人教部编版九年级上册数学期末卷B卷含解析答案

这是一份人教部编版九年级上册数学期末卷B卷含解析答案，共24页。试卷主要包含了方程的根是，若是开口向下的抛物线，则的值等内容，欢迎下载使用。

1．如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是（ ）
A．﹣3，2B．3，﹣2C．2，﹣3D．2，3
2．抛物线y＝－x2＋x－4的对称轴是直线（ ）
A．x＝－2B．x＝2C．x＝－4D．x＝4
3．方程的根是（ ）
A．或B．C．D．或
4．如图,点A,B,C在⊙O上,∠AOB=40°,则∠ACB的度数是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
5．已知⊙O的直径为8cm，点A与O距离为7cm，点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定
6．已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（ ）
A．4种B．5种C．6种D．7种
8．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，那么∠BAB′的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．50°
9．若是开口向下的抛物线，则的值（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF，有以下结论：
①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③当AE=AF时，；④BE+DF=EF；⑤若点F是DC的中点，则CECB．
其中正确的个数是( )
A．2B．3C．4D．5
11．钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的 .
12．如果关于的方程（为常数）有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ．
13．如图所示，点阵的层数用表示，点数总和用表示， 当时，则 .层点阵的点数 ．
14．在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于 cm（结果保留π）．
15．一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为 ．
16．已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为 ．
17．如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为 米．
18．已知二次函数（）图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中正确的结论有 ．
19．解下列方程：
（1）x2-2x-8=0；
（2）x(x－4)＝2－8x．
20．用适当方法解方程：
（1）x2﹣7＝0；
（2）4x2﹣4x+1＝0
（3）4x2﹣3x+1＝0；
（4）（3x+2）2﹣4x2＝0
21．如图，在中，以为直径的交于点切线交于点．求证：．
22．如图，圆O是三角形ABC的内切圆，求证：AB+CF=AC+BF．
23．如图，抛物线（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．
（1）求抛物线的表达式；
（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；
（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
（1）如图1，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，过点画一条直线平分的面积；
（2）如图2，点在正方形的内部，且，过点画一条射线平分；
（3）如图3，点、、均在上，且，在优弧上画、两点，使．

25．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件．
（1）若商场平均每天赢利600元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．A
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，把 x1＝2，x2＝1 代入，即可求出p=-3，q=2.
【详解】解：由题意，得：x1+x2＝﹣p，x1x2＝q；
∴p＝﹣（x1+x2）＝﹣3，q＝x1x2＝2；
故选A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.
2．B
【分析】将抛物线的一般式转化为顶点式即可得出结论．
【详解】解：∵y＝－x2＋x－4＝－（x－2）2－3，
∴对称轴是直线x＝2．
故选B．
【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握将抛物线的一般式转化为顶点式是解决此题的关键．
3．D
【分析】先将左边用完全平方公式展开，再移项合并同类项，最后运用因式分解法解方程即可；
【详解】解：去括号得：，
整理得： ，
所以（x-1)(x-2)=0，
解得或
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：配方法，公式法，因式分解法，结合方程的特征，灵活选用恰当的方法求解是解题的关键．
4．B
【分析】由圆周角定理可直接得出答案.
【详解】∵是所对的圆心角，是所对的圆周角
∴
故选B.
【点睛】本题考查圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是关键.
5．C
【详解】解：∵的直径为，
∴半径为，
∵点A与距离为，，
∴点A在的外部．
故选C．
6．B
【分析】根据图象得出a＜0，，c＞0，结合图象上的点和与x轴交点个数即可逐项判断．
【详解】解：∵二次函数的图象的开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，
∴，
∴2a+b＝0，b＞0
∴abc＜0，∴①和②错误；
∵二次函数y＝ax2+bx+c图象与x轴有两交点，
∴故③正确；
∵二次函数y＝ax2+bx+c图象可知，当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，故④正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
7．B
【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案．
【详解】解：得到的不同图案有：
共5个．
故选B．
8．C
【详解】解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，
∴∠C′CA=∠CAB=70°，
又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，
∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，
∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=40°．
故选：C．
9．D
【分析】根据抛物线的定义求得m的值，再根据抛物线的开口方向进行判断．
【详解】∵y=（3+m）x m2−9是抛物线，
∴m2-9=2，
∴m=,
∵抛物线开口向下，
∴3+m＜0，即m＜-3，
∴m=-.
