扇形BOD
=4×2﹣×2×2﹣×22
=6﹣π．
故答案为6﹣π．
15．25°
【分析】根据DB是⊙O的切线，可知在Rt中，求出的度数，再根据圆周角定理计算出度数．
【详解】如图：连接OB，
，，，
．
（同弧所对圆周角等于圆心角一半）
故答案为：25°
【点睛】本题主要考查切线性质定理和圆周角定理，牢固掌握圆周角定理是解题关键．
16．3+
【分析】连接CM，由抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形COM中，利用勾股定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．
【详解】解：连接CM，
∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，
∴点D的坐标为（0，﹣3），
∴OD的长为3，
令y=0，则0=x2﹣2x﹣3，
解得：x=﹣1或3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∵M为AB的中点，，
∴，
∴AO=1，BO=3，,
∵AB为半圆的直径，
∴，
∵CO⊥AB，
∴，
∴CD=CO+OD=3+，
故答案为：3+．
【点睛】本题主要考查了勾股定理以及二次函数图像与坐标轴的交点问题，能够根据二次函数图像求出各点的坐标是解题的关键．
17．(5,4)
【详解】解：连接AM，作MN⊥x轴于点N．则AN=BN．
∵点A（2，0），B（8，0），
∴OA=2，OB=8，
∴AB=OB-OA=6．
∴AN=BN=3．
∴ON=OA+AN=2+3=5，则M的横坐标是5，圆的半径是5．
在直角△AMN中，MN==4，
则M的纵坐标是4．
故M的坐标是（5，4）
故答案为：（5，4）．
【点睛】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，以及切线的性质，根据点的坐标求得AN的长，求得圆的半径是关键．
18．
【分析】（1）过E点作EF⊥y轴于点F，求证，即可的到点的横坐标；
（2）设点E坐标，表示出的解析式，得到的最小值进而得到点E坐标，再由得到点D坐标，进而得到的长.
【详解】（1）如下图，过E点作EF⊥y轴于点F

∵EF⊥y轴，
∴，
∴
∵为等腰直角三角形
∴
在与中
∴
∴
∵
∴
∴点的横坐标等于；
（2）根据（1）设
∵，，是线段的中点
∴
∴
∴当时，有最小值，即有最小值
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴，
故答案为：；.
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，点坐标的表示，二次函数的最值问题，两点之间的距离公式等，熟练掌握综合题的解决技巧是解决本题的关键.
19．(1)详见解析；（2）详见解析．
【分析】（1）AD是圆O的弦，由垂径定理知圆心O在弦AD的垂直平分线上，所以作AD的垂直平分线，与AB的交点即为圆心的位置；
（2）连结OD，根据切线的判定定理，只要证明OD垂直于BC即可．
【详解】解：(1)如图所示，圆O即为所求．
(2)连结OD，∵AD是∠CAB的平分线，OA=OD
∴∠1＝∠2，∠2＝∠3
∴∠1＝∠2＝∠3，
∴AC∥OD，
∴∠C＝∠ODB=90°
∴OD⊥BC，
∴BC为⊙O的切线．
20．见解析
【分析】首先画一条线段AC=a，然后作AC的垂直平分线，交AC于O，然后以O为圆心， a长为半径作弧，交AC的垂直平分线于B、D两点，连接AB、BC、CD、AD，即可得出所求作的正方形．
【详解】解：作法：（i）作线段AC=a，
（ii）作线段AC的垂直平分线，交AC于O，
（iii）以O为圆心， OA长为半径作弧，交AC的垂直平分线于B、D两点，
（iv）连接AB、BC、CD、AD，
则正方形ABCD即为求作的图形．
【点睛】本题考查了尺规作图，解题关键是明确正方形对角线互相垂直平分且相等的性质，按照尺规作图的方法画图.
21．见解析.
