贵州省贵阳市普通高中2023-2024学年高三数学上学期11月质量监测试题（Word版附答案）

这是一份贵州省贵阳市普通高中2023-2024学年高三数学上学期11月质量监测试题（Word版附答案），共11页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，记为等差数列的前项和，，则，计算的值是，样本数据的平均数为，则，声强级，不同声的声强级如下，则等内容，欢迎下载使用。
数 学
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、报名号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答聚标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答聚标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．父数（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，若，则的一个值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．已知向量，若，则（ ）
A．3B．C．D．
4．记为等差数列的前项和，，则（ ）
A．24B．42C．64D．84
5．椭之的左右顶点分别为，上顶点为，若，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．设，函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．计算的值是（ ）
A．1B．C．D．
8．过点作圆的两条切线，切点分别为，则劣弧的长度是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．样本数据的平均数为，则（ ）
A．的极差等于的极差
B．的平均数等于的平均数
C．的中位数等于的中位数
D．的标准差等于的标准差
10．声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：），不同声的声强级如下，则
A．B．C．D．
11．如图点分别是棱长为2的正方体六个面的中心，以为顶点的多面体记为八面体，则（ ）
A．四点共面B．八面体的外接球表面积为
C．八面体的体积为D．直线与八面体的各面所成的角都是
12．定义域为的函数满足，直线与两坐标轴分别交于、两点，则（ ）
A．
B．的图像关于点对称
C．当直线与的图像有三个交点时，三角形面积的最小值为2
D．函数在区间上有3个零点
第II卷（非选择题共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．的展开式中的系数是______．（用数字作答）
14．若为偶函数，则______．
15．函数的图像向右平移（其中）个单位得到曲线，若在处的切线方程是，则曲线的一条对称轴方程为______．
16．直线与抛物线交于两点，，在的准线上的射影分别为，则四边形绕准线旋转一周所得几何体的体积为______．
四、解答题：共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知的角的对边分别为．
（1）求；
（2）若的面积为，求边上的演．
18．（本小题满分12分）
如图，在长方体中，是的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦位．
19．（本小题满分12分）
设公比为2的等比数列的前项和为，若是常数列．
（1）求的通项公式；
（2）设，求的前项和．
20．（本小题满分12分）
有个编号分别为的盒子，第1个盒子中有2个红球和1个白球，其余盒子中均为1个红球和1个白球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，现从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，……，依次进行．
（1）求从第2个盒子中取到红球的概行．
（2）求从第个盒子中取到红球的概率；
（3）设第个盒子中红球的个数为的期望值为，求证：．
21．（本小题满分12分）
圆与轴的负半轴和正半轴分别交于两点，是圆与轴垂直非直径的弦，直线与直线交于点，记动点的轨迹为．
（1）求轨迹的方程；
（2）在平面直角坐标系中，倾斜角确定的直线称为定向直线．是否存在不过点的定向直线，当直线与轨迹交于时，；若存在，求直线的一个方向向量；若不存在，说明理由．
22．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，函数的图像与函数的图像有两个交点．
正常人能忍受最高声强
正常人能忍受最低声强
正常人平时谈话声强
某人谈话声强
120
0
80