故选D.
【点睛】考查二次函数的性质，解题的思路由二次函数的定义得到关于m的方程，再根据开口判断m的取值．
10．C
【分析】①如图，证明△AMN∽△BME和△AMB∽△NME，
②利用相似三角形的性质可得∠NAE=∠AEN=45°，则△AEN是等腰直角三角形可作判断；
③先证明CE=CF，假设正方形边长为1，设CE=x，则BE=1-x，表示AC的长为AO+OC可作判断；
④如图3，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，证明△AEF≌△AEH（SAS），则EF=EH=BE+BH=BE+DF，可作判断；
⑤如图4中，设正方形的边长为2a，则DF=CF=a，AF=a，想办法求出BE，EC即可判断．
【详解】如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EBM=∠ADM=∠FDN=∠ABD=45°．
∵∠MAN=∠EBM=45°，∠AMN=∠BME，
∴△AMN∽△BME，
∴，
∴，
∵∠AMB=∠EMN，
∴△AMB∽△NME，故①正确，
∴∠AEN=∠ABD=45°，
∴∠NAE=∠AEN=45°，
∴△AEN是等腰直角三角形，故②正确，
在△ABE和△ADF中，
∵，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF．
∵BC=CD，∴CE=CF，
假设正方形边长为1，设CE=x，则BE=1﹣x，
如图2，连接AC，交EF于H，
∵AE=AF，CE=CF，∴AC是EF的垂直平分线，
∴AC⊥EF，OE=OF，
Rt△CEF中，OCEFx，
在△EAF中，∠EAO=∠FAO=22.5°=∠BAE=22.5°，
∴OE=BE．
∵AE=AE，
∴Rt△ABE≌Rt△AOE(HL)，
∴AO=AB=1，∴ACAO+OC，
∴1x，
∴x=2，
∴，故③不正确，
③如图3，
∴将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，
则AF=AH，∠DAF=∠BAH．
∵∠EAF=45°=∠DAF+∠BAE=∠HAE．
∵∠ABE=∠ABH=90°，
∴H、B、E三点共线，
在△AEF和△AEH中，
，
∴△AEF≌△AEH(SAS)，
∴EF=EH=BE+BH=BE+DF，故④正确，
如图4中，设正方形的边长为2a，则DF=CF=a，AFa，
∵DF∥AB，∴，
∴AN=NEAFa，
∴AEANa，
∴BEa，
∴ECaBC，故⑤正确．
故选：C．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线构造全等三角形，属于中考压轴题．
11．旋转
【详解】解：根据钟表的指针绕一点旋转变化得到时间的变化，因此我们可以看作是数学上的旋转．
故答案为旋转．
12．
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＞0，即（-2）2-4×1×k＞0，然后解不等式即可．
【详解】解：∵关于x的方程x2-2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即（-2）2-4×1×k＞0，
解得k＜1，
∴k的取值范围为k＜1．
故答案为：k＜1．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
13．
【分析】由图形可知层点阵的点数，结合，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：根据题意得：，
化简得：，
解得：，（舍去）．
故答案为11；.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14．．
【详解】解：∵半径为6cm，圆心角为60°，
∴弧长=．
故答案为：．
15．
【分析】先算出总的球的个数，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：总的球数为：3+6=9个，