【分析】根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，
∴弧AD=弧BC，
∵M为弧CD中点，
∴弧MD=弧MC，
∴弧AM=弧BM，
∴AM＝BM．
【点睛】本题考查的是正方形的性质、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．
22．10
【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD=6，∠ADO=90°，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
【详解】解：连接AO，
∵点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，
∴OC⊥AB，AD=BD，
∵AB=12，
∴AD=BD=6，
设⊙O的半径为r，
∵CD=2，
∴OD=r-2，
，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO2=OD2+AD2，
即：r2=（r﹣2）2+62，
∴r=10，
答：⊙O的半径长为10．
23．8
【分析】求出OD，根据垂径定理得出AB=2AD，根据勾股定理求出AD，即可得出答案．
【详解】解：∵⊙O的半径为5，
∴OA=OC=5，
∵CD=2，
∴OD=5﹣2=3，
∵OC⊥AB，
∴AB=2AD，∠ODA=90°，
在Rt△ODA中，由勾股定理得：AD===4，
∴AB=2AD=8．
【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题关键是求出弦心距，利用勾股定理求解．
24．（1）作图见解析；（2）．
【分析】（1）根据三角形的内心就是角平分线的交点即可作出图形；
（2）由切线性质可得，再利用四边形内角和等于360°可得，进而根据圆周角定理即可得出．
【详解】解：（1）如图1，
即为所求．
作法：①作△ABC的任意两条角平分线得交点O即内心，
②过内心O作边BC的垂线得内切圆的半径OE，
③以O为圆心，OE为半径作圆，则与边AB切与D点，与AC切与点F．
（2）如图2，
连接，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形内切圆的性质及基本作图，解题关键是掌握三角形的内切圆圆心（即内心）就是三角形的角平分线交点．
25．(1)作图见解析；（2）．
【分析】（1）作出∠B的角平分线BD，再过X作OX⊥AB，交BD于点O，则O点即为⊙O的圆心；
（2）由于⊙P与△ABC哪两条边相切不能确定，故应分⊙P与Rt△ABC的边AB和BC相切；⊙P与Rt△ABC的边AB和AC相切时；⊙P与Rt△ABC的边BC和AC相切时三种情况进行讨论．
【详解】（1）如图所示：
①以B为圆心，以任意长为半径画圆，分别交BC、AB于点G、H；②分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画圆，两圆相交于D，连接BD；③过X作OX⊥AB，交直线BD于点O，则点O即为⊙O的圆心．
（2）①当⊙P与Rt△ABC的边AB和BC相切时，由角平分线的性质可知，动点P是∠ABC的平分线BM上的点，如图1，在∠ABC的平分线BM上任意确定点P1（不为∠ABC的顶点）
∵OX=BOsin∠ABM，P1Z=BPsin∠ABM，当BP1＞BO时，P1Z＞OX即P与B的距离越大，⊙P的面积越大，这时，BM与AC的交点P是符合题意的、BP长度最大的点； 如图2，
∵∠BPA＞90°，过点P作PE⊥AB，垂足为E，则E在边AB上，
∴以P为圆心、PC为半径作圆，则⊙P与CB相切于C，与边AB相切于E，即这时⊙P是符合题意的圆，
时⊙P的面积就是S的最大值，
∵AC=1，BC=2，∴AB=，
设PC=x，则PA=AC-PC=1-x
在直角△APE中，PA2=PE2+AE2，
∴（1-x）2=x2+（-2）2，
∴x=2-4；
②如图3，
同理可得：当⊙P与Rt△ABC的边AB和AC相切时，设PC=y，则（2-y）2=y2+（-1）2，
∴y=；
③如图4，
同理可得，当⊙P与Rt△ABC的边BC和AC相切时，设PF=z，
∵△APF∽△PBE，
∴PF：BE=AF：PE，
∴，
∴z=．
由①、②、③可知，
＞＞
∴z＞y＞x，
∴⊙P的面积S的最大值为π．