所以从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为： ，
故答案为：；
【点睛】本题主要考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
16．48π
【分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用公式求得面积即可．
【详解】解：∵底面圆的半径为4，
∴底面周长为8π，
∴侧面展开扇形的弧长为8π，
设扇形的半径为r，
∵圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，
∴＝8π，
解得：r＝12，
∴侧面积为π×4×12＝48π，
故答案为：48π．
【点睛】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，难度不大．
17．．
【分析】先确定C点的横坐标，然后根据抛物线上点的坐标特征求出C点的纵坐标，从而可得到AC的长．
【详解】解：∵AC⊥x轴，OA=10米，
∴点C的横坐标为﹣10，
当x=﹣10时，y=﹣（x﹣80）2+16=﹣（﹣10﹣80）2+16=﹣，
∴C（﹣10，﹣），
∴桥面离水面的高度AC为m．
故答案为．
18．②③④⑤
【分析】①根据对称轴和图像与y轴的交点确定a、b、c的大小，从而判定①；②有函数图像与x轴有两个交点，即有两个实数根，根据根的判别式即可判定②；函数的对称轴为：x=-1=，解得：b=2a；当x=1，则a+2a+c＞0，即3a+c=0；又由a＞0，即可判定4a+c＞0；④若t为任意实数，x=-1时，函数取得最小值，故a-b+c≤at2+bt+c，即a-bt≤at2+b可判定④；⑤由题意知有一解为，根据二次函数的对称性可得另一解为，即x1=，x2=，然后代入即可判定⑤．
【详解】解：∵（）图象的对称轴为直线，
∴=-1,即ab＞0
∵函数图像与y轴的交点在x轴负半轴
∴c＜0
∴abc＜0,故①错误；
∵函数图像与x轴有两个交点
∴有两个实数根
∴，故②正确；
∵（）图象的对称轴为直线，
∴=-1,即b=2a
当x=1时，有a+2a+c＞0，即3a+c＞0
又∵函数图像开口向上
∴a＞0
∴4a+c＞0，故③正确；
∵当x=-1时，函数取得最小值，
∴若t为任意实数，有a-b+c≤at2+bt+c，即a-bt≤at2+b，即④正确；
由题意知有一解为，再由二次函数图像的对称性可得另一解为
∴x1=，x2=
∴
故答案为②③④⑤．
【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，掌握二次函数解析式各参数与函数图像的关系以及正确运用数形结合思想是解答本题的关键．
19．（1）x1=4，x2=-2；（2）=，－2－
【分析】（1）利用因式分解的方法解一元二次方程即可；
（2）先将一元二次方程化为一般形式，然后利用求根公式求解即可．
【详解】（1）解：原方程可变为（x-4）（x+2）=0，
∴x-4=0， 或x+2=0，
∴x1=4， x2=-2；
（2）解：原方程可化为x²＋4 x －2=0
∴x= =－2±
∴==－2－
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
20．（1），；（2）；（3）无实数根；（4），．
【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可；
（3）利用公式法解方程即可；
（5）利用因式分解法解方程即可．
【详解】解：（1），
，
解得，，；
（2），
，
解得，；
（3），
，，，，
原方程无实数根；
（4），
，即，
解得，，．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
21．见解析
【分析】证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题.
【详解】解：证明：连接OD，
∵DE是切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∴∠ADE=∠A．
【点睛】本题考查切线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．见解析
【分析】根据切线长定理整理即可得出AB+CF=AC+BF．
【详解】证明：∵圆O是三角形ABC的内切圆，
∴AD=AE①，BD=BF②，CF=CE③，
∴①+②+③得，AD+BD+CF=AE+BF+CE，
∴AB+CF=AC+BF．
【点睛】本题考查了切线长定理，切线长定理为我们提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．
23．（1）；（2）点D的坐标为 ；（3）满足条件的点P的坐标为（﹣8，﹣15）、（2，）、（10，﹣39）．
【分析】（1）把点A、B、C的坐标分别代入已知抛物线的解析式列出关于系数的三元一次方程组，通过解该方程组即可求得系数的值．
（2）由（1）中的抛物线解析式易求点M的坐标为（0，1）．所以利用待定系数法即可求得直线AM的关系式为．由题意设点D的坐标为，则点F的坐标为，易求DF关于的函数表达式，根据二次函数最值原理来求线段DF的最大值．
（3）对点P的位置进行分类讨论：点P分别位于第一、二、三、四象限四种情况．利用相似三角形的对应边成比例进行解答．
【详解】解：（1）把A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1）代入得，
，
解得
．
∴抛物线的表达式为．
（2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1．∴点M的坐标为（0，1）．
设直线MA的表达式为y=kx+b，
则，解得．
∴直线MA的表达式为．
设点D的坐标为，
则点F的坐标为．
∴．
∴当时，DF的最大值为．
此时，即点D的坐标为．
（3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似．
设P，
在Rt△MAO中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限．
①设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM．
∴，即，
解得m=﹣3或m=﹣8．
∵此时﹣3＜m＜0，∴此时满足条件的点不存在．
②当点P在第三象限时，
∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM．
∴，即，
解得m=﹣3（舍去）或m=﹣8．
当m=﹣8时，，∴此时点P的坐标为（﹣8，﹣15）．
③当点P在第四象限时，
若AN=3PN时，则，
即m2+m﹣6=0．
解得m=﹣3（舍去）或m=2．
当m=2时，，
∴此时点P的坐标为（2，）．
若PN=3NA，则，即m2﹣7m﹣30=0．
解得m=﹣3（舍去）或m=10．
当m=10时，，∴此时点P的坐标为（10，﹣39）．
综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣8，﹣15）、（2，）、（10，﹣39）．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）找出以BC为对角线的矩形BECD，连接DE，交BC于点O，作直线AO即可；
（2）连接AC、BD交于点O，作射线EO即可；
（3）连接BO并延长交于点N，连接AN，连接CO并延长交于点M，连接AM，根据直径所对的圆周角是直角即可得出结论．
【详解】解：（1）如图所示，找出以BC为对角线的矩形BECD，连接DE，交BC于点O，作直线AO，根据矩形的性质可得O为BC的中点，根据中线的性质可得直线AO平分的面积，故AO即为所求；

（2）连接AC、BD交于点O，作射线EO，根据正方形的性质可得OB=OC

∵四边形ABCD为正方形
∴OB=OC
∴点O在BC的中垂线上，
∵EB=EC
∴点E在BC的中垂线上
∴EO垂直平分BC
∴射线EO平分，射线EO即为所求；
（3）连接BO并延长交于点N，连接AN，连接CO并延长交于点M，连接AM

∵BN和CM都为的直径，
∴∠BAN=∠CAM=90°
∵
∴∠BAM=∠BAC－∠CAM=30°，
∴∠MAN=∠BAN－∠BAM=60°
∴点M、N即为所求．
【点睛】此题考查的是根据三角形中线性质、矩形的性质和圆周角的推论作图，掌握矩形的性质、正方形的性质、三角形中线的性质、三线合一和直径所对的圆周角是直角是解决此题的关键．
25．（1）每件衬衫应降价20元；（2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多 ．
【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，由题意可以得到关于x的一元二次方程，解方程即可得到问题解答；
（2）把每件衬衫的降价看成自变量x，商场平均每天赢利看成因变量y，由题意可以得到y与x之间的函数关系式，然后根据函数的性质可以得到问题解答 ．
【详解】解：（1）设每件衬衫应降价x元，由题意可以得到：
（10+x）（40-x）=600，解之得：x=10或x=20，
因为尽快减少库存，
∴每件衬衫降价20元时，商场平均每天赢利600元；
（2）把每件衬衫的降价看成自变量x，商场平均每天赢利看成因变量y，由题意可以得到y与x之间的函数关系式为：y=（10+x）（40-x），
配方得：，
∴当x=15时，y取得最大值625，
即当每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，且赢利为625元．
【点睛】本题考查一元二次方程与二次函数的综合运用，根据题意列出一元二次方程或函数关系式，并根据方程的解或函数的性质作答是解题关键．